贵州省黔南布依族苗族自治州2024年数学(高考)部编版能力评测(自测卷)模拟试卷

贵州省黔南布依族苗族自治州2024年数学（高考）部编版能力评测(自测卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题已知，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题已知i 是虚数单位，若复数，则（ ）
A
．2
B ．
C ．3
D ．4第(3)题定义集合且.已知集合，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(4)题已知一个不透明箱子中有大小相同的两个白球和三个红球，随机取出两个球，则两个球均为白球的概率为（ ）A
．B ．C ．D ．
第(5)题
下列命题中错误的是（ ）
A
．已知随机变量，则
B ．已知随机变量，若函数为偶函数，则
C ．数据1，3，4，5，7，8，10的第80百分位数是8
D ．样本甲中有件样品，其方差为，样本乙中有件样品，其方差为，则由甲乙组成的总体样本的方差为
第(6)题设集合，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(7)题
函数
的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(8)题已知，当时，，则的取值范围为（ ）
A ．
B ．C
．D ．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知函数（其中），下列说法正确的是（）
A．存在使有3个零点
B．存在使有4个零点
C．不存在使有5个零点
D
．若有6个零点，则的取值范围为
第(2)题
某车间加工某种机器的零件数与加工这些零件所花费的时间之间的对应数据如下表所示：
个1020304050
6268758189
由表中的数据可得回归直线方程，则以下结论正确的有（）
A．相关系数
B．
C．零件数的中位数是30
D．若加工60个零件，则加工时间一定是
第(3)题
如图，为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，过双曲线右支上一点作双曲线的切线分别交两
渐近线于两点，交轴于点，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D ．若存在点，使得，且，则双曲线的离心率为2或
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
如图，正八边形ABCDEFGH，其外接圆O半径为1.则___________.
第(2)题
现在有5人通过3个不同的闸机进站乘车，每个闸机每次只能过1人，要求每个闸机都要有入经过，则有_________种不同的进站方式（用数字作答）
第(3)题
已知正数满足，，则的最小值为__________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
某班欲从6人中选派3人参加学校篮球投篮比赛，现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛．经分析甲队每名队员投篮命中概率
均为，乙队三名队员投篮命中的概率分别为，．现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）．
(1)
若，求甲、乙两队共投中5次的概率；
(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据，若甲队获胜，求的取值范围．
第(2)题
已知分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆C上一点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设是椭圆C上且处于第一象限的动点，直线与椭圆C分别相交于两点，直线，相交于点N，试求的最大值．
第(3)题
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求正实数的取值范围.
第(4)题
2017年4月1日，新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区，消息一出，河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.
(1)为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下:
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归方程(保留小数点后两位有效数字)；若该校共有教职员工
2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；
(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：，，，.
第(5)题
2022年二十国集团领导人第十七次峰会11月16日在印度尼西亚巴厘岛闭幕，峰会通过《二十国集团领导人巴厘岛峰会宣言》.宣言说，值此全球经济关键时刻，二十国集团采取切实､精准､迅速和必要的行动至关重要，基于主席国印尼提出的“共同复苏､强劲复苏”主题，各国将采取协调行动，推进强劲､包容､韧性的全球复苏以及创造就业和增长的可持续发展､中国采取负责任的态度，积极推动产业的可持续发展，并对友好国家进行技术援助.非洲某芯片企业生产芯片I有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.
(1)在中国企业援助前，该芯片企业生产芯片I的前三道工序的次品率分别为.求生产该芯片I的前三道工序的次品率；
(2)该芯片企业在中国企业援助下，改进生产工艺并生产了芯片II.某手机生产厂商获得芯片I与芯片II，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查，据统计，回访的100名用户中，安装芯片I的有40部，其中对开机速度满意的占；安装芯片II的有60部，其中对开机速度满意的占.现采用分层抽样的方法从开机速度满意的人群中抽
取6人，再从这6人中选取2人进行座谈，求抽到2人中对安装芯片II的手机开机速度满意的人数为1的概率.。