遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案
2019-2020学年贵州省遵义市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)
贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣52．（3.00分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（3.00分）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×10104．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=15．（3.00分）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°6．（3.00分）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数7．（3.00分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤28．（3.00分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣310．（3.00分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．1811．（3.00分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=12．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）计算﹣1的结果是．14．（4.00分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为度．15．（4.00分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金两．16．（4.00分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为．17．（4.00分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．18．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD 上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°20．（8.00分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8.00分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）22．（10.00分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？23．（10.00分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．24．（10.00分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．25．（12.00分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？26．（12.00分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．27．（14.00分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D （4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降2层应记为：﹣2．故选：B．2．（3.00分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据等腰三角形，平行四边形、矩形、圆的性质即可判断；【解答】解：∵等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，半圆是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；故选：C．3．（3.00分）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数532亿用科学记数法表示为5.32×1010．故选：D．4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；B、a3•a5=a8，故此选项错误；C、（﹣a2b3）2=a4b6，正确；D、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；故选：C．5．（3.00分）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠3=∠1，∴∠1=∠4，∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选：B．6．（3.00分）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数【分析】根据方差的意义得出即可．【解答】解：如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的方差，故选：A．7．（3.00分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．8．（3.00分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面及求法得出答案．【解答】解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：=13，该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π．故选：B．9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，进而求出答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x 1x2=﹣3，则x1+x2﹣3x1x2=5，﹣b﹣3×（﹣3）=5，解得：b=4．故选：A．10．（3.00分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．18【分析】想办法证明S△PEB =S△PFD解答即可．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC =S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP =S△PBE=×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选：C．11．（3.00分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S△AOD=2，即可得出答案．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∴=tan30°=，∴=，∵×AD×DO=xy=3，∴S△BCO =×BC×CO=S△AOD=1，∴S△AOD=2，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣．故选：C．12．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3D．2【分析】先求出AC，进而判断出△ADF∽△CAB，即可设DF=x，AD=x，利用勾股定理求出BD，再判断出△DEF∽△DBA，得出比例式建立方程即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，∴AC=5过点D作DF⊥AC于F，∴∠AFD=∠CBA，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠ACB，∴△ADF∽△CAB，∴，∴，设DF=x，则AD=x，在Rt△ABD中，BD==，∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴x=2，∴AD=x=2，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）计算﹣1的结果是 2 ．【分析】首先计算9的算术平方根，再算减法即可．【解答】解：原式=3﹣1=2，故答案为：2．14．（4.00分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为37 度．【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【解答】解：∵AD=AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠CAE=74°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为37°．15．（4.00分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金二两．【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：，（①+②）÷7，得：x+y=2．故答案为：二．16．（4.00分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为4035 ．【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1层三角形的个数为：1，第2层三角形的个数为：3，第3层三角形的个数为：5，第4层三角形的个数为：7，第5层三角形的个数为：9，……第n层的三角形的个数为：2n﹣1，∴当n=2018时，三角形的个数为：2×2018﹣1=4035，故答案为：4035．17．（4.00分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．【分析】直接利用轴对称求最短路线的方法得出P 点位置，再求出AO ，CO 的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：连接AC ，交对称轴于点P ，则此时PC+PB 最小，∵点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，∴DE=PC ，DF=PB ，∵抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，∴0=x 2+2x ﹣3解得：x 1=﹣3，x 2=1，x=0时，y=3，故CO=3，则AO=3，可得：AC=PB+PC=3， 故DE+DF 的最小值为：． 故答案为：．18．（4.00分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若DG=2，BG=6，则BE 的长为 2.8 ．【分析】作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作EH⊥BD于H，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=8，设BE=x，则EG=AE=8﹣x，在Rt△EHB中，BH=x，EH=x，在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即（8﹣x）2=（x）2+（6﹣x）2，解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案为：2.8．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣=2．20．（8.00分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）•=•=a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7．21．（8.00分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为11.4 m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．22．（10.00分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为160 人，扇形统计图中A部分的圆心角是54 度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？【分析】（1）根据：该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比×360°．两图给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A的圆心角；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；（3）根据：喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即得．【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．所以调查总人数：48÷30%=160（人）图中A部分的圆心角为：=54°故答案为：160，54（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48=56（人）补全如图所示（3）840×=294（名）答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．23．（10.00分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．24．（10.00分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E为OM的中点，∴HM=4，则OM==2，∴MN=OM=2．25．（12.00分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x 1=35，x 2=25．∵20≤x ≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．26．（12.00分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是AB 延长线上的点，AC 的垂直平分线交半圆于点D ，交AC 于点E ，连接DA ，DC ．已知半圆O 的半径为3，BC=2．（1）求AD 的长．（2）点P 是线段AC 上一动点，连接DP ，作∠DPF=∠DAC ，PF 交线段CD 于点F ．当△DPF 为等腰三角形时，求AP 的长．【分析】（1）先求出AC ，进而求出AE=4，再用勾股定理求出DE 即可得出结论；（2）分三种情况，利用相似三角形得出比例式，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接OD ，∵OA=OD=3，BC=2，∴AC=8，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=AC=4，∴OE=AE ﹣OA=1，在Rt △ODE 中，DE==2； 在Rt △ADE 中，AD==2；（2）当DP=DF 时，如图2，点P 与A 重合，F 与C 重合，则AP=0；当DP=PF 时，如图4，∴∠CDP=∠PFD ，∵DE 是AC 的垂直平分线，∠DPF=∠DAC ，∴∠DPF=∠C ，∵∠PDF=∠CDP ，∴△PDF∽△CDP，∴∠DFP=∠DPC，∴∠CDP=∠CPD，∴CP=CD，∴AP=AC﹣CP=AC﹣CD=AC﹣AD=8﹣2；当PF=DF时，如图3，∴∠FDP=∠FPD，∵∠DPF=∠DAC=∠C，∴△DAC∽△PDC，∴，∴，∴AP=5，即：当△DPF是等腰三角形时，AP的长为0或5或8﹣2．27．（14.00分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．【分析】（1）把C与D坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，确定出二次函数解析式，与一次函数解析式联立求出E坐标即可；（2）过M作MH垂直于x轴，与直线CE交于点H，四边形COEM面积最大即为三角形CME面积最大，构造出二次函数求出最大值，并求出此时M坐标即可；（3）令y=0，求出x的值，得出A与B坐标，由圆周角定理及相似的性质得到三角形AOC与三角形BOF相似，由相似得比例求出OF的长，即可确定出F坐标．【解答】解：（1）把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：，即二次函数解析式为y=﹣x2+x+2，联立一次函数解析式得：，消去y得：﹣x+2=﹣x2+x+2，解得：x=0或x=3，则E（3，1）；（2）如图①，过M作MH∥y轴，交CE于点H，设M（m，﹣m2+m+2），则H（m，﹣m+2），∴MH=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，S四边形COEM =S△OCE+S△CME=×2×3+MH•3=﹣m2+3m+3，当m=﹣=时，S最大=，此时M坐标为（，3）；（3）连接BF，如图②所示，当﹣x2+x+20=0时，x1=，x2=，∴OA=，OB=，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴=，即=，解得：OF=，则F坐标为（0，﹣）．。
最新2019年贵州省遵义市中考数学试题及参考答案(word解析版)
【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．
【思路分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂
相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解题过程】解： A 选项，完全平方公式， （a+b） 2＝ a2+2ab+b 2，错误； B 选基，积的乘方，﹣（ 2a2）2＝﹣ 4a4，错误； C 选项，同底数幂相乘， a2?a3＝ a5，错误； D 选项，同底数幂相除， a6÷a3＝a3，正确．
C ． 10℃
D ．﹣ 10℃
【思路分析】所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解． 【解题过程】解： 25﹣ 15＝ 10℃． 故选： C． 【总结归纳】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要 熟记的内容．
5
2．如图是由 7 个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（
AC ＝ 154 米，步行道 BD ＝168 米，∠ DBC ＝ 30°，在 D 处测得山顶 A 的仰角为 45°．求电动扶 梯 DA 的长（结果保留根号） ．
20．（ 12 分）电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中 国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该
遵义市 2019 年初中毕业生学业 (升学 )统一考试
数学试题卷
（全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本题共 12 小题、每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求）
1．遵义市 2019 年 6 月 1 日的最高气温是 25℃，最低气温是 15℃，遵义市这一天的最高气温比最低
遵义市2019年中考数学试卷及答案(解析word版)
贵州省遵义市2019年中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•遵义）﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8D．2考点：有理数的加法．分析：根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．解答：解：原式=﹣（3+5）=﹣8．故选：B．点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）（2019•遵义）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2019•遵义）“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2019年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为（）A．1762×108B．1.762×1010C．1.762×1011D．1.762×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1762亿用科学记数法表示为：1.762×1011．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2019•遵义）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°考点：平行线的性质．分析：过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．解答：解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．5．（3分）（2019•遵义）计算3x3•2x2的结果是（）A．5x5B．6x5C．6x6D．6x9考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3x3•2x2=6x5，故选B．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（2019•遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A ．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解答：解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．（3分）（2019•遵义）有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，平均数为：=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选A．点评：本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．（3分）（2019•遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6B．4C ．3D．2考点：完全平方公式．分析：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．9．（3分）（2019•遵义）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．分析：先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB，∵F为CD的中点，CD=AB=BC=2，∴CP=1，∵PC∥AB，∴△FCP∽△FBA，∴==，∴BF=4，∴CF=4﹣2=2，由勾股定理得：BP==，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCP=∠PCF=90°，∴PF是直径，∴∠E=90°=∠BCP，∵∠PBC=∠EBF，∴△BCP∽△BEF，∴=，∴=，∴EF=，故选D．点评：本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．10．（3分）（2019•遵义）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1考点：旋转的性质．分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．解答：解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2019•遵义）+=4．考点：二次根式的加减法．分析：先化简，然后合并同类二次根式．解答：解：原式=3+=4．故答案为；4．点评：本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键．12．（4分）（2019•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．（4分）（2019•遵义）计算：+的结果是﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2019•遵义）关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是b＜．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得b＜．故答案为b＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（4分）（2019•遵义）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2．（结果保留π）考点：圆锥的计算．分析：先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．解答：解：圆锥的母线==10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2．故答案为60π．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR．16．（4分）（2019•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后，骰子朝下一面的点数是3．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2019÷4=503…2，∴滚动第2019次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．17．（4分）（2019•遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG ⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH= 1.05里．考点：相似三角形的应用．分析：首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．解答：解：EG⊥AB，FE⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴．∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，∴FA=3.5里，EA=4.5里，∴，解得：FH=1.05里．故答案为：1.05．点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．18．（4分）（2019•遵义）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为8．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．解答：解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，BF=﹣=，所以F也为中点，S△BEF=2=，k=8．故答案是：8．点评：本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键．三、解答题（本题共9小题，共88分）19．（6分）（2019•遵义）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3﹣4﹣﹣1=2﹣5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2019•遵义）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x≥﹣1，由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2019•遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．解答：解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．22．（10分）（2019•遵义）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平．解答：解：（1）列表得：红1 红2 红3 黑1 黑2红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3 黑1黑2黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1（2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为=，小军获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不公平，对小军有利．点评：本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图．23．（10分）（2019•遵义）今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：（1）本次调查活动的样本容量是1500；（2）调查中属于“基本了解”的市民有450人；（3）补全条形统计图；（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用熟悉（A）的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）先求出略有知晓（C）的人数，然后列式计算即可得解；（3）根据（2）的计算补全图形统计图即可；（4）用“略有知晓”C所占的百分比乘以360°计算即可，再根据知之甚少（D）的人数列式计算即可求出所占的百分比．解答：解：（1）120÷8%=1500；（2）略有知晓（C）的人数为：1500×40%=600人，“基本了解”（B）的人数为：1500﹣120﹣600﹣330=1500﹣1050=450人；（3）补全统计图如图所示；（4）“略有知晓”类：360°×40%=144°，“知之甚少”类：×100%=22%．故答案为：（1）1500；（2）450．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）（2019•遵义）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD 上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==，∵AB∥CD，∴=，∴AD=2，点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．25．（10分）（2019•遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是24km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？考点：一次函数的应用．分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出结论；（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；（3）由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论．解答：解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．故答案为：24；（2）由题意得邮政车的速度为：24×2.5=60km/h．设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a，答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60=，∴邮政车从丙地出发的时间为：135=，∴B（，135），C（7.5，0）．自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=+0.5=，∴D（，135）．设BC的解析式为y1=k1+b1，由题意得，∴，∴y1=﹣60x+450，设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得，解得：，∴y2=24x﹣12．当y1=y2时，﹣60x+450=24x﹣12，解得：x=5.5．y1=﹣60×5.5+450=120．答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26．（12分）（2019•遵义）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）连结AE，由∠ABC=60°，AB=BC可判断△ABC为等边三角形，由AB∥CD，∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°，则根据圆周角定理可得到AC为⊙O的直径，则∠AEC=90°，即AE⊥BC，根据等边三角形的性质得BE=CE，再证明△DCE≌△FBE，得到DE=FE，于是可判断四边形BDCF为平行四边形，根据平行四边形的性质得CF=DB；（2）作EH⊥CF于H，由△ABC为等边三角形得∠BAC=60°，则∠DAC=30°，在Rt △ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DC=AD=1，AC=2CD=2，则AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理计算出BD=，DF=2，所以CF=BD=，EF=DF=，接着根据等边三角形的性质由AE⊥BC得∠CAE=∠BAE=30°，根据圆周角定理得∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，得到∠DPC=90°，在Rt△DPC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PC=DC=，再证明Rt△FHE∽Rt△FPC，利用相似比可计算出EH．解答：（1）证明：连结AE，如图，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴∠ADC=∠DAB=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴BE=CE，CD∥BF，∴∠DCE=∠FBF，在△DCE和△FBE中，，∴△DCE≌△FBE（ASA），∴DE=FE，∴四边形BDCF为平行四边形，∴CF=DB；（2）解：作EH⊥CF于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，AD=，∴DC=AD=1，AC=2CD=2，∴AB=AC=2，BF=CD=1，∴AF=3，在Rt△ABD中，BD==，在Rt△ADF中，DF==2，∴CF=BD=，EF=DF=，∵AE⊥BC，∴∠CAE=∠BAE=30°，∴∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，∴∠DPC=90°，在Rt△DPC中，DC=1，∠CDP=30°，∴PC=DC=，∵∠HFE=∠PFC，∴Rt△FHE∽Rt△FPC，∴=，即=，∴EH=，即E点到CF的距离为．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．27．（14分）（2019•遵义）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标．（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．解答：解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴y=x2﹣x﹣4．∴C（0，﹣4）．（2）存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0）∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC==5，AQ=4．∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=，AD=．①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=﹣x，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得x=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=﹣，∴E（﹣，0）．③当AE=AQ=4时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）．（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形，∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=，FQ=，∴Q（3﹣，﹣），∵DQ=AP=t，∴D（3﹣﹣t，﹣），数学试卷∵D在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴D（﹣，﹣）．点评：本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目．。
贵州省遵义市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
贵州省遵义市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )A．EA EGBE EF=B．EG AGGH GD=C．AB BCAE CF=D．FH CFEH AD=2．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°3．一次函数y=2x+1的图像不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸5．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等6．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC 的长度为（ ）A ．sin h αB ．cos h αC ．tan h αD ．cot h α7．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1．下列结论：①4a ﹣2b+c ＜0；②2a ﹣b ＜0；③abc ＜0；④b 2+8a ＜4ac ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣b|的结果是（ ）A ．a+bB ．﹣a ﹣cC ．a+cD ．a+2b ﹣c9．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m ，则鱼竿转过的角度是（ ）A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°10．如图，反比例函数y ＝－的图象与直线y ＝－x 的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作的x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．211．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同12．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．16．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：ABC.V 求作：ABC V 的内切圆．小明的作法如下：如图2，()1作ABC ∠，ACB ∠的平分线BE 和CF ，两线相交于点O ；()2过点O 作OD BC ⊥，垂足为点D ；()3点O 为圆心，OD 长为半径作O.e 所以，O e 即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是______．18．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；x x =甲乙 =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S 甲2_____S 乙2（填“＞”“＜”或“=”）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=BC ，DC ⊥BC ，且AD=1，DC=3，点P 为边AB 上一动点，以P 为圆心，BP 为半径的圆交边BC 于点Q ．(1)求AB 的长；(2)当BQ 的长为409时，请通过计算说明圆P 与直线DC 的位置关系．20．（6分）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q ．(1)求证：OP=OQ ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）．设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．21．（6分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？22．（8分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝12(m2﹣n2)，b＝mn，c＝12(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．23．（8分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．24．（10分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？25．（10分）计算：﹣16+（﹣12）﹣2﹣|3﹣2|+2tan60° 26．（12分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A 、B ，A 公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B 公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b （单位：元/千米）与运输重量a （单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b 关于a 的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B 公司的路程是农场到A 公司路程的2倍，农场到A 公司的路程为m 千米，设农场从A 公司购买x 吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y 元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y 关于x 的函数解析式（m 为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．27．（12分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x （单位：万元）。
贵州省遵义市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析
贵州省遵义市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算232332x y x y xy ⋅÷的结果是（ ）． A ．55xB ．46xC ．56xD ．46x y2．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 3．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A ．仅有甲和乙相同B ．仅有甲和丙相同C ．仅有乙和丙相同D ．甲、乙、丙都相同4．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．13；13B ．14；10C ．14；13D ．13；145．如图，已知l 1∥l 2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°6．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=2cm ，若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度为（ ） A ．5cmB ．5cm 或3cmC ．7cm 或3cmD ．7cm7．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（ ） A ．16B ．32C ．16D ．328．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于D ，若CD=2，⊙O 的半径为5，那么AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．810．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（ ） 每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 4 人数（人） 22 311A ．3，2.5B ．1，2C ．3，3D ．2，211．如图，已知数轴上的点A 、B 表示的实数分别为a ，b ，那么下列等式成立的是( )A ．a b a b +=-B ．a b a b +=--C ．a b b a +=-D ．a b a b +=+12．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知线段a=4，b=1，如果线段c 是线段a 、b 的比例中项，那么c=_____． 14．计算：31-22的结果是_____． 15．如图，点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，以它们为顶点依次构造第一个正方形1121A C A B ，第二个正方形2232A C A B ⋯，若2A 的横坐标是1，则3B 的坐标是______，第n 个正方形的面积是______．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且S △ADC =4，反比例函数y=kx（x ＞0）的图像经过点E ， 则k=_______ 。
2019-2020学年遵义市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)
贵州省遵义市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】14：相反数．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）A．2.58×1011B．2.58×1012C．2.58×1013D．2.58×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×1011．故选：A．3．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】P9：剪纸问题．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案．【解答】解：重新展开后得到的图形是C，故选C．4．下列运算正确的是（）A．2a5﹣3a5=a5B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2D．（a2b）3=a5b3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答．【解答】解：A、原式=﹣a5，故本选项错误；B、原式=a5，故本选项错误；C、原式=a2，故本选项正确；D、原式=a6b3，故本选项错误；故选：C．5．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°【考点】W5：众数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D．6．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，可得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵直尺的对边平行，∴∠4=∠3=60°，又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°，∴∠2=60°﹣45°=15°，故选：D．7．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤2．故其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选B．8．已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2D．27cm2【考点】MP：圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π=18πcm2，故选A；9．关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m≤B．m C．m≤D．m【考点】AA：根的判别式．【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=32﹣4m＞0，解得m＜．故选B．10．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【考点】KX：三角形中位线定理；K3：三角形的面积．【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC 的面积=，△AEG的面积=，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=×△BCE的面积=，进而得到△AFG的面积．【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选：A．11．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据开口向下得出a＜0，根据对称轴在y轴右侧，得出b＞0，根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出c＞0，从而得出abc＜0，进而判断①错误；②由抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），即可判断②正确；③由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判断③正确；④由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判断④正确．【解答】解：①∵二次函数图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故②正确；③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2（a+c）+c＜0，∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2b+b﹣a＜0，∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．故选D．12．如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质即可得出==，结合E是BC中点，即可得出=，由EF∥AD即可得出==，进而可得出CF=CA=13，此题得解．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，∴==．∵E是BC中点，∴==．∵EF∥AD，∴==，∴CF=CA=13．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算： = 3．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解： =2+=3．故答案为：3．14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为1800°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．【解答】解：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．15．按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，可得第n个数为，据此可得第100个数．【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律，第n个数为，∴当n=100时， =，即这列数中的第100个数是，故答案为：．16．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有46 两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x人，依题意有7x+4=9x﹣8，解得x=6，7x+4=42+4=46．答：所分的银子共有46两．故答案为：46．17．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形．【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt △ODE 中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=； 故答案为：．18．如图，点E ，F 在函数y=的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且BE ：BF=1：3，则△EOF 的面积是．【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】证明△BPE ∽△BHF ，利用相似比可得HF=4PE ，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E 点坐标为（t ，），则F 点的坐标为（3t ，），由于S △OEF +S △OFD =S △OEC +S 梯形ECDF ，S △OFD =S △OEC =1，所以S △OEF =S 梯形ECDF ，然后根据梯形面积公式计算即可．【解答】解：作EP ⊥y 轴于P ，EC ⊥x 轴于C ，FD ⊥x 轴于D ，FH ⊥y 轴于H ，如图所示： ∵EP ⊥y 轴，FH ⊥y 轴， ∴EP ∥FH ， ∴△BPE ∽△BHF ， ∴=，即HF=3PE ，设E 点坐标为（t ，），则F 点的坐标为（3t ，），∵S △OEF +S △OFD =S △OEC +S 梯形ECDF ，而S△OFD =S△OEC=×2=1，∴S△OEF =S梯形ECDF=（+）（3t﹣t）=；故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共90分）19．计算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017=2+1﹣2﹣1=020．化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣）÷=（﹣）÷=×=x+2，∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．21．学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，根据概率公式求解可得；（2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，∴小明恰好取到两个白粽子的概率为=．22．乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．（1）求主桥AB的长度；（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．（长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）在Rt△ABP中，由AB=可得答案；（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再证△PBD是等边三角形得DB=PB=194m，根据BC=可得答案．【解答】解：（1）由题意知∠ABP=30°、AP=97，∴AB====97≈168m，答：主桥AB的长度约为168m；（2）∵∠ABP=30°、AP=97，∴PB=2PA=194，又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，∴∠DBP=∠DPB=60°，∴△PBD是等边三角形，∴DB=PB=194，在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′，∴BC==≈32，答：引桥BC的长约为32m．23．贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有1000 人；（2）关注城市医疗信息的有150 人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是144 度；（4）说一条你从统计图中获取的信息．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）由C类别人数占总人数的20%即可得出答案；（2）根据各类别人数之和等于总人数可得B类别的人数；（3）用360°乘以D类别人数占总人数的比例可得答案；（4）根据条形图或扇形图得出合理信息即可．【解答】解：（1）本次参与调查的人数有200÷20%=1000（人），故答案为：1000；（2）关注城市医疗信息的有1000﹣=150人，补全条形统计图如下：故答案为：150；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是360°×=144°，故答案为：144；（4）由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多．24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．【考点】MC：切线的性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）连接AO，BO，根据PA、PB是⊙O的切线，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的内角和得到∠AOP=60°，根据三角形外角的性质得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；（2）连接AB交PC于D，根据菱形的性质得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB，∴AC=BC=BP=AP，∴四边形ACBP是菱形；（2）连接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∴OA=1，∠AOP=60°，∴AD=OA=，∴PD=，∴PC=3，AB=，∴菱形ACBP的面积=A B•PC=．25．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．【解答】解：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，×1000+×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15．26．边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD 延长线）交于点F．（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△BAP≌△BCQ可得结论；（2）如图1证明△APB∽△CEP，列比例式可得y与x的关系式，根据CE=BC计算CE的长，即y的长，代入关系式解方程可得x的值；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△PGB≌△QEB，得EQ=PG，由F、A、G、P四点共圆，得∠FGP=∠FAP=45°，所以△FPG是等腰直角三角形，可得结论．如图4，当F在AD的延长线上时，同理可得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°．∴∠ABC=∠PBQ．∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ．在△BAP和△BCQ中，∵，∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴CQ=AP；（2）解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠B CD=45°，∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°，∵DC=AD=2，由勾股定理得：AC==4，∵AP=x，∴PC=4﹣x，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，∴∠CPQ=∠ABP，∵∠BAC=∠ACB=45°，∴△APB∽△CEP，∴，∴，∴y=x（4﹣x）=﹣x（0＜x＜4），由CE=BC==，∴y=﹣x=，x2﹣4x=3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x=3或1，∴当x=3或1时，CE=BC；（3）解：结论：PF=EQ，理由是：如图3，当F在边AD上时，过P作PG⊥FQ，交AB于G，则∠GPF=90°，∵∠BPQ=45°，∴∠GPB=45°，∴∠GPB=∠PQB=45°，∵PB=BQ，∠ABP=∠CBQ，∴△PGB≌△QEB，∴EQ=PG，∵∠BAD=90°，∴F、A、G、P四点共圆，连接FG，∴∠FGP=∠FAP=45°，∴△FPG是等腰直角三角形，∴PF=PG，∴PF=EQ．当F在AD的延长线上时，如图4，同理可得：PF=PG=EQ．27．如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据已知条件得到B（0，），A（﹣6，0），解方程组得到抛物线的函数关系式为：y=﹣x 2﹣x+，于是得到C （1，0）；（2）由点M （m ，0），过点M 作x 轴的垂线l 分别与直线AB 和抛物线交于D 、E 两点，得到D （m ， m+），当DE 为底时，作BG ⊥DE 于G ，根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED ，GM=OB=，列方程即可得到结论；（3）i ：根据已知条件得到ON=OM′=4，OB=，由∠NOP=∠BON ，特殊的当△NOP ∽△BON 时，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论；ii ：根据题意得到N 在以O 为圆心，4为半径的半圆上，由（i ）知，=，得到NP=NB ，于是得到（NA+NB ）的最小值=NA+NP ，此时N ，A ，P 三点共线，根据勾股定理得到结论．【解答】解：（1）在y=x+中，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣6，∴B （0，），A （﹣6，0）， 把B （0，），A （﹣6，0）代入y=ax 2+bx ﹣a ﹣b 得， ∴，∴抛物线的函数关系式为：y=﹣x 2﹣x+，令y=0，则=﹣x 2﹣x+=0， ∴x 1=﹣6，x 2=1，∴C （1，0）； （2）∵点M （m ，0），过点M 作x 轴的垂线l 分别与直线AB 和抛物线交于D 、E 两点， ∴D （m ， m+），当DE 为底时，作BG ⊥DE 于G ，则EG=GD=ED ，GM=OB=，∴m+（﹣m 2﹣m++m+）=， 解得：m 1=﹣4，m 2=9（不合题意，舍去），∴当m=﹣4时，△BDE 恰好是以DE 为底边的等腰三角形；...（3）i：存在，∵ON=OM′=4，OB=，∵∠NOP=∠BON，∴当△NOP∽△BON时， =，∴不变，即OP==3，∴P（0，3）ii：∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知， =，∴NP=NB，∴（NA+NB）的最小值=NA+NP，∴此时N，A，P三点共线，∴（NA+NB）的最小值==3．...。
【2019年中考数学】贵州省遵义市2019年中考数学模拟试题(1)及答案
2019年遵义中考模拟试卷数学（一）(全卷总分：150分考试时间：120分钟)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．) 1．在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是A．－4B．0C．－1D．32．由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是3．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为A．35°B．45°C．55°D．65°4．计算(a2b)3的结果是A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b5．2016年我市参加中考的学生的为95000人．将数据95000用科学记数法表示为A．95×103B．9.5×103C．0.95×105D．9.5×1046．正六边形的内角和为A ．1090°B ．900°C ．920°D ．540°9．不等式2x －4≤0的解集在数轴上表示为9．下列调查中，最适合用普查方式的是 A ．调查某中学九年级一班学生视力情况 B ．调查一批电视机的使用寿命情况 C ．调查遵义市初中学生锻炼所用的时间情况D ．调查遵义市初中学生利用网络媒体自主学习的情况9．今年“五一”节，小明外出爬爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t (分钟)，所走的路程为s (米)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟90米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度10．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝50°，则∠OAB 的度数为 A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°11．如图，已知双曲线y ＝kx (直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C .若点A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为A ．4B ．6C ．9D ．1212．如图，都的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有9个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆；…；则第⑦个图形中圆的个数为A ．121B ．113C ．105D ．92二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．)13．分解因式：4a 2－b 2＝______▲______.14．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是______▲______．15．菱形的两条对角线的长分别是6cm 和9cm ，则菱形的周长是______▲______cm. 16．通信市场竞争日益激烈的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是______▲______元．19．若1a ＋a ＝3，则(1a－a )2的值是______▲______．19．如图，两条抛物线2＋1、y 2＝－12x 2－1与分别经过点(－2,0)，(2,0)且平行于y 轴的两条平行线圈成的阴影部分的面积为______▲______．三、解答题(本题共9小．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)19．(6分)计算：18－|－4|－2cos45°－(3－π)0.20．(9分))解方程：1－x x －2＝x 2x －4－1.21．(9分)已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求证：BC＝ED.22．(10分)某班在一次班会课老人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图.组别 A B C D处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m 30n 5 请根据表图所提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的m＝____▲____，n＝____▲____；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？23．(10分组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10m.请你根据以上数据计算广告牌的高度GH的长．(3≈1.93，要求结果精确到0.1m)24．(10状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，背面向上洗匀．(1)请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；(卡片可用A，B，C，D，E表示)(2)将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．25．(12分)某商场第一0元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价90元；乙种商品每件进价50元，售价65元．(1)求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2) 商场第二次以原进价种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1900元，乙种商品最多可以降价多少元？26．(12分)如图，已知在△ABP 中，C 是BP 边上一点，∠P AC ＝∠PBA ，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且交BP 于点E .(1)求证：P A 是⊙O 的切线；(2)过点C 作CF ⊥AD ，垂足为点F ，延长CF 交AB 于点G ，若AG ·AB ＝12，求AC 的长．29．(14分)如图， x 2－13x －2与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，M 是直线BC 下方的抛物线上一动点．(1)求A 、B 、C 三点的坐标．(2)连接MO 、MC ，并把△翻折，得到四边形MOM ′C ，那么是否存在点M ，使四边形MOM ′C 为菱形？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．(3)当点M 运动到什么位置时，四边形ABMC 的面积最大，并求出此时M 点的坐标和四边形ABMC 的最大面积．答题卡(第1—12题请用2B 铅笔填涂)(第13—29题答题请用黑色签字笔书写)13． (2a ＋b )(2a －b ) 14. 1415． 20 16. a ＋54b19． 5 19. 9三、解答题 19．(6分)解：原式＝32－4－2－14分 ＝22－5.6分 20．(9分)解：化为整式方程得：2－2x ＝x －2x ＋4，2分 解得：x ＝－2，4分把x ＝－2代入原分式方程中，等式两边相等，6分 经检验x ＝－2是分式方程的解.9分 21．(9分)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD ＝∠2＋∠BAD ， 即：∠EAD ＝∠BAC .2分在△EAD 和△BAC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，AB ＝AE ，∠BAC ＝∠EAD ，6分∴△ABC ≌△AED (ASA)， 9分 ∴BC ＝ED .9分22．(10分)解：(1)根据条形图可以得到： m ＝5，n ＝50－5－30－5＝10. 故答案是：5,10.3分(2)如图：6分 (3)2000×3050＝1200(人).10分23．(10分)解：根据已知画图，过点D 作DE ⊥AH 于点E . 设DE ＝x ，则CE ＝x ＋2.1分在Rt △AEC 和Rt △BED 中，有tan30°＝CE AE ，tan60°＝DEBE ，∴AE ＝3(x ＋2)，BE ＝33x ，3分∴3(x ＋2)－33x ＝10， ∴x ＝53－3，6分 ∴GH ＝CD ＋DE ＝2＋53－3＝53－1≈9.9(m) 9分 答：GH 的长为9.9m.10分24．(10分)解：(1)画树状图得：共有6种等可能情况，(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )， (B ，E )，(C ，D )，(C ，E ).6分(2)由(1)中的树状图可知符合条件的有3种， P (事件M )＝36＝12.10分25．(12分)解：(1)设商场购进甲x 件，购进乙y 件．则⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋50y ＝10000，10x ＋15y ＝2200. 2分解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80.5分 答：该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、90件. 6分(2)设乙种商品降价z 元，则 10×100＋(15－z )×90≥1900，9分解得z ≤5.11分答：乙种商品最多可以降价5元. 12分26．(12分)证明：(1)连接CD . ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD ＝90°， ∴∠CAD ＋∠ADC ＝90°.1分 又∵∠P AC ＝∠PBA ，∠ADC ＝∠PBA ，∴∠P AC ＝∠ADC ， ∴∠CAD ＋∠P AC ＝90°.3分 ∴P A ⊥OA ，而AD 是⊙O 的直径， ∴P A 是⊙O 的切线.5分(2)解：由(1)知，P A ⊥AD ，又∵CF ⊥AD ， ∴CF ∥P A ， ∴∠GCA ＝∠P AC . 9分又∵∠P AC ＝∠PBA ，∴∠GCA ＝∠PBA ，而∠CAG ＝∠BAC ， ∴△CAG ∽△BAC . 9分 ∴AC AB ＝AG AC，即AC 2＝AG ·AB . 10分 ∵AG ·AB ＝12， ∴AC 2＝12， 11分∴AC ＝2 3. 12分29．(14分)解：(1)令y ＝0，则12x 2－32x －2＝0，解得：x 1＝4，x 2＝－1， 2分∵点A 在点B 的左侧， ∴A (－1,0)，B (4,0). 3分令x ＝0，则y ＝－2， ∴C (0，－2).4分(2)存在点M ，使四边形MOM ′C 是菱形，如答图1所示： 设M 点坐标为(x ，12x 2－32x －2)．若四边形MOM ′C 是菱形， 则MM ′垂直平分OC .5分∵OC ＝2，∴M 点的纵坐标为－1， 6分 ∴12x 2－32x －2＝－1，9分 解得：x 1＝3＋172，x 2＝3－172(不合题意，舍去)，9分 ∴M 点的坐标为(3＋172，－1).9分(3)过点M 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点H ，连接CM 、BM ，如答图2所示．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将B (4,0)，C (0，－2)代入得：k ＝12，b ＝－2，∴直线BC 的解析式为y ＝12x －2.10分∴可设M (x ，12x 2－32x －2)，Q (x ，12x －2)，∴MQ ＝12x －2－(12x 2－32x －2)＝－12x 2＋2x ，11分∴S 四边形ABMC ＝S △ABC ＋S △CMQ ＋S △BQM＝12AB ·OC ＋12QM ·OH ＋12QM ·HB＝12×5×2＋12QM ·(OH ＋HB )＝5＋12QM ·OB＝5＋12(－12x 2＋2x )·4＝－x 2＋4x ＋5＝－(x －2)2＋912分∴当x ＝2时，四边形ABMC 的面积最大，且最大面积为9.13分当x ＝2时，y ＝－3，∴当M 点的坐标为(2，－3)时，四边形ABMC 的面积最大，且最大面积为9. 14分。
遵义市2019年中考数学试卷及答案(解析word版)
遵义市2019年中考数学试卷及答案(解析word版)1=∠B=85°，∠2=∠A=125°，因此∠1+∠2=360°-∠A-∠B=150°．解答：解：∠1+∠2=150°．故选：A．点评：本题考查了平行线的性质，要求考生能够正确运用平行线内错角和同旁内角相等的性质进行计算．五、应用题（本题共2小题，共30分）1．（15分）（2019•遵义）某公司新购进了一批机器，每台机器的重量为750千克．运输公司根据机器数量，计划用5辆载重相同的卡车运输，每辆卡车的载重量为多少千克？考点：整数的除法．分析：运输公司需要将750千克的机器分别装上卡车运输，要求每辆卡车的载重量相等，因此需要进行整数的除法计算．解答：解：每辆卡车需要装载的重量为750×5÷5=750千克．故选：750．点评：本题考查了整数的除法，要求考生能够正确运用除法计算每辆卡车需要装载的机器重量．2．（15分）（2019•遵义）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（5，y）在直线y=x上方，且点B在直线y=3x上方．求y的取值范围．考点：坐标系中的点、直线及其性质．分析：题目中给出了点A和点B的坐标，要求点B在直线y=x和y=3x上方，因此需要利用坐标系中点和直线的性质进行计算．解答：解：由题意可得，点B在直线y=x上方，因此y>5-3x；点B在直线y=3x上方，因此y>3x．综合两个不等式可得y>max{5-3x，3x}．当5-3x>3x时，即x3x．当5-3x5/6时，max{5-3x，3x}=5-3x，此时y>5-3x．因此，y的取值范围为y>max{3x，5-3x}，当x3x，当x>5/6时，y>5-3x．故选：y>max{3x，5-3x}．点评：本题考查了坐标系中点和直线的性质，要求考生能够正确运用不等式计算出点B的纵坐标y的取值范围．解答：给定数据为7、11、12、7、7、8、11.按照从小到大的顺序排列为7、7、7、8、11、11、12.因此，中位数为8，平均数为(7+11+12+7+7+8+11)/7=9，众数为7，极差为12-7=5.因此，说法错误的是B选项，平均数应为9而不是8.点评：本题考查了统计学中的几个概念，包括中位数、平均数、众数、极差，需要掌握计算方法和概念的理解。
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遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×105B. 3.29×105C. 3.29×106D. 3.29×1072．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ，b ，1，2的中位数为A ．-1B ．1C ．2D ．34. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30°5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是A.1＜a ≤7B.a ≤7C.a ＜1或a ≥7D.a =76．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2＋1，则原抛物线的解析式不可能的是A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋6x ＋5C ．y ＝x 2＋4x ＋4D ．y ＝x 2＋8x ＋177．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是A ．平行四边形B ．矩形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜1-D ．a ＞1-OD CBA(第5题图)9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部 分的周长是A ． 6(m －n )B ． 3(m ＋n )C ． 4nD ． 4m10．如图，OM ＝2，MN ＝6，A 为射线ON 上的动点，以OA 为一边作内角∠OAB ＝120°的菱形OABC ，则BM ＋BN 的最小值为 CA ．26B ． 6C ．132D ．152二、填空题(本大共6小题,每小题5分,满分30分)11．若关于x 的一元二次方程(a －2) x 2－2x +1=0有两个实数根，则a 的取值范围是 . 12．已知关于x 的分式方程2332+-=--x mx x 无解，则m 的值是 ． 13．面积为40的△ABC 中，AC ＝BC ＝10，∠ACB ＞90°，半径为1.5的⊙O 与AC 、BC 都相切，则OC的长为 .14．（5分）九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S 2如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选 ． 15.如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，︒=∠601则2∠的度数为________。
ABCOOM ANBC16．如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是 .三、（本大题共2小题 ,满分80分） 17. （本题满分8分）解不等式组：()322,12 1.3x x x x +-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩18.（本题满分8分）先化简，再求值：，然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 19.（本题满分10分）某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援地震救灾． ⑴ 若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； ⑵ 求恰好选中医生甲和护士A 的概 20.（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，∠B=∠D ，AD 不平行于BC ，过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE ． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形； （2）连接CO ，求证：CO 平分∠BCE ． 21.（本题满分10分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长50AB =cm ，拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm ，点A ，B ，C 在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A ，⊙A 与水平地面MN 相切于点D ．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B 距离水平地面38cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为59cm ．设AF ∥MN ．（1）求⊙A 的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为80cm ，CAF ∠=64°．求此时拉杆BC 的伸长距离．（精确到1cm ，参考数据：sin640.90︒≈，cos640.39︒≈，tan64 2.1︒≈）22.（本题满分10分如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连接AC ，过BD⌒上一点E 作 EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点F ，且EG =FG ．（1）求证：EG 是 ⊙O 的切线；（2）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =12，AH =2，求 EM 的值．23.（本题满分12分）某块实验田里的农作物每天的需水量y （千克）与生长时间x （天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x ≤40和x ≥40时y 与x 之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？（第21题图1）（第21题图2）ABCD EF NG M24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(－3，－4)，线段OB绕原点逆时针旋转后与x 轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．（1）直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BC＋OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？求出此时点P的坐标和△PAB的最大面积．参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1.D2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.C9.D 10.C 二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分) 11. a ≤3且a ≠2 12. 1 13.453 14. 丁 15. 60° 16. (5，4)三、（本大题共8小题 ,满分80分）17.解：原不等式组为()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩， ①． ②解不等式①得，2x ≥；…………3分 解不等式①得，得4x <；………… 6分 ∴原不等式组的解集是24x ≤<．…………8分18.解：原式=111--++x x x .)1()1(2+-x x x +)1)(1()1(2-+-x x x =1)1(2+-x x -12+x =142+-x x-2≤x ≤2的范围内的整数有-2，-1,0,1,2，要使原分式有意义，x ≠±1,且x ≠0X=2或x=-2当x=2时，原式=0 19．解：⑴所有等可能的情况数有6种； -------------------------------------------- 4分 ⑵ 恰好选中医生甲与护士A 的情况有1种，则P =61． 答：恰好选中医生甲和护士A 的概率为61 ------------------------------ 8分 20、证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E ，又∠B=∠D ， ∴∠E=∠D ，∵CE ∥AD ，…………2分 ∴∠D+∠ECD=180°， ∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，…………4分∴四边形AECD为平行四边形；…………5分（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，…………7分∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．…………10分21.（1）作BK⊥MN于点K，交AF于点H，设⊙A的半径长x；∵BK，CE都垂直于MN，∴BK∥CE，∴△ABH∽△ACG，∴BH ABCG AC=，即：38505985xx-=-，解得：8x=，即⊙A的半径等于8cm；…………5分（2）∵80CE=cm，⊙A的半径等于8 cm，∴72CG=cm，∵sinCG CAGAC∠=，∴7280sin sin64CGACCAG==≈∠︒cm，∴30BC AC AB=-≈cm．即：此时拉杆BC的伸长距离约为30 cm．…………5分22.（本题满分10分）解：（1）如图1中，连接OE，∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，……………………… 1分∵AB⊥CD，∴∠AFH+∠FAH=90°，……………… 2分∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．………………………………… 4分（2）如图2中，连接OC．设⊙O的半径为r,在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G=12AHHC=，………………5分∵AH=2，∴HC=4，（第21题图2）ABCD EFNGMHK在Rt △HOC 中， ∵OC =r ，OH =r -2，HC =4，∴222(2)4r r -+=，∴r =5，………… 6分 ∵GM ∥AC ，∴∠CAH =∠M ,∵∠O EM =∠AHC ,∴△AHC ∽△MEO ………………… 7分∴AH HC EM OE = ∴245EM = ，……………………………8分 ∴EM =52． ………………………………… 10分23、解：（1）当x ≤40时，设y=kx+b ．根据题意，得解这个方程组，得∴当x ≤40时，y 与x 之间的关系式是y=50x+1500．∴当x=40时，y=50×40+1500=3500．当x ≥40时，根据题意，得y=100（x-40）+3500，即y=100x-500．∴当x ≥40时，y 与x 之间的关系式是y=100x-500．（2）当y ≥4000时，y 与x 之间的关系式是y=100x-500．解100x －500≥4000，得x ≥45．∴应从第45天开始进行人工灌溉． 24、解：（1） A （5，0）,由抛物线经过原点O ，可设抛物线的解析式为bx ax y +=2，得 ⎩⎨⎧-=-=+4390525b a b a 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=6561b a ∴抛物线的解析式为x x y 65612+-=（2）如图，由（1）得抛物线的对称轴是直线25=x ，点O 、A 关于直线25=x 对称. 连接AB 交直线25=x 于点C ，则点C 使BC+OC 的值最小. 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，得⎩⎨⎧-=+-=+4305b k b k 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2521b k ∴直线AB 的解析式为2521-=x y把x =25代入2521-=x y ，得45-=y ∴点C 的坐标为（25，45-）.（3）如图，过P 作y 轴的平行线交AB 于点D ，设点P 的横坐标为x,得P )6561,(2x x x +- ， D )2521,(-x xPAD PBD PAB S S S ∆∆∆+=∴)(21B A x x PD -∙=()()B A D P x x y y --=21 ()[]3525216561212--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x ()33213210343222+--=++-=x x x ∴当1=x 时，PAB S ∆有最大值为332.把1=x 代入x x y 65612+-=，得32=y∴此时点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛32,1,△PAB 的最大面积为332.。