浙江省绍兴市2019-2020学年初一下学期期末数学经典试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（ ）
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
2．下列说法正确的是（ ）
A ．367人中至少有2人生日相同
B ．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是13
C ．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D ．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
3．已知如图，//AD BC ，AB BC ⊥，CD DE ⊥且CD DE =，4=AD ，5BC =，则ADE ∆的面积为（）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．无法确定
4．4的算术平方根为（ ）
A ．2
B ．±2
C ．﹣2
D ．16
5．如图，已知D 、E 分别为△ABC 的边AC 、BC 的中点，AF 为△ABD 的中线，连接EF ，若四边形AFEC 的面积为15，且AB ＝8，则△ABC 中AB 边上高的长为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．无法确定 6．若
，则下列式子中错误．．的是（ ） A ． B ． C ． D ．
7．下列图形中，不是轴对称图形的为（ ）
A ．
B ． C
． D ．
8． “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ）
A ．36
{2100x y x y +=+= B ．36{42100x y x y +=+= C ．36{24100x y x y +=+= D ．36{22100
x y x y +=+= 9．如果a ，b 表示两个负数，且a ＞b ，则（ ）
A ．a b ＞1
B ．1>b a
C ．11a b >
D ．ab ＜0
10．如图，直线l 与直线AB 相交，将直线1l 沿AB 的方向平移得到直线2l ，若160∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．100︒
B ．110︒
C ．120︒
D ．130︒
二、填空题题 11．不等式组62{132
x x
x ->-<的解集为__________． 12．根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长（图中所有角都是直角）为_____.
13．如图共有_______个三角形.
14．不等式2x ＋1＞3x －2的非负整数解是______.
15．比较大小：133-（填“>”、“<”、“=”）．
162x +x 的取值范围是_________.
17．某班40名学生在一次2019年阶段检测中，数学成绩在90～100分这个分数段的频率为0.2，则该班数学成绩在90～100分的学生为________人.
三、解答题
18．如图，在AOB ∠内有一点P .
（1）过P 分别作1l OA ，2l OB ；（2）若30AOB ∠=︒，求1l 与2l 相交所成锐角的大小？
19．（6分）如图1，长方形的两边长分别为3m +，13m +；
如图2的长方形的两边长分别为5m +，7m +。

（其中m 为正整数）
（1）用m 的代表式分别表示图1的面积1S 、图2的面积2S ，并比较1S ，2S 的大小；
（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与图1中的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由。

20．（6分）已知：如图，把△A'B'C'向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△ABC （三个顶点都在小正方形网格的交点处）.
(1)画出平移前的△A'B'C'；
(2)直接写出A'、B’、C'的坐标，并求出△A'B'C'的面积；
(3)若点P 在y 轴上，且△BCP 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标.
21．（6分）已知，△ABC 为等边三角形，点D ，E 为直线BC 上两动点，且BD ＝CE ． 点F ，点E 关于直线AC 成轴对称，连接AE ，顺次连接A ，D ，F ．
（1）如图1，若点D ，点E 在边BC 上，试判断△ADF 的形状并说明理由；
（2）如图2，若点D ，点E 在边BC 外，求证：BAD FDC ．
22．（8分）如图，已知//AB CD ，110ABE ∠=，36DCE ∠=，求BEC ∠的大小.
23．（8分）解答下列各题
()1解方程：12136
x x -+-= ()2解方程组：3125x y x y +=-⎧-=⎨⎩
24．（10分）已知：如图，线段AC 和BD 相交于点G ，连接AB ，CD ，E 是CD 上一点，F 是DG 上一点，FE //CG ，且1A ∠∠=．
()1求证：AB//DC ；()2若B 30∠=，165∠=，求EFG ∠的度数．
25．（10分）已知点P （3m ﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P 的坐标．
（1）点P 在y 轴上；
（2）点P 在x 轴上；
（3）点P 的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P 在过点A （﹣1，2），且与x 轴平行的直线上．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
设1支笔的价格为x 元，一个本的价格为y 元，根据小强和小亮所花费的钱数列出方程组，可求得笔和本的单价，然后设小伟购买了a 支笔，b 个本，接下来根据小伟的花费列出关于a 、b 的方程，最后求得方
程的非负整数解即可．
【详解】
设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元．
根据题意得：
417 2319 x y
x y
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
．
解得：
5
3 x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
．
设小伟购买了a支笔，b个本．
根据题意得：5a+3b=48且b≥a．
当a=3时，b=11，
当a=1时，b=1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，根据题意列出方程和方程组是解题的关键．
2．A
【解析】
分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．
详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；
B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1
2
，错误；
C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；
D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；
故选：A．
点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．
3．B
【解析】
【分析】
根据题意过D作BC的垂线，垂足为M，延长AD至N，过E作AD的垂线，垂足为N,只需证明CDM DNE
∆≅∆,则可得EN的长，故可计算ADE
∆的面积.
【详解】
解：根据题意过D作BC的垂线，垂足为M，延长AD至N，过E作AD的垂线，垂足为N.
//
AD BC
90
MDN︒
∴∠=
90 MDC CDN CDN NDE MDN CDE︒∠+∠=∠+∠=∠=∠=
∴MDC NDE
∠=∠
CD DE
=,90
CMD DNE︒
∠=∠=
∴CDM DNE
∆≅∆
541
CM NE
∴==-=
ADE
∆的面积为:11
412 22
AD NE=⨯⨯=
故选B.
【点睛】
本题主要考查三角形的全等证明,关键在于构造辅助线.
4．A
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义直接选出答案.
【详解】
4的算术平方根为：1．故选：A．
【点睛】
本题考查了学生对算术平方根定义的掌握，掌握区分算术平方根和平方根的区别是解决此题的关键. 5．B
【解析】
【分析】
连接DE，设S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根据四边形AFEC的面积为15，求出x的值，求得△ABC的面积，根据三角形面积公式即可求出高的长．
【详解】
连接DE，
设S△DEF＝x，
∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，
∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，
∴S△CDE＝S△BDE＝2x，
∴S△ABD＝S△BCD＝4x，
∴S△ADF＝2x，
∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝15，
∴x＝3，
∴△ABC的面积＝8x＝24，
△ABC中AB边上高的长为24×2÷8＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的线段长度问题，掌握中线的性质、中位线的性质、三角形面积公式是解题的关键．6．D
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质，即可解答.
【详解】
根据不等式的基本性质，不等式的两边减去同一个数，不等号的方向不变，A对；不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，B,C对，不等式的两边，乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，D错.
故选：D.
【点睛】
此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质.
7．A
【解析】
【分析】
根据轴对称的定义，结合选项图形即可得出答案．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
此题考查了轴对称的图形，属于基础题，解答本题的关键是掌握轴对称的定义．
8．C
【解析】
试题分析：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有1只”，得方程2x+4y=1．
即可列出方程组
36
{
24100
x y
x y
+=
+=
．
故选C．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
9．B
【解析】
【分析】
根据有理数的乘除法法则，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘除，逐一判断即可．【详解】
∵a，b表示两个负数，且a＞b，
∴a
b
＜1，故选项A错误，1
>
b
a
，选项B符合题意；
11
a b
<，故选项C错误；
ab＞0，故选项D错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘除法法则，熟记法则是解答本题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
先利用平移的性质得到l1∥l2，则根据平行线的性质得到∠3＝120°，然后根据对顶角的性质得到∠2的度数．
【详解】
解：∵直线l1沿AB的方向平移得到直线l2，
∴l1∥l2，
∴∠1＋∠3＝180°，
∴∠3＝180°−60°＝120°，
∴∠2＝∠3＝120°．
故选C．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，同时也考查了平行线的性质．
二、填空题题
11．26
x
<<
【解析】
62
{1
3
2
x x
x
->-
<
①
②
由①得：x>2,
由②得：x<1,
所以不等式组的解集为2<x<1;
故答案是2<x<1．
点睛：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解．12．16
【解析】
【分析】
根据平移的性质可把求该图形的周长转化为求长方形的周长，利用长方形周长公式即可得答案.
【详解】
如图所示：
由平移的性质，知封闭图形的周长可转化为长为5，宽为3的长方形的周长，
即周长是2(53)16
⨯+=.
故答案为：16
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．熟练掌握平移的性质是解题关键.
13．1
【解析】
【分析】
在图形上标上字母，然后分三种情况统计后相加即可：（1）以A为顶点，被CI截得的三角形的个数；（2）以A为顶点，被BI截得的三角形的个数；（3）以I为顶点，分别被AF、AE、AD、AC截得的三角形的个数．【详解】
观察图形可知，（1）以A为顶点，被CI截得的三角形中小三角形有4个，所以一共有三角形4+3+2+1=10个；
（2）以A为顶点，被BI截得的三角形中，小三角形有4个，所以一共有三角形4+3+2+1=10个；
（3）以I为顶点，分别被AF、AE、AD、AC截得的三角形一共有4个；
故总的三角形个数为：10+10+4=1（个）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了计数方法的应用，根据不同顶点被截得的三角形分别列举得出是解题的关键．
14．0，1，2
【解析】
【分析】
先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非负整数解
【详解】
移项得，2+1＞3x-2x，
合并同类项得，3＞x，
故其非负整数解为：0，1，2
【点睛】
解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义。

15．<
【解析】
【分析】
-转换成
将3
【详解】
-=
∵3
<=-
∴3
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了无理数的大小比较问题，掌握无理数大小比较的方法是解题的关键．16．x≥-1．
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得：x+1⩾0，
解得：x⩾−1.
故答案是：x⩾−1.
【点睛】
此题考查二次根式有意义的条件，难度不大
17．8
【解析】
【分析】
根据频数=总数×频率，列式计算即可求解.
【详解】
解：由题意得：40×0.2=8人
故答案为：8
【点睛】
此题考查频数与频率，熟练掌握频数与频率间的关系是解题关键.
三、解答题
18．（1）见解析；（2）1l 和2l 的夹角与O ∠相等等于30.
【解析】
【分析】
（1）根据要求画出图形即可．
（2）利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：（1）直线l 1，直线l 2如图所示．
（2）∵l 1∥OA ，
∴∠2＝∠O ＝30°，
∵l 2∥OB ，
∴∠1＝∠2＝30°
【点睛】
本题考查平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
19． (1) 12S S >；(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的面积公式计算即可得到答案.
（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论.
【详解】
解：（1）∵()()2
11331639S m m m m =++=++， ()()22751235S m m m m =++=++
∴12440S S m -=+>，
∴12S S >，
（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，
∴正方形的边长为8m +，正方形的面积=21664m m ++，
∴()221664163925m m m m ++-++=，
∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数.
【点睛】
本题考查了长方形和正方形的面积公式和周长公式，熟练运用公式是关键.
20． (1)见解析;(2)6;(3) P （0，1），P′（0，﹣5）. 【解析】
【分析】
（1）直接利用平移的性质将△ABC 向上平移3个单位，向右平移2个单位得出答案；
（2）利用（1）中所画图形得出各点坐标，再利用三角形面积求法得出答案；
（3）利用△BCP 与△ABC 的面积相等，则P 点到BC 的距离为3，进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1），
△A′B′C′的面积为：12
×3×4=6； （3）如图所示：P （0，1），P′（0，﹣5）．
【点睛】
本题考查作图−平移问题、三角形面积等知识，解题的关键是理解平移的概念，记住平移规律左减右加，上加下减的解决问题，属于中考常考题型．
21．（1）△ADF 为等边三角形，见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）先根据等边三角形的性质得出,60AB AC ABC ACB =∠=∠=︒，然后证明ABD ACE ≅，得出,AD AE BAD CAE =∠=∠，再根据对称的性质得出,AD AF CAF BAD =∠=∠,从而有60DAF ∠=︒，则结论可证；
（2）先根据等边三角形的性质得出,60AB AC ABC ACB =∠=∠=︒，然后证明ABD ACE ≅，得出
,AD AE BAD CAE =∠=∠，再根据对称的性质得出,AD AF CAF BAD =∠=∠,从而有60DAF ∠=︒，则△ADF 为等边三角形，则60FDC ADC ∠+∠=︒，通过等量代换即可得出答案．
【详解】
解：（1）△ADF 为等边三角形，理由如下：
∵△ABC 为等边三角形，
∴,60AB AC ABC ACB =∠=∠=︒ ．
在ABD △和ACE △中，AB AC ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()ABD ACE SAS ∴≅，
,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠ ．
∵点F ，点E 关于直线AC 成轴对称，
,AF AE CAF CAE ∴=∠=∠，
,AD AF CAF BAD ∴=∠=∠．
60BAD DAC ∠+∠=︒ ，
60CAF DAC ∴∠+∠=︒，
即60DAF ∠=︒ ,
∴△ADF 为等边三角形．
（2）∵△ABC 为等边三角形，
∴,60AB AC ABC ACB =∠=∠=︒ ．
在ABD △和ACE △中，AB AC ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()ABD ACE SAS ∴≅，
,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠ ．
∵点F ，点E 关于直线AC 成轴对称，
,AF AE CAF CAE ∴=∠=∠，
,AD AF CAF BAD ∴=∠=∠．
60BAD DAC ∠+∠=︒ ，
60CAF DAC ∴∠+∠=︒，
∴△ADF 为等边三角形．
60ADF FDC ADC ∴∠=∠+∠=︒
∵60BAD ADC ABC ∠+∠=∠=︒
∴BAD
FDC
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质及判定，掌握全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质及判定是解题的关键．
22．106°
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质得出∠BEF=180°-∠ABE ，∠CEF ＝∠DCE ＝36°，进而得出答案．
【详解】
解：过E 点作直线//EF AB
∵//AB CD
∴//EF CD
∴BEC BEF CEF ∠=∠+∠180ABE DCE =-∠+∠18011036=-+106=.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．
23． (1)x=10;(2)21
x y =⎧⎨
=-⎩ . 【解析】
【分析】
（1）按解一元一次方程的一般步骤进行；（2）用加减法解方程组：3+⨯①②.
【详解】
解：()1去分母得，()()2126x x --+=，
去括号得，2226x x ---=，
移项得，2622x x -=++，
合并同类项得，10x =；
(2)3125x y x y +=-⎧-=⎨⎩
①
② ， 3+⨯①②得：714x =，
解得：2x =，
把2x =代入①得：231y +=-，
解得：1y =-，
所以原方程组的解是：{2
1x y ==-．
【点睛】
本题考核知识点：解方程；解方程组. 解题关键点：掌握解方程和方程组的一般方法.
24．（1）见解析；（2）EFG 95∠=．
【解析】
【分析】 ()1依据平行线的性质，即可得到1C ∠∠=，进而得出C A ∠∠=，根据内错角相等，两直线平行，即可得出AB//DC ；
()2依据平行线的性质，即可得到D B 30∠∠==，再根据三角形外角性质，即可得到EFG ∠的度数．
【详解】
解：()1FE //CG ，
1C ∠∠∴=，
又1A ∠∠=，
C A ∠∠∴=，
AB//DC ∴；
()2AB//DC ，
D B 30∠∠∴==，
165∠=，
EFG D 1306595∠∠∠∴=+=+=．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25．（1）点P 的坐标为（0，3）；（2）点P 的坐标为（﹣9，0）；（3）点P 的坐标为（﹣3，2）；（4）点P
的坐标为（﹣3，2）．
【解析】
【分析】
（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（3）让纵坐标-横坐标=5得m的值，代入点P的坐标即可求解；（4）让纵坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.
【详解】
（1）∵点P（3m-6，m+1）在y轴上，
∴3m-6=0，
解得：m=2，
∴m+1=1+2+1=3-，
∴点P的坐标为：（0，3）；
（2）∵点P（3m-6，m+1）在x轴上，
∴m+1=0，
解得：m=-1，
∴3m-6=3×（-1）-6=-9，
∴P点坐标为：（-9，0）．
（3）∵点P（3m-6，m+1）的点P的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1-（3m-6）=5, 解得：m=1，
∴3m-6=3×1-6=-3,
m+1=1+1=2,
∴P点坐标为：（-3，2）．
(4) ∵点P（3m-6，m+1）在过点A（-1,2），并且与x轴平行的直线上, ∴m+1=2, 解得：m=1，
∴3m-6=3×1-6=-3,
m+1=1+1=2,
∴P点坐标为：（-3，2）．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．16的算术平方根是（）
A．4 B．4±C．8±D．8
2．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（）
A．50°B．130°C．50°或130°D．40°
3．已知∣a∣=-a,化简∣a-1∣-∣a-2∣所得的结果是（）
A．-1 B．1 C．2a-3 D．3-2a
4．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝
A．112.5°B．105°C．90°D．82.5°
5．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，则∠A 的度数是（）
A．54°B．72°C．108°D．144°
6．如图，平分，点为上一点，交于点．若，则的度数为（）
A．25°B．70°C．35°D．17.5°
7．下列调查工作需采用普查方式的是（）
A．环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查；
B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查；
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查；
D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.
8．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）．
A．ac＞bc B．a b
c c
>C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b
9．下列运算正确的是( )
A ．x 6÷x ＝x 6
B ．x 3+x 5＝x 8
C ．x 2 x 2＝2x 4
D ．(- x 2 y )3＝-x 6 y 3
10．如图，直线a b 、都与直线c 相交，给出下列条件：①12∠=∠；②36∠=∠；③047180∠+∠=；④058180∠+∠=.其中能判断//a b 的条件是
A ．①②
B ．②④
C ．①③④
D ．①②③④
二、填空题题 11．使式子32m -有意义的m 的取值范围是_______
12．如果22(1)25x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值为________.
13．计算：2﹣2=____________．
14．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的数(a-2)(b-1)．现将数对(1，m)放入其中，得到数n ，再将数对(n ，m)放入其中后，最后得到的数是________．(结果用含m 的代数式表示)
15．有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为______人．
16．把方程2x=3y+7变形，用含x 的代数式表示y ，则_____．
17．如图，小红作出了面积为1的正△ABC ，然后分别取△ABC 三边的中点A 1，B 1，C 1，作出了正△A 1B 1C 1，用同样的方法，作出了正△A 2B 2C 2，….由此可得，正△A 8B 8C 8的面积是________．
三、解答题
18．为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选
取该校100名学生进行调查，要求每名学生只选出一类自己最喜爱的节目，根据调查结果 绘制了不完整的条形图和扇形统计图（如图），
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的女生人数是_______人；
（2）扇形统计图中，“A”组对应的圆心角度数为_______，并将条形图中补充完整；
（3）若该校有1800 名学生，试估计全校最喜欢新闻和戏曲的学生一共有多少人？
19．（6分）如图所示，已知AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过E点．求证：AB＝AC＋BD．
20．（6分）如图所示，已知：在菱形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且CE=CF．
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)过点C作CG∥EA交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数. 21．（6分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．
22．（8分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．
（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？
（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？
23．（8分）（1）解方程组：52312x y x y +=⎧⎨+=⎩
； （2）解方程：224024
x x x -=--． 24．（10分）现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：
第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=1．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即1×10=10．
第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=3．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10+3=13．
于是得到13×12=13．
（1）请模仿上述算法计算14×17 并填空．
第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即 ．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即 ．
第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即 ．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即 ．
于是得到14×17=5．
（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a ，b （0≤a≤9，0≤b≤9，a 、b 为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．
25．（10分）已知: ,x y 满足345x y -=.
()1用含x 的代数式表示y ，结果为 ;
()2若y 满足12y -<≤，求x 的取值范围;
()3若,x y 满足2x y a +=，且2x y >，求a 的取值范围.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义，解答即可．
【详解】
16的算术平方根=16 1．
故选A．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解答本题的关键是熟记算术平方根的定义．
2．C
【解析】
【分析】
根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．
【详解】
解：如图：
∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，
即AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=130°．
故另一个角是50°或130°．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．
3．A
【解析】
【分析】
根据|a|=-a，可知a≤2，继而判断出a-2，a-2的符号，后去绝对值求解．
【详解】
∵|a|=-a，∴a≤2．
则|a-2|-|a-2|=-（a-2）+（a-2）=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2的绝对值是2．4．B
【解析】
【分析】
如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．
【详解】
解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴AC＝BC，∠DAC＝30°，
∴AC＝CH，
∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，
∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAC＝∠ACH＝30°，
∵AE＝CF，
∴△AEC≌△CFH，
∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，
∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，
此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，
∴∠AFB＝105°，
故选B．
【点睛】
此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．
5．B
【解析】
试题分析：设∠A=x°，则∠B+∠C=1．5x°，则x+1．5x=180°，解得：x=72°．
考点：三角形内角和定理
6．C
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可求∠DBC的度数，再根据角平分线的定义可求∠ABF的度数，依此即可求解.
【详解】
∵EG∥BC,∠1=35°，
∴∠DBC=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABF=35°.
故选：C.
【点睛】
此题考查角平分线的定义，平行线的性质，解题关键在于求出∠DBC的度数
7．D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
A、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来，适合抽样调查.
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查.
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，适合抽样调查.
D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适合全面调查.
故选D.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
8．D
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质一一判断可得答案.
【详解】
解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；
B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即a b
c c
<．故本选项错
误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；
D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查的是不等式的基本性质.
不等式的性质1: 不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变.即如果a>b, 那么a±c>b±c; 不等式的性质2: 不等式两边乘(或除)以同一个正数, 不等号的方向不变.即如果a>b, c>0, 那么ac>bc或
(a
c
>
b
c
);
不等式的性质3: 不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或
(a
c
<
b
c
).
9．D 【解析】【分析】
根据幂次方计算法则即可解答.
【详解】
解：①x6÷x＝x5，错误.
②x3+x5＝x3+x5，错误.
③x2 x2＝x4，错误.
④(- x2 y)3＝-x6 y3，正确.
故选D.
【点睛】
本题考查幂次方的加减乘除运算，掌握计算公式是解题关键.
10．D
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．
【详解】
解：
∵∠1=∠2，
∴a∥b，故①正确．
∵∠3=∠6，∠3=∠5，
∴∠5=∠6，
∴a∥b，故②正确，
∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，
∴∠6+∠7=180°，
∴a∥b，故③正确，
∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，
∴∠2+∠3=180°，
∴a∥b，故④正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，
解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．
二、填空题题
11．m≤32
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
∴3-2m≥0，
解得：m≤
32
． 故答案为m≤32． 【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
12．6或−4.
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．
【详解】
∵多项式()2
2125x m x +-+是一个完全平方式， ∴2(15)2,m -=
开方得：m−1=5或m−1=−5，
解得：m=6或−4，
故答案为6或−4.
【点睛】
考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
13．14
． 【解析】
【分析】
根据负整数指数幂的定义求解.
【详解】 解：2211224
-==，。