广西河池市2021年中考数学真题 含答案

（第4题）
2021年河池市初中学业水平考试
数学试题卷 注意：1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟。

2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．。

考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）
1．下列4
个实数中，为无理数的是
A.2−
B.0
C.
D.3.14 2．下列各式中，与22a b 为同类项的是 A.22a b − B.2ab −
C.22ab
D.22a
3．如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是
A B C D 4．如图，40A ∠=°，CBD ∠是ABC △的外角，120CBD ∠=°，
则C ∠的大小是
A.90°
B.80°
C.60°
D.40°
5．关于x 的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是
A.1x >
B.1x
C.3x >
D.3x
6．下列因式分解正确的是 A.222()a b a b +=+
B.2222a ab b a b ++=−（）
C.2(1)a a a a −=+
D.22()()a b a b a b
−=+−
（第3题） （第5题）
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
8．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如下表： 测试者
平均成绩（单位：m ）方差 甲
6.2 0.32 乙
6.0 0.58 丙
5.8 0.12 丁
6.2 0.25
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁 9．已知ABCD ，下列条件中，不能．．
判定这个平行四边形为矩形的是 A. A B ∠=∠ B.A C ∠=∠
C.AC BD =
D.AB BC ⊥ 10．关于x 的一元二次方程220x m x m +−−=的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.实数根的个数由m 的值确定
11．二次函数20y a x b x c a =++≠（）的图象如图所示，下列说法中，错误．．
的是 A.对称轴是直线12
x = B.当12x -＜＜时，0y < C.a c b += D.a b c +>− 12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，AC 上，BF EF ⊥，1CE =，则AF 的长是
A. B. C. D.
（第11题） （第12题）
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

请把答案写在答题卡上
对应的答题区域内。

）
13
= ．
14．分式方程312
x =−的解是x = ． 15．从2−，4，5这3个数中，任取两个数作为点P 的坐标，则点P 在第四象限
的概率是 ．
16．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则这个圆锥的侧面展开图的圆心
角是 °．
17．在平面直角坐标系中，一次函数2y x =与反比例函数k y x
=()0k ≠的图象交于11()A x y ，，B 22x y （，）两点，则12y y +的值是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，以()23M ，
为圆心，AB 为直径的圆与x 轴相切，与y 轴交于A ，C 两点，则点B 的坐标是 ．
（第16题）（第18题）
三、解答题（本大题共8小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或运
算步骤。

请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。

）
19．（6分）
2
1142−⎛⎫+−+ ⎪⎝⎭．
20．（6分）先化简，再求值：2(1)(1)x x x +−+，其中2021x =．
21．
（8分）如图，CAD ∠是ABC △的外角． （1）尺规作图：作CAD ∠的平分线AE （不写作法，保留作图痕迹，用黑色
墨水笔将痕迹加黑）；
（2）若AE BC ∥，求证：AB AC =．
22．（8分）如图，小明同学在民族广场A 处放风筝，风筝位于B 处，风筝线AB 长
为100m ，从A 处看风筝的仰角为30°，小明的父母从C 处看风筝的仰角为50°． （1）风筝离地面多少m ？
（2）AC 相距多少m ？
（结果保留小数点后一位．参考数据：sin 300.5°=，cos300.8660°=，tan 300.5774°=，sin 500.7760°=，cos500.6428°=，tan 50 1.1918°=）
（第21
题）
（第22题）
23．（8分）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生
进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成如下的统计图表：
组别 分数段
人数A
60x < 2
B
6075x < 5
C 7590x < a
D 90x 12
（第23题） 请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查属于 调查，样本容量是 ；
（2）表中的a = ，样本数据的中位数位于 组；
（3）补全条形统计图；
（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在
D 组的有多少人？
24．（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西
农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x 辆，租车费用为y 元．
（1）求y 与x 之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，
租车费用最少？最少费用是多少元？
25．（10分）如图，在Rt ABC △中，90A ∠=°，4AB =，3AC =，D ，E 分别
是AB ，BC 边上的动点，以BD 为直径的O ⊙交BC 于点F ．
（1）当AD DF =时，求证：CAD CFD △≌△；
（2）当CED △是等腰三角形且DEB △是直角三角形时，求AD 的长．
26．
（12分）在平面直角坐标系中，抛物线2(1)+4y x =−−与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的右侧），与y 轴交于点C .
（1）求直线CA 的解析式；
（2）如图，直线x m =与抛物线在第一象限交于点D ，交CA 于点E ，交x 轴
于点F ，DG ⊥CA 于点G ，若E 为GA 的中点，求m 的值；
（3）直线y n x n =+与抛物线交于11()M x y ，，22()N x y ，两点，其中12x x <．
若213x x −>且210y y −>，结合函数图象，探究n 的取值范围．
（第25题） （备用图）
（第26题） （备用图）
2021年河池市初中学业水平考试
数学参考答案及评分意见一、选择题
题号
123456789101112答案
C A A B C
D B D B A D B 二、填空题
13.2-14.515.1
316.12017.018.(43-，或()
40.76，三、解答题
19.解：原式11
44
-+1分）....................................................4分................................................................................................................................6分
20.解：原式=()()11x x x ++-或2221x x x x ++--..........................................................................4分
1x =+................................................................................................................................5分当2021x =时，原式202112022=+=...................................................................................6分
21.（1）解：如图..........................................................................................2分
（2）证明：AE BC ∥，12=B C ∴∠=∠∠∠，............................4分
由（1）得12∠=∠，B C ∴∠=∠...............................6分
AB AC ∴=..........................................................................8分
22.解：如图，过点B 作BD AC ⊥于点D ..................................................1分
（1）在Rt ABD △中，30100A AB ∠=︒= ，，1110050.22
BD AB ∴==⨯=答：风筝离地面50m ...........................................................3分（2）在Rt ABD △中，cos AD A AB
=∵，()cos 100cos301000.87=87=AD AB A AD =⋅=⨯︒≈⨯∴86.60也可.........................5分在Rt BCD △中，tan BD
C CD
=∵()5050=41.67tan tan 50 1.20
BD CD CD C ==≈︒∴=41.95也可.............................................7分()
=87+41.67=128.7128.3128.6AC AD CD =+∴或均可答：AC 相距约128.7m ..............................................................................................8分
23．解：（1）抽样，35，（各1分）..........................................................2分
（2）16，C （各1分）................................................................4分
（3）如图..........................................................................................6分
（4）1298033635
⨯=（人）............................................................7分答：估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D 组的约有336人.........................................8分
（2）
24.解：（1）根据题意，得()4506300y x x =-+...............................................................................1分
整理，得1502700y x =-+..............................................................................................2分
x 的取值范围为06x <<..................................................................................................3分
（2）根据题意，得6x x <-，解得3x <...............................................................................4分
∵06x <<，∴x 的取值范围为03
x <<12x x = 为正整数，∴，.................................................................................................5分
在1502700y x =-+中，1500-<，x y ∴随的增大而减小......................................6分
=2=2400
x y y 最小值∴当时，取得最小值，答：租用乙种客车2辆时可使费用最低，最低费用为2400元...............................8分
25.（1）证明：如图（1），BD O 是的直径，
90BFD ∴∠=︒...................................................1分Rt Rt CAD CFD 在△和△中，
AD DF CD CD ==，Rt Rt CAD CFD ∴△≌△.....................................................................3分
（2）解：Rt ABC 在△中，22=345BC +=............................................................................4分情况①法一：如图（1），当90CE DE BDE DE O =∠=︒ ，（与相切）
时，CED △是等腰三角形且DEB △是直角三角形
设=5CE DE x BE x
==-，则∵90BDE A ∠=∠=︒
DE AC ∴∥，（或A BDE B B ∠=∠∠=∠，，ABC DBE ∴△∽△）
DE BE AC BC ∴
=，即535
x x -=.........................................................................解得158x =，∴25=58BE x -=∴22
2225155882BD BE DE ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
......................................................6分∴53422
AD AB BD =-=-
=..................................................................................7分法二：Rt sin 5DE x BDE B BE x ==-△中，，3Rt sin 5
AC ABC B BC ==△中，，∴5x x -35
=解得15485
AD AB AD x DE AC CE BC x ===，∵∥∴，∴3.2AD =∴情况②法一：如图（2），当90CE DE BED =∠=︒，时，
CED △是等腰三角形且DEB △是直角三角形
设=5CE DE y BE y
==-，则A BED B B ∠=∠∠=∠ ，，ABC EBD
∴△∽△（1）
DE BE AC AB ∴=，即534y y -=.....................................................................................8分解得157y =，∴20=57BE y -=2222201525777BD BE DE ⎛⎫⎛⎫∴=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∴253477
AD AB BD =-=-
=..............................................................................9分法二：Rt tan 5DE y BDE B BE y ==-△中，，3Rt tan 4AC ABC B AB ==△中，，3=54
y y ∴-下同解法一综上所述，AD 的长为
32或3.7..........................................................................10分26.解：（1）令2(1)+4=0y x =--,
解得11x =-，23x =，∴(30)A ，，(10)B -，；
（不写点B 的坐标不扣分）...........1分把0x =代入2(1)+4y x =--，得3y =，∴(03)C ，，.................................................2分设直线CA 的解析式为y kx b =+，则有
30303
k b b +=⎧⎨⨯+=⎩....................................................................................................................3分1 3k b =-⎧∴⎨=⎩
∴直线CA 的解析式为 3.y x =-+...........................................................4分（2）依题意，(0)F m ，，()223D m m m -++，，3tan 13OC A OA =
==，∴45OAC ∠= ，∴△AEF 为等腰直角三角形，
∴3AF EF m ==-，
32sin sin 452
EF m A AE AE -==== ，∴2(3).AE m =-............................................5分在△DEG 中，∵DG ⊥CA ，∴90.
DGE ∠= 45DEG AEF A ∠=∠=∠= ，
∴△DEG 为等腰直角三角形223(3)DE DF EF m m m =-=-++--∵=23m m -+，
2cos cos 452EG DEG DE =∠== ，222(3).22
EG DE m m ∴==-+.....∵E 为GA 的中点，∴AE EG =，即2(3)m -22=
(3)2m m -+，........12m =即，23m =（不合题意，舍去）
，故 2.m =......................................................8分法二：依题意，得(0)F m ，，()223D m m m -++，，3tan 13OC A OA ===，∴45OAC ∠= ，
∴△AEF 为等腰直角三角形，∴AF EF =，
∴AE =，...................................................................................................................5分在△DEG 中，∵DG ⊥CA ，45DEG AEF A ∠=∠=∠= ，∴△DGE 为等腰直角三角形，∴DG GE =，
∴.DE =...................................................................................................................6分∵E 为GA 的中点,∴AE GE =，
∴=2DE AF =，
∵DE EF DF +=∴3=AF DF ，
即()2332 3.m m m -=-++.............................................................................................7分解得12m =，23m =（不合题意，舍去），故 2.m =...................................................8分
（3）当1x =-时，0y nx n =+=，即直线y nx n =+过点(10)B -，，
直线y nx n =+与抛物线交于点B ，点B 即点M ，∴11x =-，10y =，..............................................................................................................9分
∵213x x ->，∴22x >，
∴点N 在直线2x =右侧的抛物线上，
当点N 的横坐标为2时，将2=2x 代入2(1)+4y x =--，得23y =，将2=2x ，23y =代入y nx n =+，得 1.n =............................10分∴ 1.n <.......................................................................................11分又∵12x x <，210y y ->，∴12y y <（或210y y >=），即y 随x 的增大而增大（点N 在x 轴上方），∴0n >，
综上所述，点N 在如图的一段抛物线上（不含端点），∴0 1.n <<.12分。