第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程

2.2一元二次方程的解法
2．2.1配方法
第1课时根据平方根的意义解一元二次方程
01基础题
知识点1一元二次方程的根的定义
1．若关于x的一元二次方程x2＋x＋a－1＝0的一个根是0，则实数a的值为(C)
A．－1 B．0
C．1 D．－1或1
2．若a是方程2x2－x－3＝0的一个解，则2a2－a的值为(A)
A．3 B．－3
C．9 D．－9
3．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(A)
A．x＝－1 B．x＝1
C．x＝－2 D．x＝2
4．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2 017的值．
解：把x＝m代入方程x2－x－1＝0，可得m2－m－1＝0，即m2－m＝1.
∴5m2－5m＋2 017＝5＋2 017＝2 022.
知识点2根据平方根的意义解一元二次方程
5．方程x2－3＝0的根是(C)
A. 3 B．－ 3
C．±3 D．±3
6．(江岸区校级模拟)如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是(A) A．3 B．－3
C．0 D．1
7．若x＋1与x－1互为倒数，则实数x为(D)
A．0 B. 2
C．±1 D．±2
8．下面解方程的过程中，正确的是(C)
A．x2＝2，解：x＝ 2
B ．2y 2＝16，解：2y ＝±4，∴y 1＝2，y 2＝－2
C ．2(x －1)2＝8，解：(x －1)2＝4，x －1＝±4，x －1＝±2，∴x 1＝3，x 2＝－1
D ．x 2＝－2，解：x 1＝－2，x 2＝－－2
9．解下列方程：
(1)14
x 2＝9； 解：原方程可化为x 2＝36.
根据平方根的意义，得x 1＝－6，x 2＝6.
(2)(x －3)2－9＝0.
解：根据平方根的意义，得x －3＝3或x －3＝－3，
因此，原方程的根为x 1＝6或x 2＝0.
10．用平方根的意义解一元二次方程4(2x －1)2－25(x ＋1)2＝0.
解：移项，得4(2x －1)2＝25(x ＋1)2.①
根据平方根的意义，得2(2x －1)＝5(x ＋1)．②
∴x ＝－7.③ 上述解题过程，有无错误，如有，错在第②步，原因是漏掉了2(2x －1)＝－5(x ＋1)，请写出正确的解答过程．
解：正确的解答过程如下：
移项，得4(2x －1)2＝25(x ＋1)2.
根据平方根的意义，得2(2x －1)＝±5(x ＋1)，
即2(2x －1)＝5(x ＋1)
或2(2x －1)＝－5(x ＋1)．
∴x 1＝－7，x 2＝－13
.
02 中档题
11．若关于x 的方程x 2＝m 的解是有理数，则实数m 不能取(D)
A ．1
B ．4
C.14
D.12
12．下列方程中，不能根据平方根的意义求解的是(C)
A ．x 2－5＝0
B ．(x ＋2)2－3＝0
C ．x 2＋4x ＝0
D ．(x ＋2)2＝(2x ＋1)2
13．一元二次方程4(x －2)2＝9的两个根分别是(C)
A ．±32 B.32
，－1 C.72，12 D ．－72，－12
14．已知一元二次方程(x －3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长是
(B)
A ．8
B ．10
C ．9
D ．8或10
15．已知方程x 2＋(m －1)x ＋m －10＝0的一个根是3，求m 的值及方程的另一个根．
解：∵方程x 2＋(m －1)x ＋m －10＝0的一个根是3，
∴9＋3(m －1)＋m －10＝0，
解得m ＝1.
原方程可化为x 2－9＝0，解得x ＝±3.
∴该方程的另一根为－3.
16．解下列方程：
(1)36－3x 2＝0；
解：原方程可化为x 2＝12.
根据平方根的意义，得x ＝23或x ＝－2 3.
因此，原方程的根为x 1＝23，x 2＝－2 3.
(2)(2x ＋3)2－25＝0；
解：移项，得(2x ＋3)2＝25.
根据平方根的意义，得2x ＋3＝5或2x ＋3＝－5.
因此，原方程的根为x 1＝1，x 2＝－4.
(3)(x －3)2＝(2x ＋1)2.
解：根据平方根的意义，得
x －3＝2x ＋1或x －3＝－(2x ＋1)．
因此，原方程的根为x 1＝23
，x 2＝－4.
17．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a 2—b 2，根据这个规则，求方程(x ＋2)※5＝0的解．
解：依题意有(x ＋2)2－52＝0，
解得x 1＝3，x 2＝－7.
18．自由下落的物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h ＝4.9t 2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？
解：当h ＝19.6时，4.9t 2＝19.6.
∴t 1＝2，t 2＝－2(不合题意，舍去)．
∴t ＝2.
答：到达地面需要2秒．
03 综合题
19．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一个根是1，且a ，b 满足b ＝a －2＋2－a －3，求
关于y 的方程14
y 2－c ＝0的根． 解：∵a ，b 满足b ＝a －2＋2－a －3，
∴a －2≥0，2－a ≥0.∴a ＝2.
把a ＝2代入b ＝a －2＋2－a －3，得b ＝－3.
∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根是1，∴a＋b＋c＝0.
又∵a＝2，b＝－3，∴c＝1.
∴1
4y
2－1＝0，
解得y＝±2.。