追及与相遇问题

追及与相遇问题
追及与相遇问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景. 借助v－t图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了.
知识要点：
一、相遇问题
相遇是指两物体分别从两地运动在同一时刻到达同一位置，分析时要注意：
（1）、两物体是否同时开始运动，是否从同一地点出发。

（2）、两物体各做什么性质的运动；
（3）、确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系；
二、追及问题
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

设甲物体追赶前方的乙物体
若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 ___。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 _。

若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。

2、追及问题的特征及处理方法：
“追及”常见的情形有三种：
⑴速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速
度，。

⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。

之后乙反追上甲并超过甲。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶速度大做匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

三、分析追及问题的注意点：
⑴追及物与被追及物的速度恰好相等是临界条件，往往是解决问题的重要条件
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题中的隐含条件，作出运动的示意图，同时注意v t 图象的应用。

例题分析：
1．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以３m/s２的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以６m/s速度驶来，从后边超越汽车．试求：
①汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？
②经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
解析：
解一：速度关系：当速度相等时，相距最远。

即 自汽v at v == ， 解得： t=2s
位移关系：)(6232
1
262122m at t v s =⨯⨯-⨯=-
=∆自 汽车追上自行车时，二车位移相等，设运动时间t /
则有：2'/
21at t v =
自 s a v t 43
6
22'=⨯==自 汽车速度：s m at v /1243'
'=⨯==
解二：用相对运动求解
选匀速运动的自行车为参照物，则从运动开始到相距最远,这段时间内,汽车起初相对此参照物的各个物理量为
初速 s m v v v /6600-=-=-=自汽初 末速 066=-=-=自汽末v v v t 加速度 2/303s m a a a =-=-=自汽
∴相距最远： m a v v s t 63
2)6(022
2
02-=⨯--=-=
(负号表示汽车落后) 相距最远时运动时间：s a
v v t t 20
=-=
汽车追上自行车时相对位移x 为零，设相对速度为u ，
则有：u 2-v o 2=2ax 得：u=6m/s . 所以汽车相对地的速度v /
=12m/s
追上时间 t /
=(u-v 0)/a=4s
解三：图象求解
(1) s a
v t 23
6
==
=
自 m t v s 62
1
==
∆自 (2) s t t 42'
==
s m v v /122'==自
v
2.羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0 s.设猎豹距离羚羊xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？
解析：设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m达到最大速度用时间t1，
则
1
1
12
t
v
s=
，
s
v
s
t4
30
60
2
2
1
1
1
=
⨯
=
=
羚羊从静止开始匀加速奔跑50m达到最大速度用时间t2，
则
2
2
22
t
v
s=
，
s
v
s
t4
25
50
2
2
2
2
2
=
⨯
=
=
猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4s，而羚羊最多匀速3s而被追上，此x值为最大值，即x=S豹－S羊=[（60＋30×4）－（50＋25×3）]=55m，所以应取x<55m。

巩固练习：
1．一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人
以6m/s的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?
2．公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2。

试问
（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？
（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？
（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？
3．火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2做匀速运动，已知v1＞v2，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，加速度a的大小应满足什么条件？
4.某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面７m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以２m/s2的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离；②自行车需要多长时间才能追上汽车
5.一列快车正以20m/s的速度在平直轨道上运动时，发现前方180m处有一货车正以6m/s 速度匀速同向行驶，快车立即制动，快车作匀减速运动，经40s才停止，问是否发生碰车事故？
6.同一高度有AB两球，A球自由下落5米后，B球以12米/秒竖直投下，问B球开始运动后经过多少时间追上A球。

从B球投下时算起到追上A球时，AB下落的高度各为多少？（g=10m/s2）
7.在平直公路上，一辆摩托车从静止出发追赶正前方100m处正以v0=10m/s的速度速度前进的卡车，若摩托车的最大速度为20m/s,现要摩托车在2min内追上上卡车，求摩托车的加速度为多大？。