2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(1)

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2020 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（ 1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）
1．（ 3 分）下列各数中，比﹣ 4 小的数是（
A ．﹣ 2.5
B ．﹣ 5
【解答】 解：比﹣ 4 小的数是﹣ 5，
故选： B．
） C． 0
D．2
2．（ 3 分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为
．
3
16．（ 3 分）做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如表
抛掷次数
50
100
500
800
1500 3000 5000
杯口朝上的
0.1
0.15
0.2
0.21
0.22
0.22
0.22
频率
根据表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为
．
17．（ 3 分）如图所示， DE 为△ ABC 的中位线， 点 F 在 DE 上，且∠ AFB ＝ 90°，若 AB＝ 5，
．
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三．解答题（共 8 小题，满分 66 分）
19．（ 6 分）计算： (-
1 )-1 2
+
1 3
√27
×√43
-
2?????（ 6 分）化简求值：
(
2??-1 ??+1
-
??+
1)
÷
??-2 ??2+2??+1
，其中
x=
√2．
21．（ 8 分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生
（ 2）要使得月销售利润达到 8000 元，又要“薄利多销” ，销售单价应定为多少？这时应 进货多少千克？
24．（ 9 分）【操作发现】如图（ 1），在△ OAB 和△ OCD 中， OA＝OB， OC＝OD ，∠ AOB ＝ ∠ COD ＝ 45°，连接 AC， BD 交于点 M ．
① AC 与 BD 之间的数量关系为
名学生；表中 m＝
， n＝
；
（ 3）若全校有 2000 名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”
等级的学生共有多少人．
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22．（ 8 分）如图 1，正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，H 为 CD 边上一点，连 接 BH 交 AC 于 K； E 为 BH 上一点，连接 AE 交 BD 于 F． （ 1）若 AE ⊥BH 于 E，且 CK = √2， AD ＝ 6，求 AF 的长； （ 2）如图 2，若 AB ＝BE，且∠ BEO＝∠ EAO ，求证： AE＝ 2√2 OE．
F ，AC＝5，∠ CAB＝90°，按以下步骤作图：分别以点
1 A，F 为圆心，大于 AF 的长为
2
半径作弧， 两弧交于点 P，Q，作直线 PQ，若点 B，E 在直线 PQ 上， 且 AE：EC＝ 2：3，
则 BC 的长为（
）
A ．2√6
B ．3√5
C． 8
D． 13
10．（ 3 分）如图，小明家到学校有两条路，一条沿北偏东
4400000000 人，这个数用科学记
数法表示为（
）
A ．44× 108
B ．4.4× 108
C． 4.4×109
【解答】 解： 4 400 000 000 用科学记数法表示为： 4.4× 109，
D． 44×1010
故选： C．
3．（ 3 分）下列运算正确的是（
）
A ．a3÷（﹣ a2）＝﹣ a
C．（﹣ 2a）2＝﹣ 4a2
【解答】 解： A、原式＝﹣ a，符合题意；
B、原式＝ a2+2a+1，不符合题意； C、原式＝ 4a2，不符合题意；
B．（ a+1） 2＝ a2+1
2
3
D． a +a＝ a
D 、原式不能合并，不符合题意， 故选： A．
4．（ 3 分）下列事件中，是随机事件的是（
）
A ．任意抛一枚图钉，钉尖着地 B ．任意画一个三角形，其内角和是
??- ??= 8 D． { 3??+ ??= 12
12．（3 分）定义：在等腰三角形中， 底边与腰的比叫做顶角的正对， 顶角 A 的正对记作 sadA，
即 sadA＝底边： 腰． 如图， 在△ ABC 中， AB＝ AC，∠A＝ 2∠B．则 sinB?sadA＝（ ）
1 A．
2
B．1
C． √2
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
） B ．4.4× 108
C． 4.4×109
D． 44×1010
3．（ 3 分）下列运算正确的是（
）
A ．a3÷（﹣ a2）＝﹣ a
C．（﹣ 2a）2＝﹣ 4a2
B．（ a+1） 2＝ a2+1 D． a2+a＝ a3
4．（ 3 分）下列事件中，是随机事件的是（
）
A ．任意抛一枚图钉，钉尖着地 B ．任意画一个三角形，其内角和是 C．通常加热到 100℃时，水沸腾
的普通员工最关注的数据是（
）
A ．中位数和众数
B．平均数和众数
C ．平均数和中位数
D ．平均数和极差
8．（ 3 分）钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 15 分，分针在钟面上扫过的面积是 （ ）
1 A． π
8
1 B． π
4
1 C． ??
2
D．π
9．（ 3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 E，过点 E 作 EF⊥ BC 于点
对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷
调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不 完整的统计表和条形统计图．
等级
频数
频率
优秀
20
40%
良好
合格
10
m%
不合格
5
n%
请根据以上信息，解答下列问题：优秀良
（ 1）本次调查随机抽取了 （ 2）补全条形统计图；
）
A ．77°
B ．97°
C． 103°
【解答】 解：给图中各角标上序号，如图所示．
∵直线 a∥ b，
∴∠ 4＝∠ 2＝ 45°，
∴∠ 5＝ 45°．
∵∠ 1+∠ 3+ ∠ 5＝ 180°，
∴∠ 3＝ 180°﹣ 32°﹣ 45°＝ 103°．
故选： C．
D． 113°
6．（ 3 分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯
180o
C．通常加热到 100℃时，水沸腾
D ．太阳从东方升起
【解答】 解： A、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件；
B、任意画一个三角形，其内角和是 180°是必然事件；
C、通常加热到 100℃时，水沸腾是必然事件； D 、太阳从东方升起是必然事件；
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故选： A．
5．（ 3 分）如图，直线 a∥ b，∠ 1＝ 32°，∠ 2＝45°，则∠ 3 的度数是（
26．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数
y＝a（ x﹣1）（ x﹣ 5）（ a＞ 0）的图象与
x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于 P 点，过其顶点 C 作直线 CH ⊥ x
轴于点 H ．
（ 1）若∠ APB＝ 30°，请直接写出满足条件的点 P 的坐标；
o
180
D ．太阳从东方升起
5．（ 3 分）如图，直线 a∥ b，∠ 1＝ 32°，∠ 2＝45°，则∠ 3 的度数是（
）
A ．77°
B ．97°
C． 103°
D． 113°
6．（ 3 分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯
视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（
（ 2）当∠ APB 最大时，请求出 a 的值；
（ 3）点 P、O、 C、 B 能否在同一个圆上？若能，请求出 a 的值，若不能，请说明理由．
（ 4）若 a= 1，在对称轴 HC 上是否存在一点 Q，使∠ AQP＝∠ ABP？若存在，请直接写 5
出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
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45°方向可直达学校前门，另一
条从小明家一直往东，到商店处向正北走
100 米，到学校后门；若两条路程相等，学校
南北走向，学校后门在小明家北偏东 67.5°处，学校前门到后门的距离是（
）
A ．100 米
B ．100 √2米
C． 200 √2米
D． 100 √3米
11．（3 分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜
视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（
）
A ．10
B．9
【解答】 解：从俯视图可得最底层有
C． 8
D．7
5 个小正方体，由主视图可得上面一层是
2 个， 3
个或 4 个小正方体，
则组成这个几何体的小正方体的个数是 7 个或 8 个或 9 个，
组成这个几何体的小正方体的个数最多是
9 个．
故选： B．
1 场得 3 分，负一场扣 1 分，某队
在 8 场比赛中得到 12 分，若设该队胜的场数为 x 负的场数为 y，则可列方程组为 （ ）
??+ ??= 8 A ．{3??- ??= 12
??- ??= 8 B． { 3??- ??= 12
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??+ ??= 18 C．{3??+ ??= 12
组成的图形，其中∠ ACB＝∠ DCE ＝90°，∠ A＝∠ D＝ 30°且 D、 E、 B 在同一直线上，
CE＝ 1， BC= √21 ，求点 A、D 之间的距离．
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25．（ 10 分）设抛物线 y＝ax2+bx﹣ 2 与 x 轴交于两个不同的点 A（﹣ 1，0）、 B（ m， 0），与 y 轴交于点 C．且∠ ACB＝ 90°． （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）已知过点 A 的直线 y＝ x+1 交抛物线于另一点 E，且点 D（ 1，﹣ 3）在抛物线上问： 在 x 轴上是否存在点 P，使以点 P、B、 D 为顶点的三角形与△ AEB 相似？若存在，请求 出所有符合要求的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
；
② ∠ AMB 的度数为
；
【类比探究】如图（ 2），在△ OAB 和△ OCD 中，∠ AOB＝∠ COD ＝ 90°，∠ OAB＝∠ ????
OCD ＝ 30°，连接 AC，交 BD 的延长线于点 M ．请计算 的值及∠ AMB 的度数； ????
【实际应用】 如图（ 3），是一个由两个都含有 30°角的大小不同的直角三角板 ABC 、DCE
的普通员工最关注的数据是（
）
A ．中位数和众数
B．平均数和众数
C ．平均数和中位数
BC＝ 7，则 EF 的长为
．
2 18．（ 3 分）已知如图， 直线 y= 3x 分别与双曲线
y=
??（ m＞0，x＞ 0）、双曲线 ??
y=
?（? n＞ 0， ??
x＞ 0）交于点
???? A，点 B，且 =
????
2 ，将直线
3
y=
2 3x
向左平移
6 个单位长度后，与双曲线
y= ????交于点 C，若 S△ABC＝4，则 mn 的值为
D．2
13．（ 3 分）使二次根式
√1 -
1 2 ??有意义的
x 的取值范围是
．
14．（ 3 分）分解因式： 6xy2﹣ 9x2y﹣ y3＝
．
15．（ 3 分）对于有理数 m，我们规定 [m] 表示不大于 m 的最大整数，例如 [1.2] ＝ 1， [3] ＝ 3，
??+2
[﹣ 2.5] ＝﹣ 3，若 [ ]＝﹣ 5，则整数 x 的取值是
2020 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（ 1）
一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）
1．（ 3 分）下列各数中，比﹣ 4 小的数是（
）
A ．﹣ 2.5
B ．﹣ 5
C． 0
D．2
2．（ 3 分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为
4400000000 人，这个数用科学记
数法表示为（ A ．44× 108
7．（ 3 分）某公司全体职工的月工资如下：
月工资
18000
12000
8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200
（元）
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人数 1（总经理） 2（副总经
3
理）
4
10
20
22
12
6
该公司月工资数据的众数为 2000，中位数为 2250，平均数为 3115，极差为 16800，公司
）
A ．10
B．9
C． 8
D．7
7．（ 3 分）某公司全体职工的月工资如下：
月工资
18000
12000
8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200
（元）
第 1页（共 26页）
人数 1（总经理） 2（副总经理） 3
4
10
20
22
12
6
该公司月工资数据的众数为 2000，中位数为 2250，平均数为 3115，极差为 16800，公司
23．（ 9 分）某超市销售一种成本为每千克 40 元的水产品，经市场分析，若按每千克 50 元 销售，一个月能销售出 500 千克；销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克．针对
这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（ 1）每千克涨价 x 元，那么销售量表示为
千克，涨价后每千克利润为
元
（用含 x 的代数式表示． ）