2018-2019学年湖北省汉阳一中高二上学期9月月考数学(理)试题(Word版)

汉阳一中2018——2019学年度上学期9月月考
高二数学试卷（理科）
★祝你考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。

7、本科目考试结束后，请将试题卷自己保管好，以供相关教师讲评试卷时使用。

8、本科目考试结束后，任课教师要做好试卷讲评和质量分析。

第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．不等式2x －y －6＞0表示的平面区域在直线2x －y －6＝0的（ ）
A ．左上方
B ．右上方
C ．左下方
D ．右下方
2．设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的虚轴长为2，
焦距为则双曲线的渐近线方程
为( )
A
．y = B ．2y x =± C
．2
y x =±
D ．12
y x =±
3.已知圆2
2
60x y ax y +++=的圆心在直线10x y --=上，则a 的值为（ ） A. 4 B ． 5 C ． 7 D ． 8
4.若,x y 满足约束条件2021030x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪-≥⎩
，则2z x y =-的最小值是（ ）
A ． 7
3
- B ． 1- C ． 0 D ． 1 5.直线1+=x y 被椭圆4222=+y x 所截得的弦的中点的坐标是（ ）
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-
32,31 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31 C ．⎪⎭
⎫
⎝⎛-31,32 D ．()1,2- 6.已知双曲线22
221(0x y a a b
-=>，0)b >与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲
线的一个交点为P ，若||5PF =，则双曲线的离心率为（ ）
A ．2
B
．
C
D
7.若动圆的圆心在抛物线212x y =上，且与直线30y +=相切，则此圆恒过定点（ ） A ．(0,2)
B ．(0,3)-
C ．(0,3)
D ．(0,6)
8．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线的
离心率为（ ） A ． 2
B. 2
C. 3
D. 3
9．已知圆C 与直线250x y -+=及250x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆的方程为（ ）
A ． ()()2
2
115x y ++-= B ． 22
5x y += C ． ()(
)2
2
11x y -+-=
D ．
22x y +9．已知实数,x y 满足1
22022x y x y x y -≤⎧⎪
-+≥⎨⎪+≥⎩
，若z x ay =-只在点(4,3)处取得最大值，则a 的取
值范围是（ ）
A ．(,1)-∞-
B ．(2,)-+∞
C ．(,1)-∞
D ．1(,)2
+∞
10．设12,F F 分别为椭圆22
122:1(0)x y C a b a b
+=>>与双曲线2C 公共的左、右焦点，两曲
线在第一象限内交于点M ， 12MF F ∆是以线段1MF 为底边的等腰三角形，且
12MF =，若椭圆1C 的离心率125,511e ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，则双曲线2C 的离心率2e 的取值范围是
（ ）
A ． []15，
B ． []2,4
C ． []2,5
D ． []
4,5
12．以椭圆
22
1139
x y +=的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左右焦点分别是12,F F ，已知点M 的坐标为(2,1)M ，双曲线C 上的点0000(,)(0,0)P x y x y >>满足
1121
1121
P F M F F F M F P F F F ⋅⋅=uuu r uuu r uuu u r uuu r uuu r uuu u r ，则
12PMF PMF S S ∆∆-=（ ） A ． 2 B ． 4 C ． 1 D ． -1
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知,x y 满足约束条件4020x y x x y k -+≥⎧⎪
≤⎨⎪++≥⎩，且3z x y =+的最小值为2，则常数
k =__________．
14．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(c 0)F c ->作圆222
4
a x y +=的切线，
切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2
OE OP OF =+uu u r uu u r uu u r
，则双曲线的离心率为
________．
15．已知1F 是椭圆22
12516
x y +=的左焦点，P 是此椭圆上的动点，-13A （，）是一定点，则
1PA PF +的最大值是__________．
16．给出下列四个命题：
（1）方程0122
2=--+x y x 表示的是圆；
（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；
（3）抛物线2
2x y =的焦点坐标是1(,0)8
（4）若双曲线
22
14x y k
+=的离心率为e ，且21<<e ，则k 的取值范围是()120k ∈-， 其中正确命题的序号是__________
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分10分）已知椭圆C 的方程为
22
191
x y k k +=--； （1）求k 的取值范围； （2）若椭圆C
的离心率e =
k 的值。

18．（本小题满分12分）若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
.
（1）求目标函数21z x y =-+的最值；
（2）求目标函数22
5(1)()2
z x y =++-的最值.
19．（本小题满分12分）已知点F 为抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，过F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．
（1）若直线l 的斜率为1，8AB =，求抛物线C 的方程； （2）若抛物线C 的准线与x 轴交于点(1,0)P -
，S :S (2APF BPF ∆∆=，求P A P B ⋅u u r u u r
的
值．
20．（本小题满分12分）已知直线01034:=++y x l ，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在
x 轴上且在直线l 的上方
（1）求圆C 的方程；
（2）设过点)1,1(P 的直线1l 被圆C 截得的弦长等于32，求直线1l 的方程；
（3）过点)0,1(M 的直线与圆C 交于B A ,两点（A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在点N ，使得x 轴平分ANB ∠?若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
21. （本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ,直线l 过焦点F 交抛物线于,A B 两点, 1
55
AF AB ==,点A 的纵坐标为1. （Ⅰ）求抛物线C 的方程;
（Ⅱ）若点M 是抛物线C 位于曲线AOB (O 为坐标原点)上一点,求ABM ∆的最大面积.
22．（本小题满分12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆22
194
x y +=上，过M 作x 轴的
垂线，垂足为N ，点P 满足NP =uu u v v
.（Ⅰ）求点P 的轨迹方程E ；
（Ⅱ）过()1,0F 的直线1l 与点P 的轨迹交于A B 、两点，过()1,0F 作与1l 垂直的直线2l 与点P 的轨迹交于C D 、两点，求证：
11AB CD
+为定值.
高二理科数学月考参考答案
选择题：1-5 D C A B C 6-10 A C B B C 11-12 C A
填空题：13.-2 14. 10
2
15.15 16.（1）（3）（4）
三、解答题
17．
【答案】（1）k∈（1，5）∪（5，9）（2）2或8
（1）∵方程
22
1
91
x y
k k
+=
--
表示椭圆，则()()
90
{101,55,9
91
k
k k
k k
->
->⇒∈⋃
-≠-
(5分)
（2）①当9﹣k＞k﹣1时，依题意可知
，
c
e
a
∴==
1026
2.
97
k
k
k
-
∴=⇒=
-
②当9﹣k＜k﹣1时，依题意可知
b=，
a=。

∴c=
c
e
a
∴==
1026
8.
17
k
k
k
-+
∴=⇒=
-+
∴k=8；∴k的值为2或8．（10分）
18．
【答案】（1）21
z x y
=-+的最大值为4，最小值为0.（6分）（2）22
5
(1)()
2
z x y
=++-
的最大值为错误！未找到引用源。

，最小值为错误！未找到引用源。

.（12分）
【解析】分析：（1）画出约束条件，2
2104
z x y y x
=-+==的几何意义为可行域内的点到210
x y
-+=的距离的错误！未找到引用源。

倍
（2）22
5
(1)()
2
z x y
=++-的几何意义为可行域内的点到点错误！未找到引用源。

的距离的平方。

19．【答案】（1）24y x （2）2．
（1）由题意知，直线的方程为．
联立得．设两点的坐标分别为，
则
．
由抛物线的性质，可得，
解得
，所以抛物线的方程为
．（5分）(其他方法参考得分) （2）由题意，得，抛物线，
设直线的方程为，
，
联立
得
．所以
①因为
，
所以．因为三点共线，且方向相同，
所以
，所以
，
所以，代入①，得 解得，
又因为，所以
，
所以
．（12分）
20.【答案】（1）224x y +=（2）1=x 或1=y （3）(4,0)N
试题解析：（1）设圆心)0,(a C )25
(->a ，则
025
104=⇒=+a a 或5-=a （舍） 所以圆4:22=+y x C （4分）
（2）由题意可知圆心C 到直线1l 的距离为1)3(22
2
=- 若直线1l 斜率不存在，则直线1:1=x l ，圆心C 到直线1l 的距离为1
若直线1l 斜率存在，设直线)1(1:1-=-x k y l ，即01=-+-k y kx ，则
011
12
=⇒=+-k k k ，直线1:1=y l 综上直线1l 的方程为1=x 或1=y （8分）
（3）当直线x AB ⊥轴，则x 轴平分ANB ∠
当直线AB 斜率存在时设直线AB 方程为)1(-=x k y ，)0,(t N ，),(),,(2211y x B y x A
042)1()1(42
22222=-+-+⇒⎩
⎨
⎧-==+k x k x k x k y y x 14,1222212221+-=+=+k k x x k k x x 若x 轴平分ANB ∠，则0)
1()1(022112211=--+--⇒=-+-⇒
-=t
x x k t x x k t x y t x y k k BN AN 4021
)
1(21)4(202))(1(22
2222121=⇒=+++-+-⇒=+++-⇒t t k t k k k t x x t x x 当点(4,0)N ，能使得ANM BNM ∠=∠总成立．（12分） 21.【答案】（Ⅰ）2
16x y =；（Ⅱ）
1252
. （Ⅰ）因为抛物线2:2(0)C x py p =>,所以0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 又因为点A 在抛物线上,且纵坐标为1, 由抛物线的定义知: 152
p
AF =+
=,所以8p =. 所以抛物线的方程为: 2
16x y =.（5分）
（Ⅱ）因为点A 在抛物线上,且纵坐标为1,所以()4,1A -或()4,1A
因为直线l 过抛物线的焦点()0,4F 当()4,1A -时,直线l 的方程为34160x y -+=
当与直线l 平行且与抛物线相切于第一象限的点M 时, ABM 面积取得最大值
设直线方程为340x y c -+=由216{
340
x y x y c =-+=知21240x x c --=,由
()()2
12440c ∆=--⨯-=知9c =-直线方程为3490x y --=
此时两平行线间的距离为
5d =
=因为25AB =
所以11125
255222
ABM
S
AB d =
=⨯⨯=.同理当()4,1A 时,所以()max 125
2
ABM S =
. 综上, ABM 面积的最大值为125
2
(12分)
22．【答案】（Ⅰ）
22198
x y +=（Ⅱ）1748. （Ⅰ）设(),P x y ，易知(),0N x ， ()0,
NP y =，
又因为NM NP ⎛=
= ⎝，所以,
M x y ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
， 又因为M 在椭圆上，所以2
219x +=，即22198x y +=.（5分）
（Ⅱ）当1l 与x 轴重合时， 6AB =， 16
3CD =
，∴111748
AB CD +=.
当1l 与x 轴垂直时， 16
3AB =
， 6CD =，∴111748
AB CD +=.
当1l 与x 轴不垂直也不重合时，可设1l 的方程为()()10y k x k =-≠
此时设()11,A x y ， ()22,B x y ， ()33,C x y ， ()44,D x y 把直线1l 与曲线E 联立
()221{ 198
y k x x y =-+=，
得()2
2
2
2
89189720k x k x k +-+-=，可得12122
2122
18{ 8997289k x x k k x x k ∆>+=+-=
+
∴
()
22
48189k AB k +==
+，把直线2l 与曲线E 联立
()22
1
1{ 198y x k x y =-
-+=，
同理可得(
)22
48198k CD k +==
+.
∴()()
22221189981748
481481k k AB CD k k +++=+=++.（12分）。