内蒙古鄂尔多斯市数学高二上学期文数期末考试试卷

内蒙古鄂尔多斯市数学高二上学期文数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一上·金台期中) 设集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，则A∪B=（）
A . {1}
B . {1，2}
C . {0，1，2，3}
D . {﹣1，0，1，2，3}
2. （2分） (2017高二上·延安期末) 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分）已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段，则线段
的中点M的轨迹是（）
A . 圆
B . 椭圆
C . 直线
D . 以上都有可能
4. （2分）为第一象限角是的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）函数f(x)＝在点(1，－2)处的切线方程为（）
A . 2x－y－4＝0
B . 2x＋y＝0
C . x－y－3＝0
D . x＋y＋1＝0
6. （2分） (2018高一下·蚌埠期末) 设满足约束条件，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1 ，P到直线l的距离为d2 ，则d1+d2的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）在等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
9. （2分） (2015高二上·天水期末) 设偶函数f（x）（x∈R）的导函数是函数f′（x），f（2）=0，当x＜0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）
B . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C . （﹣2，0）∪（2，+∞）
D . （0，2）∪（﹣2，0）
10. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）
A . 2sinα－2cosα＋2
B .
C . 3
D . 2sinα－cosα＋1
11. （2分）(2019·江西模拟) 若曲线和上分别存在点
,使得是以原点为直角顶点的直角三角形, 交轴于点，且，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2018·宝鸡模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，且，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·阿拉善盟模拟) 已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于________.
14. （1分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 若x∈（1，+∞），则y=x+ 的最小值是________．
15. （1分）已知函数，则[f'（π）]′=________．
16. （1分） (2018高二下·西湖月考) 设函数，f（2）=________，若f（f（x））≥9，则实数x的取值范围是________。

三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2018高二下·辽宁期末) 已知函数， .
（1）时，解不等式；
（2）若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.
18. （10分）对于椭圆C， + =1，过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（非顶点），
点D在椭圆上，AD⊥AB，直线BD与x轴，y轴分别交于M，N．
（1）证明：①kADkBD是定值；②直线AM⊥x轴；
（2）求△OMN的面积的最大值．
19. （10分） (2017高一下·池州期末) 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn ，，
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求证：b1+b2+…+bn＜2．
20. （10分）已知，在中，分别为内角所对的边，且对
满足．
（1）求角的值；
（2）若，求面积的最大值．
21. （10分） (2017高二下·惠来期中) 已知函数f（x）=xlnx
（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数在[1，e]上的最小值为，求a的值；
（3）若k∈Z，且f（x）+x﹣k（x﹣1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．
22. （10分） (2020高二上·淮阴期末) 已知双曲线的方程为，离心率
,顶点到渐近线的距离为
（1）求双曲线的方程;
（2）设是双曲线上点， , 两点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、。