高二数学期中考复习 导数、推理与证明、复数 试题

卜人入州八九几市潮王学校期中考复习——选修
2-2导数、推理与证明、复数
一、选择题〔每一小题5分，一共40分〕
1．函数
()2()2f x x =的导数是〔〕 A ．()2f x x '=B ．x x f 4)(='C ．x x f 8)(='D ．x x f 16)(='
2．因指数函数x a y =是增函数〔大前提〕,而x y )31(=是指数函数〔小前提〕，所以x y )31(=是增函数〔结论〕〞，上面推理的错误是〔〕
A ．大前提错导致结论错
B ．小前提错导致结论错
C ．推理形式错导致结论错
D ．大前提和小前提都错导致结论错
3．下面几种推理过程是演绎推理的是〔〕
A ．两条直线平行，同旁内角互补，假设A ∠和
B ∠是两条平行直线的同旁内角，那么180A B ∠+∠=︒．
B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．
C ．某校高二一共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，
由此推测各班都超过50人．
D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭
，由此归纳出{}n a 的通项公式． 4．用数学归纳法证明等式：()()+∈=-+
+++N n n n 212531 的过程中，第二步假设k n =时等式成立，那么当1+=k n 时应得到〔〕
A.()212531k k =++
+++ B.()()2112531+=+++++k k 5．函数3()31f x x x =-+在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是〔〕.
A.1,−1
B.1,−17
C.3,−17
D.9,−19
6．如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数()
A.13(,)x x
B.24(,)x x
C.46(,)x x
D.56(,)x x
7．设,a b R ∈，假设1a bi i
+-为实数，那么() A.0b a +≠ B.0b a -≠ C.0b a += D.0b a -=
8．一个作直线运动的物体，它的速度v (米/秒)与时间是t 〔秒〕满足3(0)v
t t =≥　，假设它在a 秒内的平均速度与２秒时的瞬时速度相等，那么a 等于〔〕
A ．
B ．4D ．二、填空题〔每一小题5分，一共35分〕
9．设O 是原点，向量,OA OB 对应的复数分别为23,32,i i --+那么向量BA 对应的复数是_______
10．曲线
2x y =上一点P 处的切线与直线210x y -+=平行，那么点P 的坐标为_______ 11．120(23)x x dx -=⎰_______.
12错误
①两个复数不能比较大小；②z 1，z 2，z 3∈C ，假设(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2＝0，那么z 1＝z 3；③假设(x 2－1)＋(x 2
＋3x ＋2)i 是纯虚数，那么实数x ＝±1；④z 是虚数的一个充要条件是z ＋∈R ；⑤假设a ，b 是两个相等的实数，那么(a －b )＋(a ＋b )i 是纯虚数；⑥复数z ∈R 的一个充要条件是z ＝；⑦在复数集内，－1的平方根是±i；⑧z ＋z ＝0⇔z 1＝z 2＝0. 13．函数()x x x f ln =，那么)(e f '=________.
14、.观察以下式子2222221311511171,1,1222332344
+<++<+++<,……, 那么可归纳出________________________________
32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，那么实数a 的取值范围是_。

三．解答题〔本大题一一共75分〕
16．〔10分〕函数
f x x x ()=-+33，R x ∈ 〔1〕证明：函数f x ()是奇函数；
〔2〕求f x ()的单调递增区间。

17.(此题总分值是10分)数列{}n a 中，321-=a ，其前n 项和n s 满足211
+-=-n n s s )2(≥n ， (1)计算4321,,,s s s s ；(2)猜想n s 的表达式并用数学归纳法证明。

18．〔本小题总分值是10分〕函数
32()2f x x ax bx =+++，当1x =-时，()f x 的极大值为7. 求〔1〕,a b 的值；〔2〕函数()f x 的极小值．
19．〔本小题总分值是10分〕设f (x )=2(0)ax
bx c a ++≠，f ′(x )＝2x ＋2.且方程f (x )＝0有两个相等的实根.
(1)求y ＝f (x )的表达式； (2)求y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积；
20．〔本小题总分值是10分〕
110,02,,b a a b a b a b
++>>+>且用反证法证明:中至少有一个小于2. 21．〔12分〕设函数3
()f x mx x =-的图象上以(1,)N n 为切点的切线的倾斜角为π4
. 〔1〕求,m n 的值；
〔2〕是否存在最小的正整数k ，使得不等式
()1996[1,3]f x k x ≤-∈对于恒成立？假设存在，求出最小的正整数k ，假设不存在，请说明理由.
22．(本小题总分值是13分)设函数()()()x x x f +-+=1ln 212
.(1)求()x f 的单调区间; (2)假设当⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--∈1,11e e x 时,(其中 718.2=e )不等式()m x f <恒成立,务实数m 的取值范围; (3)试讨论关于x 的方程:()a x x x f ++=2在区间[]2,0上的根的个数.。