高二数学上学期期末考试试题PDF

卜人入州八九几市潮王学校下关一中2021~2021高二
上学期期末考试
数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B A C C B B C 题号11 12
答案 D D
二、填空题
13、(1)5
π
6
(2)－5(3)2x+2y－3=0(4)1
三、解答题
14、解：(1)由题，，
令，
所以函数f(x)的单调增区间为，
(2)由题可得，
故，因为，，
，。

15、(1)∵cos C=
2
2
c b
a
+
=
222
2
a b c
ab
+-
∴整理可得：222
b c a bc
+-=-，
∴cos A=
222
2
b c a
bc
+-
=
2
bc
bc
-
=－
1
2
，
∵A∈(0，π)，∴A=2π
3
，
(2)∵A=2π
3
，DC=2BD=2，b=AC=3，可得：a=BC=3，
∴由余弦定理2222cos
a b c bc A
=+-，可得：c2+3c－6=0，∴解得：c=3(负值舍去)，
∴cos C=
222
2
a b c
ab
+-
=
3
2
，
∴△ADC中，由余弦定理可得：AD=222?•cos
AC CD AC CD C
+-=1．16、
17、(1)证明：取AB的中点O，连接OP，OD，BD，
∵△PAB是等边三角形，∴PO⊥AB，
又∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴DO⊥AB，
∵PO∩DO=O，PO，DO⊂平面POD，
∴AB⊥平面POD，
∵PD⊂平面POD，
∴AB⊥PD．
(2)解：∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面BCD=AB，PO⊥AB ∴PO⊥AB
∴PO⊥平面ABCD
∴PO⊥DO，
以O为原点，建立如下列图的空间直角坐标系O−xyz，
设AB=2，
平面PAB 的一个法向量为m =(0,1,0)，P (0,0,3)，B(1,0,0)，C(2,3,0)， ∴PB =(1,0,−√3)，PC =(2,3,−3)， 设平面PBC 的一个法向量为n =(x ,y ,z )，
那么302330x y x y z ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩，
令z =1，得x =3，y =−1， ∴n =(3,−1,1)，
设二面角A −PB −C 的平面角为θ，θ为钝角，
∴cos θ=−m n m n
⋅⋅=1
5
-
=55-．
18、(1)1819202122205x ++++=
=，6156504845
525
y ++++==
2
516052052ˆ42010520b
-==--⨯⨯⨯，，
19、。