九年级数学湘教版上学期期末试卷

年 级 初三 学 科 数学
版 本
湘教版
内容标题 期末试卷 编稿老师
【本讲教育信息】
一. 教学内容： 期末试卷
【模拟试题】
本卷共六道大题
满分：120分
一. 选择题（3分×8）
1102
.一元二次方程的根为（）x -= A x B x ..==-11
C x x
D x x ..12121101==-==，，
22102
.关于的方程，有解，则的取值范围是（）x x kx k ++=
A k
B k
C k
D k ....>-≥>≥1110
3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 我市夏季的平均气温比冬季高 B. 我市2006年7月1日的最高气温是31℃ C. 我市夏季的平均气温比冬季低 D. 我市2007年12月30日一定下雪
4. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A B C D ..
.
.
112
34
14
5. 下列图中能够说明∠1＞∠2的是（ ）
6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
7. 在△ABC 中，∠C ＝90°，若∠A ＝2∠B ，cosB ＝（ ）
A B C D .
..
.
33
332
12
8. 下列说法正确的是（ ） A. 相似三角形的面积的比等于相似比
B. 四条边对应成比例的两个四边形相似
C. 对应角相等的多边形相似
D. 三边对应成比例的两个三角形相似
二. 填空题（3分×8）
9302
.关于的方程，·是一元二次方程，则。

x m x
x m m --+==
10. 七年级的小明同学在做一道填空题：
2=______
处被小明用墨水污染了，还好隐约可看到好像是种运算符号，小明的答案是-2，则小明做对这道题的概率是___________。

11. 若∠A 是锐角，且sinA ＝cosA ，则∠A 是___________度。

12. 用计算器计算：sin30°·cos45°＋cos30°·sin45°＝___________（结果精确到0.001） 13. 已知四边形ABCD ∽四边形A'B'C'D'，且四边形ABCD 的面积：四边形A'B'C'D'的面积＝1：16，则AB ：A'B'＝___________。

14. 如图，已知△ACP ∽△ABC ，AC ＝4，AP ＝2，则AB 的长为___________。

C
15. “菱形的对角线互相垂直”这个命题的逆命题是_________命题。

（填真、假） 16. 观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□……若第一个图形是正方形，则第2008个图形是___________。

（填图形名称）
三. 运算题（26分）
172102
.解关于的方程（结果保留根号）x x x +-=（6分）
18. 口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其它都相同，其中有红球4个，绿
球个，任意摸出个绿球的概率是。

51
3
1（共6分）
求：（1）口袋里黄球的个数。

（3分）
（2）任意摸出1个红球的概率。

（3分）
194502
.sin 已知的一内角，夹这个角的两边、是方程∆ABC b c x x αα-+-= 的两个实根，求：b 、c 及α的值。

（7分）
20. 如图，点C 、D 在AB 上，△PCD 是等边三角形，当△ACP ∽△PDB 时，求∠APB 的度数。

（7分）
P
A C D B
1 2
四. 操作与证明（12分）
21. 如图，以点O 为位似中心，位似比为2，画出四边形ABCD 这个位似变换下的像。

（5分）（保留作图痕迹）
O
A D
C B
22. 如图，已知，△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，连结DE 并延长交BC 的延长线于点F ，若∠BDE ＋∠BCE ＝180°，求证：△CEF ∽△DBF 。

（7分）
A
D
E
B
C F
3
2 4 1
五. 实践与应用（24分）
23.
如图，在宽20米，长为32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570平方米，问道路的宽为多少？（8分）
24. 如图，在某旅游地一名游客由山脚A 沿坡角30°的山坡AB 行走400米，到达一个
景点B ，再由B 地沿山坡BC 行走320米到达山顶C ，如果在山顶C 处观测到景点B 的俯角为60°，求山高CD 。

（精确到0.01米）（8分）
25. 现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两
个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一个数字为止），若指针最后所指的数字和为12，则获一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获三等奖，奖金5元；其余的均不得奖。

此次活动收集的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活。

（1）分别求出此活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（6分） （2）若此项活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生。

（2分）
六. 综合题（10分）
26. 如图所示，A 、B 为两个村庄，AB 、BC 、CD 为公路，BD 为田地，AD 为河宽，且CD 与AD 互相垂直，现在要从点E 处开始铺设通往村庄A 、村庄B 的一条电缆，共有如下两种铺设方案： 方案一：E →D →A →B ；方案二：E →C →B →A 。

经测量得：千米，千米，千米，∠，AB BC CE BDC o ====4310645
∠ABD o =15
已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米。

（1）求出河宽AD 。

（结果保留根号）（4分） （2）求公路CD 的长；（3分）
（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由。

（3分）
C
E 村庄
村庄A D
【试题答案】
一. 选择题。

1. C 2. B
∆=-≥≥()24012k k ，
3. A
4. D
5. B
6. A
7. C
Rt △ABC 中，∠A ＝2∠B ，得∠B ＝30°
8. D
二. 填空题。

9. m m m -=≠⎧⎨
⎩=2204∴
10. 14
11. ∠A ＝45°
12. 0.966 13. 1：4
14. ∵△ACP ∽△ABC
∴
AC AB AP
AC
=
又AC ＝4，AP ＝2 ∴AB ＝8 15. 假 16. 圆 ∵2008＝286×7＋6 三. 运算题。

17. 解：∵，，a b c ===-121 ∴b ac 22424118-=-⨯⨯-=() ∴x =
-±⨯28
21
∴，x x 121212=-+=-- 18. 解：（1）设口袋中总共有x 个球 依题意得：
135=x
∴x ＝15
∴黄球个数是15－4－5＝6（个）
（）摸出红球的概率为
2415 19. 解：依题意：∆=--⨯⨯-≥()(sin )441502
α
sin α≥1
又对任意内角，有αα0≤≤sin 1 ∴sin α=1
由计算器得：α＝90°
∴方程为x x 2440-+= x x 122==
∴b c ==2
20. 解：∵△PCD 是等边三角形 ∴∠PCD ＝∠PDC ＝∠CPD ＝60° 又△ACP ∽△PDB ∴∠1＝∠B ，∠A ＝∠2 又∠PCD ＝∠1＋∠A ∴∠1＋∠2＝∠PCD ＝60° ∴∠APB ＝∠1＋∠2＋∠CPD ＝60°＋60°＝120° 21. 略
22. 证明：如图，∵∠BDE ＋∠BCE ＝180°（已知） 又∠BCE ＋∠ECF ＝180°（平角定义） ∴∠BDE ＝∠ECF 又∠F ＝∠F ∴△CEF ∽△DBF 五. 实践与应用。

23. 解：设道路的宽为x 米，则 ()()32220570--=x x 整理得：x x 236350-+=
x x 12135==，
x 235=不合题意，舍去
答：道路的宽为1米。

24. 解：如图，依题意知：CD ⊥AD 于D 过点B 作BE ⊥AD 于E ，BF ⊥CD 于F
F
在Rt △ABE 中，∠A ＝30°，AB ＝400
∴BE AB =
=1
2
200 在Rt △BCF 中，∠CBF ＝60°，BC ＝320
∴·CF BC o ==⨯
≈sin .603203
2
27712 易知：四边形BEDF 为矩形 ∴DF ＝BE ＝200
∴CD ＝200＋277.12＝477.12米
答：山高CD 是477.12米。

25. 解：画树状图如下：
1
123456
2
123456
3
123456
4
23456
5
1
23456
6
1
23456
从图中看出： 共有36种情况
其中和为12的有1次，和为9的有4次，和为7的有6次
（）∴中一等奖的概率为
1136 91
364=中二等奖的概率为
6
1
366=中三等奖的概率为
（）总收入元22000510000=⨯=
奖金总额=⨯+⨯+⨯⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯=1
3620191016520005000
生元赞助费用于资助贫困活动结束后至少有∴5000500010000=-
26. 解：如图
C
E
H
（1）过点B 作BF ⊥DA 于F ∵∠BDC ＝45°，CD ⊥AD 于D ∴∠FDB ＝45°
又∠ABD ＝15°
∴∠FAB ＝∠ABD ＋∠ADB ＝60°
在中，Rt ABF AB ∆=43
∴·，BF AB AF AB o ==⨯
===sin 60433261
2
23 在Rt △FBD 中，∠FDB ＝45° ∴FD ＝BF ＝6
()
∴（千米）AD FD AF =-=-623
（2）过点B 作BH ⊥CD 于H
易得四边形BFDH 为正方形
∴，DH BF BH DF ====66
又BC ＝10
由勾股定理得：CH =-=106822 ∴（千米）CD CH DH =+=+=8614
（3）方案一：E →D →A →B 的费用
()()
2422146462324340DE AD AB ++=⨯-+⨯-+⨯=（万元）
方案二：E →C →B →A 的费用
222262102433283EC BC AB ++=⨯+⨯+⨯=+（万元）
显然：838> 即328340+>
∴按照方案一：E →D →A →B 铺设电缆的费用低。