天津汇森中学九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试(含答案解析)

一、选择题
1．对于二次函数()()2
140y ax a x a =+->，下列说法正确的是（ ） ①抛物线与x 轴总有两个不同的交点；
②对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()4,4和()0,0两点； ③若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有012x <<；
④当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，则102a <≤
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④ 2．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线22y x x c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间
的大小关系为（ ） A ．123y y y <<
B ．213y y y <<
C ．312y y y <<
D ．321y y y << 3．将抛物线2y x 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则得到新抛物
线的解析式为（ ） A ．()212y x =-+
B ．()2
12y x =-- C ．()212y x =++ D ．()=+-2y x 12 4．如图是抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a ﹣b+c ＞0；
②3a+b ＝0；
③b 2＝4a （c ﹣n ）；
④一元二次方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5．若飞机着陆后滑行的距离()s m 与滑行的时间()t s 之间的关系式为s=60t-1.5t 2，则函数
图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．一次函数y ＝ax +c 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
7．当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8．下列函数关系式中，属于二次函数的是（ ）
A ．21y x =+
B ．21y x x =+
C ．()()221y x x x =+--
D ．21y x =-
9．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc >；方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；当1x >时，y 随着x 的增大而增大；420a b c ++<.正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．3 10．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表：
x
﹣1 0 2 3 4 y 5 0 ﹣4 ﹣3 0
下列结论正确的是（ ）
A ．抛物线的开口向下
B ．抛物线的对称轴为直线x ＝2
C ．当0≤x ≤4时，y ≥0
D ．若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1<x 2
11．一次函数y cx b =-与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 12．已知二次函数22(0)y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点(1,0)-，当-a b 为整数时，ab 的值为( ) A ．34或1 B ．14或1 C ．34或12 D ．14或12 13．已知二次函数()()2y x p x q =---，若m ，n 是关于x 的方程
()()20x p x q ---=的两个根，则实数m ，n ，p ，q 的大小关系可能是（ ） A ．m ＜p ＜q ＜n
B ．m ＜p ＜n ＜q
C ．p ＜m ＜n ＜q
D ．p ＜m ＜q ＜n
14．已知函数235y x =-+经过A （m ，1y ）、B （m−1，2y ），若12y y >．则m 的取值范围是（ ）
A ．0m ≤
B ．12m <
C ．102m <<
D ．12m <<
15．表格对应值： x 1 2 3 4
2ax bx c ++ 0.5- 5 12.5 22 判断关于x 的方程22ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）
A ．01x <<
B ．12x <<
C ．23x <<
D ．34x <<
二、填空题
16．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是_____________．
17．抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （﹣3，0）、B （4，0）两点，则关于x 的一元二次方程()2220a x bx b c -+-+=的解是________________．
18．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次不等式220x x m -++>的解集为______________________．
19．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y ＝﹣（x +1）2+3的图象上，则y 1_____y 2（填“＜”或“＞”或“＝”）．
20．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么
()b a b c a ++的值为______．
x
… 3- 2- 0 … y … 3 1.68- 1.68-
… 21．将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3绕着点A （2，0）旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为_____．
22．已知二次函数()2
10y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出 一组满足
条件的,a b 的值：a =__________，b =_________________
23．二次函数y=（x+2）2-5的最小值为_______．
24．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：
x 1-
0 3 y
n 3 3 当0n <时，下列结论中一定正确的是_______．（填序号即可）
①0abc <；②若点()12,C y -，()2,D y π在该拋物线上，则12y y <；③4n a < ；④对于任意实数t ，总有()
2496at bt a b +≤+．
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点．若顶点C 到x 轴的距离为6，则线段AB 的长为______．
26．将抛物线223y x x =---向右平移三个单位，再绕原点O 旋转180°，则所得抛物线的解析式____．
三、解答题
27．已知抛物线 ()2
1y x m x m =-+-+经过点()23， （1）求m 的值及抛物线的顶点坐标；
（2）当x 取什么值时，y 随着x 的增大而减小？
28．如图，Rt △OAB 中,∠OAB=90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴上，OA=AB=2个单位长度，把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移2个单位长度后得△11AA B ．
(1)求以A 为顶点，且经过点1B 的抛物线的解析式；
(2)若(1)中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D 、 C 的坐标．
29．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过原点，点11,8⎛⎫
⎪⎝⎭
和动点P 都是该抛物线上点．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若y 轴上点()0,A m ，()()0,0B m m ->，//BC x 轴，过点P 作PC BC ⊥于C ，设点(),P x y 满足AP PC =，求m 的值．
30．某片果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y (千克)与增种果树x (棵)之间的函数关系如图所示．
（1）求每棵果树产果y (千克)与增种果树x (棵)之间的函数关系式；
（2）设果园的总产量为w (千克)，求w 与x 之间的函数表达式；
（3）试说明（2）中总产量w (千克)随增种果树x (棵)的变化而变化的情况，并指出增种果树x 为多少棵时获得最大产量，最大产量w 是多少？。