2020-2021武汉江岸区初一下学期数学期中考试试题及答案

第7题图 2020-2021年江岸区七年级（下）期中考试试题
一．选择题（每小题3分，共10小题）
1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A B C D
2.下列实数中，无理数是（ ）
A ．
1
7
B ．7
C ．0.1010010001
D ．9 3.在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（ ）
A ．（-3，5）
B ．（1，-2）
C ．（-2，-3）
D ．（1，1） 4.下列现象中，（ ）是平移
A ．“天问”探测器绕火星运动
B ．篮球在空中飞行
C ．电梯的上下移动
D ．将一张纸对折 5.如图，∠1＝∠2，∠3＝112°，则∠4等于（ ） A ．62° B ．68° C ．78° D ．112°
6.一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（ ）倍
A ．2
B ．3
C ．9
D ．12
7.如图，货船A 与港口B 相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述货船B 相对港口A 的位置，那么港口A 相对货船B 的位置可描述为（ ）
A ．（南偏西50°，35海里）
B ．（北偏西40°，35海里）
C ．（北偏东50°，35海里）
D ．（北偏东40°，35海里） 8.已知4m +15的算术平方根是3，2-6n 的立方根是-2，则64n m -=（ ） A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±4
9.下列命题：∠同旁内角互补；∠过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∠实数与数轴上的点一一对应；∠2(44)-=-；∠负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 10.已知T 1=2
2119311242+
+==，
T 2=2211497
123366++==， 第5题图
T 3=222
111313
1()341212
+
+==，⋯，T n=22111(1)n n +++，其中n 为正整数。

设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ，则S 2021值是（ ）
A ．20212021
2022 B ．202120222022 C ．120212021 D ．1
20222021
二．填空题（每小题3分，共6小题） 11. 36的平方根是 ．
12.如图，要把河中的水引到农田P 处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P 作PQ 垂直河边l ，垂足为点Q ，然后沿PQ 开挖水渠，其依据是 ．
13.在平面直角坐标系中，点P （5，3）到y 轴的距离是 ．
14.如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OM ∠AB ，∠BOD ：∠COM ＝1：3，则∠AOD 的度数为 °．
15.如图a ，已知长方形纸带ABCD ，将纸带沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在H 、G 的位置，再沿BC 折叠成图b ，若∠DEF ＝72°，则∠GMN ＝ °．
16.平面直角坐标系中，点M （x ，y ），N （x -2ky ，y -3kx ），MN =7OM ，当点M 在y 轴
正半轴上时，k = ． 三．解答题（共8小题） 17．（8分）计算： （1）3258- （2）(
)
3
3132++
-
18．（8分）解方程： （1）2x 3＝54
（2）（x ﹣1）2＝81
第12题图 第14题图
第15题图
19.（8分）某正数的两个不同的平方根分别是m -12和3m -4，求这个数的立方根.
20.（8分）如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1=∠2，∠C＝∠A．
求证：∠AEH＝∠F．
证明：∠∠DEH+∠EHG＝180°
∠ED∠（）
∠∠1＝∠C（）
∠2＝（两直线平行，内错角相等）
∠∠1=∠2，∠C＝
∠∠A＝
∠AB∠DF（）
∠∠AEH＝∠F（）
21.（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A（﹣2，0），B（0，5）．
（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）将三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，顶点A、B、C分别对应顶点A1、B1、C1，此时点B1（3，7）．
∠画出平移后的三角形A1B1C1，点C1的坐标为；
∠请你描述三角形ABC经过怎样的平移后得到三角形A1B1C1？
∠直接写出四边形BB1C1C的面积为．
22.（10分）列方程解应用题
小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为294cm2。

（1）请你帮小明求出纸片的周长。

（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由。

（π取3.14）
23.（10分）如图，AB ⊥AK ，点A 在直线MN 上，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B 、C ，∠MAB+∠KCF =90°. （1）求证：EF ∥MN ；
（2）如图2，∠NAB 与∠ECK 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数；
（3）如图3，在∠MAB 内作射线AQ ，使∠MAQ =2∠QAB ,以点C 为端点作射线CP ，交直线．．AQ 于点T ，当∠CTA =60°时，直接写出∠FCP 与∠ACP 的关系式.
24.（12分）如图，平面直角坐标系中，A （a ,0），B （0,b ），C （0，c ），420a b ++-=， ()1
2
c a b =
-. （1）求△ABC 的面积；
（2）如图2，点A 以每秒m 个单位的速度向下运动至A'，与此同时，点Q 从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x 轴向右运动至Q'，3秒后，A'、C 、Q' 在同一直线上，求m 的值;
（3）如图3，点D 在线段AB 上,将点D 向右平移4个单位长度至E 点，若△ACE 的面积等于14，求点D 坐标.
图1
图2
图3
图3 图1 图2
2020-2021学年度七年级下学期期中数学
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B
C C B B
D C B A
11.±6 12.垂线段最短 13.5 14. 157.5 15. 72 16. ±7 2
三、解答下列各题（共8大题，共72分）
17.（本题8分）
（13
258-2=3 …………4分
（2)
33132=3+ 3 +2- 3 =5 …………8分
18.（本题8分）
（1）2x3＝54 x3＝27 x＝3 …………4分
（2）（x﹣1）2＝81 x﹣1=±9x＝10 x＝-8 …………8分19. (本题8分)
解：∵某正数的两个不同的平方根分别是m -12和3m -4
∴（m -12）+（3m -4）=0 …………3分
∴m=2 ∴3m -4=8 …………5分
∴这个数为643644
=. …………8分
20. (本题8分)每空1分
证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°
∴ED∥AC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∠2＝∠DGC（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2，∠C＝∠A
∴∠A＝∠DGC
∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）
∴∠AEH＝∠F（两直线平行，内错角相等）
21. (本题8分)
（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标
系；…………2分
（2）①画出平移后的三角形A1B1C1，点C1的坐标为
（6,4）；…………4分
②三角形ABC经过向右平移3个单位，再向上平移2
个单位得到三角形A1B1C1……6分
③直接写出四边形BB1C1C的面积为15 ．
…………8分
22.(本题10分)
解：（1）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，…………1分得3x·2x=294 …………3分
∵x>0,∴x=7 …………4分
∴长方形的长为21cm，宽为14cm
∴2（21+14）=70cm …………5分
答：纸片的周长为70cm。

（2）小明不能裁出想要的圆形纸片。

理由如下：
设完整圆形纸片的半径为rcm，
得 3.14r2=157 ∴r=50…………7分
∵50>7 ∴2 r=250>14
∴小明不能裁出想要的圆形纸片。

…………10分
23.(本题10分)
解：（1）∵AB⊥AK
∴∠ABC=90°
∴∠MAB+∠KCN=90°
∵∠MAB+∠KCF=90°
∴∠KCN=∠KCF
∴EF∥MN …………3分
（2）设∠KCN=∠KCF=α
则∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°＋α
∠KCB=180°－∠KCF=180°－α
∵AG平分∠NAB，CG平分∠ECK
∴∠GAN=
12∠BAN=45°＋12α ∠KCG=12∠KCB=90°－1
2
α
∴∠FCG=∠KCG+∠KCF=90°＋1
2
α …………5分 过点G 作GH ∥EF ∴∠HGC=∠FCG=90°＋12
α 又∵MN ∥EF
∴MN ∥GH
∴∠HGA=∠GAN=45°＋
12α ∴∠CGA=∠HGC －∠HGA=（90°＋
12α）－（45°＋1
2
α）=45° …………8分
（3）∠FCP =2∠ACP 或∠FCP +2∠ACP=180° …………10分
24.(本题12分)
解：（1）∵420a b ++-=，40,20a b +≥-≥
∴40,20a b +=-=
∴a =－4，b =2 …………2分
∴()1
2
c a b =
-=－3 ∴A (－4，0)，B (0，2)，C （－3，0) ∴BC=5, OA=4 ∴11
541022
ABC
S
BC OA ==⨯⨯= …………4分 （2）由题意可知：OQ '=2×3=6， AA '=3a ∵''
'
'AA Q OCQ AA CO S
S
S =+梯形
∴''''111
()222
AQ AA OQ OC OC AA AO =++ …………5分
∴111
10363(33)4222
a a ⨯⨯=⨯⨯+⨯+⨯ ∴a =5
3
…………7分
（3）连接OD 、OE 设D （m ，n ）
∵AOB AOD DOB
S S S
=+
∴111
4242()222
n m ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯- ∴24m n =- …………9分
∵点D 向右平移4个单位长度得到E 点
∴E （2n ，n ）
∵AOC AOE COE ACE
S S S
S
++=
∴111
4343214222n n ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= ∴85n =
∴4
245
m n =-=-
∴D （48
,55
-） …………12分。