深圳民治街道六一学校数学高一下期末测试卷(培优提高)

一、选择题
1．(0分)[ID ：12716]已知集合{
}
2
20A x x x =-->，则A =R
A ．{}
12x x -<< B ．{}
12x x -≤≤
C ．}{
}
{
|12x x x x <-⋃
D ．}{}{
|1|2x x x x ≤-⋃≥
2．(0分)[ID ：12712]已知不等式()19a x y x y ⎛⎫
++
⎪⎝⎭
≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
3．(0分)[ID ：12703]已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则
•()PA PB PC +的最小值是（）
A ．6-
B ．3-
C ．4-
D ．2-
4．(0分)[ID ：12688]若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的
（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要
条件
5．(0分)[ID ：12684]设样本数据1210,,
,x x x 的均值和方差分别为1和4，若
(i i y x a a =+为非零常数，1,2,
,10)i =，则1210,,
,y y y 的均值和方差分别为（ ）
A ．1,4a +
B ．1,4a a ++
C ．1,4
D ．1,4a +
6．(0分)[ID ：12679]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为
A ．
12
尺 B ．
815
尺 C ．
1629
尺 D ．
1631
尺 7．(0分)[ID ：12674]已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且
2cos 2b C a c ⋅=+，若3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（ ）
A ．
48
π B ．
12
π
C ．12π
D ．3π
8．(0分)[ID ：12669]已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点
为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4
5
，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,
]2
B ．3(0,]4
C ．3[
,1)2
D ．3[,1)4
9．(0分)[ID ：12659]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]
0,1x ∈时，()2cos x
f x x =-，则下列结论正确的是（ ）
A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
10．(0分)[ID ：12655]如图，已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，且1CC ⊥底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )
A ．
2
π
B ．
C ．
D ．
3
π 11．(0分)[ID ：12651]在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于点M ，那么 ( ) A ．M 一定在直线AC 上 B ．M 一定在直线BD 上
C ．M 可能在直线AC 上，也可能在直线B
D 上 D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上
12．(0分)[ID ：12647]与直线40x y --=和圆2
2
220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是
A ．()()2
2
112x y +++=
B ．()()22
114x y -++=
C ．()()22
112x y -++=
D ．()()22
114x y +++=
13．(0分)[ID ：12646]已知圆()()2
2
:341C x y -+-=和两点(),0A m -，
()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
14．(0分)[ID ：12711]设集合{}1,2,4A =，{}
2
40B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-
B ．{}1,0
C ．{}1,3
D ．{}1,5
15．(0分)[ID ：12681]若,αβ均为锐角，25
sin 5
α=，()3sin 5αβ+=，则cos β=
A ．
25
5
B ．
25
25
C ．
25
5或
2525 D ．25
25
-
二、填空题
16．(0分)[ID ：12827]在直角ABC ∆中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在ABC ∆中随机地选取m 个点，其中有n 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为__________．（答案用m ，n 表示）
17．(0分)[ID ：12805]不等式223
1()
12
x x -->的解集是______． 18．(0分)[ID ：12795]已知2a b ==，()()
22a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为 .
19．(0分)[ID ：12790]已知0,0,2a b a b >>+=，则14
y a b
=
+的最小值是__________． 20．(0分)[ID ：12779]如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.
21．(0分)[ID ：12773]如图，在矩形中，为边
的中点，1AB =，2BC =，
分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC
及边
所围成的平面图形绕直线
旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .
22．(0分)[ID ：12771]已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．
23．(0分)[ID ：12759]已知点G 是ABC ∆的重心，内角A 、B 、C 所对的边长分别为
a 、
b 、
c ，且0578
a b c GA GB GC ++=，则角B 的大小是__________．
24．(0分)[ID ：12733]若a 10=
12，a m =22
，则m =______． 25．(0分)[ID ：12785]等边ABC ∆的边长为2，则AB 在BC 方向上的投影为________．
三、解答题
26．(0分)[ID ：12910]为了解某地区某种产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+； （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：1
2
1
()()()ˆn
i
i
i n
i i x x y y b
x x ==--=-∑∑1
221
n
i i
i n
i i x y nxy
x nx ==-=
-∑∑ ，
^^
y x a b
=- 27．(0分)[ID ：12905]某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为
33ACB ππ⎛
⎫
∠= ⎪⎝⎭
，墙AB 的长度为6米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记ABC θ∠=. （1）若4
π
θ=
，求ABC ∆的周长（结果精确到0.01米）；
（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，ABC ∆的面积尽可能大，当θ为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积.
28．(0分)[ID ：12874]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项．数列
{}n b 中，12b =，点()1,n n P b b +在直线2y x =+上．
（1）求1a 和2a 的值；
（2）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（3）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
29．(0分)[ID ：12865]已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n
n a b n
=． （1）求123b b b ，
，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式．
30．(0分)[ID ：12842]已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且2
3n s n n =+；
（1）求它的通项n a .
（2）若12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．B
5．A
6．C
7．D
8．A
9．C
10．A
11．A
12．C
13．B
14．C
15．B
二、填空题
16．【解析】【分析】【详解】由题意得的三边分别为则由可得所以三角数三边分别为因为所以三个半径为的扇形面积之和为由几何体概型概率计算公式可知故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属于中档题解决
17．【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法属中档题
18．【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得：
19．【解析】分析：利用题设中的等式把的表达式转化成展开后利用基本不等式求得y的最小值详解：因为所以所以（当且仅当时等号成立）则的最小值是总上所述答案为点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情
20．2米【解析】【分析】【详解】如图建立直角坐标系设抛物线方程为将A（2-
2）代入得m=-2∴代入B得故水面宽为米故答案为米考点：抛物线的应用
21．【解析】由题意可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中圆柱的底面半径为1母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为考点：旋转体的组合体
22．如果l⊥αm∥α则l⊥m或如果l⊥αl⊥m则m∥α【解析】【分析】将所给论断分别作为条件结论加以分析【详解】将所给论断分别作为条件结论得到如下三个命题：（1）如果l⊥αm∥α则l⊥m正确；（2）如果
23．【解析】由向量的平行四边形法则可得代入可得故则由余弦定理可得故应填答案点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来这是解答本题的
难点也是解答本题的突破口求解时充分利用已知条件 24．5【解析】
25．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投
三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}
|12A x x x =<->或，
所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意可知，()min 19a x y x y ⎡⎤⎛⎫++≥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣
⎦，将代数式()1a x y x y ⎛⎫++
⎪⎝⎭展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于a 的不等式，解出即可. 【详解】
()11a ax y
x y a x y y x
⎛⎫++=+++ ⎪⎝⎭.
若0xy <，则0y
x
<，从而
1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意； 若0xy >，则
0y
x
>，0x y >.
①当0a <时，
1ax y
a y x
+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
≥不恒成立； ③当0a >时，
(
))
2
11111a ax y x y a a a x y y x
⎛⎫++=+++≥+=+=
⎪⎝⎭，
当且仅当=y 时，等号成立.
所以，
)
2
19≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4.
故选：C. 【点睛】
本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解. 【详解】
由题意，以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系， 则(0,23),(2,0),(2,0)A B C -，
设(,)P x y ，则(,23),(2,),(2,)PA x y PB x y PC x y =--=---=--， 所以22()(2)(23)(2)2432PA PB PC x x y y x y y •+=-⋅-+-⋅-=-+
222[(3)3]x y =+--，
所以当0,3x y ==时，()PA PB PC •+取得最小值为2(3)6⨯-=-， 故选A.
【点睛】
本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．B
解析：B 【解析】
若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则
l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α的必要不充分条件，故选B ． 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系． 5．A
解析：A 【解析】
试题分析：因为样本数据1210,,
,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是
121012101210
.........1101010y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据
i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,
,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数
据1210,,
,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.
考点：样本数据的方差和平均数．
6．C
解析：C 【解析】
试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为
，
,求公差，
，解得：
尺，故选C.
考点：等差数列
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 先化简得23
B π
=，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得ABC ∆的外接圆面积. 【详解】
由题得222
222a b c b a c ab
+-⋅=+，
所以22222a b c a ac +-=+， 所以222a b c ac -+=-， 所以12cos ,cosB 2
ac B ac =-∴=-, 所以23
B π=
. ,3
3
R R ∴= 所以ABC ∆的外接圆面积为3=3ππ. 故选D 【点睛】
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8．A
解析：A 【解析】
试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，
2a =，设(0,)M b ，则45b d =
，所以
44
55
b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224
c a b b =-=-，所以03c <≤3
0c a <
≤
．故选A ． 考点：椭圆的几何性质．
【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是
利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫
=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
20207312f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】
∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），
2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫
⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,故选C. 【点睛】
本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2，构造直角三角形A 2BM ，解直角三角形求出BM ，利用勾股定理求出A 2M ，从而求解． 【详解】
设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2（如图）．
平移AB 1至A 2B ，连接A 2M ，∠MBA 2即为AB 1与BM 所成的角， 在△A 2BM 中，2225
2()2a A B a BM a =
=+=，，
222313
(
)22
a A M a a =+=，
222222,2A B BM A M MBA π∴+=∴∠=， ． 故选A ． 【点睛】
本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．
11．A
解析：A 【解析】
如图，因为EF∩HG=M，
所以M∈EF，M∈HG，
又EF ⊂平面ABC ，HG ⊂平面ADC ， 故M∈平面ABC ，M∈平面ADC ， 所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC. 选A. 点睛：证明点在线上常用方法
先找出两个平面，然后确定点是这两个平面的公共点，再确定直线是这两个平面的交线．
12．C
解析：C 【解析】
圆2
2
220x y x y ++-=的圆心坐标为()1,1-2，过圆心()1,1-与直线
40x y --=垂直的直线方程为0x y +=，所求圆的圆心在此直线上，又圆心()1,1-到直
线40x y --=322
=2，设所求圆的圆心为(),a b ，且圆心在直线40x y --=4
22
a b --=0a b +=，解得
1,1a b ==-（3,3a b ==-不符合题意，舍去 ），故所求圆的方程为
()()
2
2
112x y -++=.
故选C ．
【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想，考查了计算能力，属于中档题．
13．B
解析：B
【解析】
由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以15m -=，故选B.
考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.
14．C
解析：C 【解析】
∵ 集合{}1
24A ，，=，{}
2
|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =
∴{}{}
{}2
2
|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C
15．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用角的等量代换，β=α+β-α，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用复合角余弦公式展开求之． 【详解】
∵α为锐角，sin α= s ，∴α＞45°且cos α= ，
∵()3sin 5αβ+=
，且13252
＜ ，2παβπ∴+＜＜，
∴4
5
cos
αβ+=-（） ， 则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）
sinα4355=-+= 故选B. 【点睛】
本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
二、填空题
16．【解析】【分析】【详解】由题意得的三边分别为则由可得所以三角数三边分别为因为所以三个半径为的扇形面积之和为由几何体概型概率计算公式可知故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属于中档题解决
解析：
12n
m
【解析】 【分析】 【详解】
由题意得ABC ∆的三边分别为,1,2x x x ++ 则由()()2
2
221x x x +=++ 可得3n = ，所以，三角数三边分别为3,4,5，因为A B C π∠+∠+∠= ，所以三个半径为1 的扇形面积
之和为
211=22π
π⨯⨯ ，由几何体概型概率计算公式可知1122
,1342
n n m m ππ=∴=⨯⨯，故答
案为
12n
m
. 【方法点睛】
本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
17．【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法属中档题 解析：()1,3-
【解析】 【分析】
先利用指数函数的单调性得2230x x --<，再解一元二次不等式即可． 【详解】
22321 ()1230132
x x x x x -->⇔--<⇔-<<． 故答案为()1,3- 【点睛】
本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．
18．【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得： 解析：60︒
【解析】 【分析】 【详解】
根据已知条件(2)()2a b a b +⋅-=-，去括号得：
22
2422cos 242a a b b θ+⋅-=+⨯⨯-⨯=-，1cos ,602
θθ︒⇒==
19．【解析】分析：利用题设中的等式把的表达式转化成展开后利用基本不等式求得y 的最小值详解：因为所以所以（当且仅当时等号成立）则的最小值是总上所述答案为点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情
解析：
92
【解析】 分析：利用题设中的等式，把y 的表达式转化成14
()()2a b a b
++，展开后，利用基本不等式求得y 的最小值. 详解：因为2a b +=，所以
12
a b
+=，所以14145259
()()222222
a b b a y a b a b a b +=
+=+=++≥+=（当且仅当2b a =时等号成立），则14
y a b =
+的最小值是92，总上所述，答案为92
. 点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.
20．2米【解析】【分析】【详解】如图建立直角坐标系设抛物线方程为将A （2-2）代入得m=-2∴代入B 得故水面宽为米故答案为米考点：抛物线的应用
解析：26米 【解析】 【分析】 【详解】
如图建立直角坐标系，设抛物线方程为2
x my =， 将A （2，-2）代入2
x my =， 得m=-2，
∴2
2x y =-，代入B ()0,3x -得06x =
故水面宽为266 考点：抛物线的应用
21．【解析】由题意可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中圆柱的底面半径为1母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为考点：旋转体的组合体 解析：
【解析】
由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为
；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为
；则所求几何体的体积为 .
考点：旋转体的组合体.
22．如果l ⊥αm ∥α则l ⊥m 或如果l ⊥αl ⊥m 则m ∥α【解析】【分析】将所给论断分别作为条件结论加以分析【详解】将所给论断分别作为条件结论得到如下三个命题：（1）如果l ⊥αm ∥α则l ⊥m 正确；（2）如果
解析：如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m 或如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α. 【解析】 【分析】
将所给论断，分别作为条件、结论加以分析. 【详解】
将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题： （1）如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m . 正确； （2）如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α.正确；
（3）如果l ⊥m ，m ∥α，则l ⊥α.不正确，有可能l 与α斜交、l ∥α. 【点睛】
本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.
23．【解析】由向量的平行四边形法则可得代入可得故则由余弦定理可得故应填答案点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来这是解答本题的难点也是解答本题的突破口求解时充分利用已知条件 解析：3
π
【解析】
由向量的平行四边形法则可得GA GC BG +=，代入
0578
a b c
GA GB GC ++=可得()()05787a b c b GA GC -+-=，故578
a b c
==，则5,7,8a t b t c t ===．由余弦定理可得
22222564491
cos 802
t t t B t +-==，故3B π=，应填答案3π． 点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来，这是解答本题的难点，也是解答本题的突破口．求解时充分利用已知条件及向量的平行四边形法则，将其转化为()()05787
a
b c b GA GC -+-=，然后再借助向量相等的条件待定出三角形三边之间的关系
578a b c
==，最后运用余弦定理求出3
B π=，使得问题获解． 24．5【解析】
解析：5 【解析】
5,52a m ====25．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投 解析：1-
【解析】 【分析】
建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求解AB 在BC 方向上的投影即可. 【详解】
建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：()0,0A ，()2,0B ，(C ，
则：()2,0AB =，(BC =-，2AB BC ⋅=- 且2AB =，10BC = 据此可知AB 在BC 方向上的投影为
2
12
AB BC AB
⋅-=
=-.
【点睛】
本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
三、解答题 26．
(1) 8.69 1.ˆ23y
x =- (2) 2.72x =，年利润z 最大 【解析】
分析：（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程； （2）年利润函数为(2)z x y =-，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论. 详解：（1）3x =，5y =，
5
1
15i i x ==∑
，5
1
25i
i y
==∑，51
62.7i i i x y ==∑，52
1
55i x ==∑，5
21
55i i x ==∑，
解得：^
1.23b =-，^8.69a =， 所以：8.69 1.ˆ23y
x =-， （2）年利润()2
8.69 1.232 1.23 6.69z x x x x x =--=-+
所以 2.72x =，年利润z 最大.
点睛：本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问题：（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r 公式求出r ，然后根据r 的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．
27．
(1) 6323617.60+米.
(2) 当且仅当a b =时等号成立，此时ABC ∆为等边三角形
=
3
π
θ∴，(
)max ABC S ∆=.
【解析】
分析：(1)在ABC ∆中，由正弦定理可得,AC BC ，即可求ABC ∆的周长；
(2)利用余弦定理列出关系式，将,cos c C 的值代入并利用基本不等式求出ab 的最大值，利用三角形的面积公式求出面积的最大值，以及此时θ的值. 详解：（1）在ABC ∆中，有正弦定理可得，
sin sin sin AC BC AB
ABC BAC ACB
==∠∠∠
6sin sin AB ABC
AC ACB
⋅∠∴=
=
=∠
56sin
sin sin AB BAC BC ACB π⋅⋅∠===∠ABC ∴∆
的周长为617.60+≈米.
（2）在ABC ∆中，有余弦定理得2
2
2
2cos
3
c a b ab π
=+-
222236,
36236
a b ab ab a b ab ab ∴+-=∴+=+≥∴≤
1sin 23ABC S AC BC π∆∴=
⋅⋅=≤ 当且仅当a b =时等号成立，此时ABC ∆为等边三角形
=
3
π
θ∴，(
)max ABC S ∆=
点睛：该题考查的是有关通过解三角形来解决实际问题的事例，在解题的过程中，注意应用正弦定理、余弦定理以及基本不等式求得结果.
28．
（1）12a =，24a = （2）2n
n a =，2n b n = （3）()2124n n T n +=-+
【解析】 【分析】
（1）根据题意得到22n n a S =+，分别令1n =，2n =，得到1a ，2a ；（2）当2n ≥时，1n n n a S S -=-，再验证1n =时，得到n a 的通项，根据点()1,n n P b b +在直线
2y x =+上，得12n n b b +=+，得到n b 为等差数列，从而得到其通项；（3）根据
n n n c a b =⋅，得到n c 的通项，然后利用错位相减法，得到前n 项和n T .
【详解】
解：（1）由22n n a S =+
当1n =时，得1122a S =+，即1122a a =+，解得12a =；
当2n =时，得2222a S =+，即21222a a a =++，解得24a =. （2）由22n n a S =+…① 得1122n n a S --=+…②；（2n ≥） 将两式相减得1122n n n n a a S S ---=-， 即122n n n a a a --=， 所以()122n n a a n -=≥， 因为120a =≠，所以10n a -≠， 所以
()1
22n
n a n a -=≥， 所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，
所以1112222n n n
n a a --==⨯=.
数列{}n b 中，12b =，点()1,n n P b b +在直线2y x =+上， 得12n n b b +=+，
所以数列{}n b 是首项为2，公差为2的等差数列， 所以()2212n b n n =+-=.
（3）1
2n n n n c a b n +==⋅，
所以()2
3
4
1
122232122
n
n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅
()345122122232122n n n T n n ++=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅
上式减下式得
23412122222n n n T n ++-=⨯+++⋅⋅⋅+-⋅
()22212212
n n n +-=
-⋅-
22242n n n ++=--⋅
所以()2
124n n T n +=-+.
【点睛】
本题考查由n a 和n S 的关系求数列通项，等差数列基本量计算，错位相减法求和，属于中档题.
29．
（1）11b =，22b =，34b =；（2）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列．理由见解
析；（3）1
2n n a n -=⋅.
【解析】 【分析】
（1）根据题中条件所给的数列{}n a 的递推公式()121n n na n a +=+，将其化为()121n n n a a n ++=
，分别令1n =和2n =，代入上式求得24a =和312a =，再利用n n a b n
=，从而求得11b =，22b =，34b =； （2）利用条件可以得到121n n a a n n
+=+，从而 可以得出12n n b b +=，这样就可以得到数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列； （3）借助等比数列的通项公式求得
12n n a n -=，从而求得12n n a n -=⋅. 【详解】
（1）由条件可得()
121n n n a a n ++=．
将1n =代入得，214a a =，而11a =，所以，24a =．
将2n =代入得，323a a =，所以，312a =．
从而11b =，22b =，34b =；
（2）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n n a a n n
+=+，即12n n b b +=，又11b =， 所以{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列；
（3）由（2）可得
11122n n n n a b n
--==⨯=，所以12n n a n -=⋅． 【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列{}n b 的通项公式，借助于{}n b 的通项公式求得数列{}n a 的通项公式，从而求得最后的结果. 30．
（1）22n a n =+（2）12n n T n +=•
【解析】
【分析】
（1）由2S 3n n n =+，利用n a 与n S 的关系式，即可求得数列的通项公式；
（2）由（1）可得2(1)n n b n =+，利用乘公比错位相减法，即可求得数列{}n b 的前n 项和.
【详解】
（1）由2S 3n n n =+，
当1n =时，11S 4a ==；
当1n >时，2213(1)3(1)n n n a S S n n n n -=-=+----22n =+，
当1n =也成立，
所以则通项22n a n =+；
（2）由（1）可得2(1)n n b n =+，-
123223242(1)2n n T n =•+•+•+
++•， 231222322(1)2n n n T n n +=•+•++•++•，
两式相减得2314(222)(1)2n n n T n +-=+++
+-+ 21112(12)4(1)2212
n n n n n -++-=+-+=-- 所以数列{}n b 的前n 项和为12n n T n +=•.
【点睛】
本题主要考查了数列n a 和n S 的关系、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，着重考查了的逻辑思维能力及基本计算能力等.。