2019学度嘉定初三第二次质量调研北京松江数学

2019学度嘉定初三第二次质量调研北京松江数学
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
数学试卷
〔总分值150分，完卷时间100分钟〕 2018.4
考生注意：
1、本试卷含三个大题，共25题；
2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3、除第【一】二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤、 【一】选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕 【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1、以下各运算中，正确的运算是 〔A 〕523=+
； 〔B 〕6234)2(a a =-；
〔C 〕3
2
6
a a a =÷； 〔D 〕9-)3-(2
2
a a =、
2、用换元法解方程
13
23=---x x
x x 时，可以设x x y 3-=，那么原方程可以化为
〔A 〕02y 2=-+y ； 〔B 〕012
=-+y y ；
〔C 〕0122=--y y ； 〔D 〕022
=--y y 、 3、数据10、5、7、12、10、8的众数和中位数分别是
〔A 〕10，9； 〔B 〕10，8； 〔C 〕8，10； 〔D 〕10，10、 4、a >b ，以下关系式中一定正确的选项是
〔A 〕a ->b -； 〔B 〕a 2<b 2； 〔C 〕a -2<b -2； 〔D 〕2
a >a
b 、
5、现有两根木棒，它们的长度分别是5dm 和8dm 、如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形的木架，那么在以下四根木棒中应选取
〔A 〕3dm 长的木棒；〔B 〕8dm 长的木棒； 〔C 〕13dm 长的木棒；〔D 〕16dm 长的木棒、 〔A 〕一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形； 〔B 〕两条对角线相等的四边形是矩形；
〔C 〕顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； 〔D 〕四条边相等的四边形是正方形、 【二】填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算：2
3-=▲、
8.因式分解：=-2
4a ▲、 9.方程
112=-x 的根是▲、
10.在函数
x y 3
=
的图像所在的每个象限中，y 的值随x 的值增大而▲、〔增大或减小〕
11.如果关于x 的一元二次方程02
=-+m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是___▲、 12.将抛物线
2x y =向右平移1个单位，所得新的抛物线的表达式为▲、
13.一个不透明的口袋中，装有红球4个，白球8个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率为▲、
14.为了解九年级学生体能情况，随机抽查了其中的40名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，那么仰卧起坐的次数在20～25次之间的频率是▲、 15.斜坡的坡度为5:1=i ，如果这一斜坡的高度为2米，那么这一斜坡的水平距离为▲米、 16.⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2=8，⊙O 1的半径分别为5，那么⊙O 2的半径为▲、 17.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别是AB 、DC 的中点，=，
=，那么=▲、〔用、表示〕、
18.三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心、边长为2的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为___________、
【三】解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19、〔此题总分值10分〕
先化简，再求值：
)11
1(4422--÷-+-a a
a a a ，其中2=a 、 20、〔此题总分值10分〕
解方程组：⎩
⎨⎧=--=026
-22
2y xy x y x 21、(此题总分值10分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分) 如图，在△ABC 中，AC ＝15，AB =25，sin ∠CAB =
5
4
，以CA 为半径的⊙C 与AB 、BC 分别交于点D 、E ，联结AE ，DE 、 〔1〕求BC 的长；
〔2〕求△AED 的面积、
(1) 当∠ABC =60°时，求CD 的长；
(2) 如果AC=x ，AD=y ，求y 关于x
(3) 联结CG ，如果∠ACB=∠CGB ，求AC 的长、
2018年松江区初中毕业生学业模拟考试2018.4
【一】选择题
1、B ；
2、D ；
3、A ；
4、C ；
5、B ；
6、C 、 【二】填空题
7、
91；8、()()a a -+22；9、1=x ；10、减小；11、m ＞4
1-；12、2
)1(-=x y ； (第17题图)
（第21题图）
13、
51；14、10
3；15、10；16、3；17、a b -2；18、32、 【三】解答题
19、解:原式=
12
)1()2(2--÷
--a a a a a ……………………………………………………………6分 =21
)1(22--⋅
--a a a a a ）（……………………………………………………………1分
=a a 2
-………………………………………………………………………1分
当2=
a 时，
212
2
22-=-=-a a ………………………………………2分 20、解：由②得
0,02=+=-y x y x …………………………………………………………4分原
方程组化为⎩⎨⎧=-=-0262y x y x ，⎩
⎨⎧=+=-06
2y x y x …………………………………………2分
解得⎩⎨
⎧-==⎩⎨
⎧==2
2
24
2211y x y x ……………………………………………………4分 21、解：〔1〕过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ，
在Rt △CHA 中，sin ∠CAB =54
=
AC
CH …………………………………………………1分 ∵AC =15，∴CH =12………………………………………………………………………1分 ∴AH =9…………………………………………………………………………………1分 ∵AB =25，∴HB =16，∴BC =
2022=+HB CH …………………………………………1分
(2)过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，
∵EF ⊥AB ,CH ⊥AB ，∴EF ∥CH ………………………………………………………………1分
∴BC BE
CH
EF =
………………………………………………………………………………1分 ∵BE =BC -CE =20-15=5，∴
205
12=EF ，∴EF =3……………………………………………1分 在⊙C 中，CH ⊥AB ，CH 过圆心，∴AD =2AH =18………………………………………2分
∴
2731821
21=⨯⨯=⋅⋅=
∆EF AD S AED ………………………………………………1分
22.解：〔1〕设一次函数的关系式为y =kx +b (k ≠0)…………………………………1分
∵一次函数的图像过点〔5，334〕，〔10，337〕
∴解得⎪⎩⎪⎨
⎧==
33153b k ………………………………………………………4分
∴
33153
+=
x y ………………………………………………………………………………1分
〔
2
〕
由
题
意
得
：
7.5035.1)33153
(=⨯+x (2)
分[来源:]
解得x =8…………………………………………………………………………………1分 答：此时的气温为8℃、………………………………………………………………………1分 23.证明：(1)∵∠BAC =90°，∴∠BAD+∠DAC=90°………………………………1分 ∵四边形ADEF 是正方形，∴∠DAF =90°，AD =AF ………………………………………1分 ∴∠DAC+∠CAF=90°,∴∠BAD=∠CAF ……………………………………………1分 ∵AB =AC ，∴△ABD ≌△ACF …………………………………………………………1分 ∴∠B=∠ACF …………………………………………………………………………1分 ∵∠B+∠ACB=90°，∴∠ACF+∠ACB=90°，即∠BCF=900
∴FC ⊥BC …………………………………………………………………………………1分 (2)∵△ABD ≌△ACF ,∴BD =FC ………………………………………………………1分 又∵BD =AC ,∴AC =FC ………………………………………………………………1分
∴∠CAF =∠CFA ………………………………………………………………………………1分 ∵∠DAF =∠EFA =90°，∴∠DAC=∠EFC ……………………………………………………1分 又∵AD =FE ，∴△ADC ≌△FEC ………………………………………………………………1分∴
CD=CE ………………………………………………………………………………………1分
24.解：〔1〕∵抛物线
c bx x y ++-=2经过点A 〔0，1)，B (4，3).
所以⎩
⎨
⎧=++-=34161c b c …………………………………………………………………1分 解得⎪⎩⎪⎨⎧==
129c b ………………………………………………………………………1分
∴抛物线的解析式为
129
2++
-=x x y ……………………………………………1分
(2)过点B 作y 轴的垂线，垂足为H ，过点A 作AG ⊥BO ，垂足为G
∵A 〔0，1)，B (4，3)，∴OA =1,OB =5………………………………………………………1分
⎩⎨
⎧=+=+337
103345b k b k
∵
BH AO AG BO S ABO ⋅⋅=⋅⋅=
∆2121，∴4121
521⨯⨯=⨯⨯AG ，∴AG=54………1分
∴OG=53，∴BG=522
……………………………………………………………………1分
∴tan ∠ABO=112
=
BG AG …………………………………………………………………1分
〔3〕∵设直线AB 的解析式为)0(≠'+=k b kx y
将A 〔0，1)，B (4，3)代入得解得⎪⎩⎪
⎨
⎧==1
21/b k ，
∴直线AB 的解析式为
121
+=
x y ……………………………………………………………1分
设M
)129,(2++
-m m m ，N )121,(+m m ，MN =)121
(1292+-++-m m m ……………1分
∵四边形MNCB 为平行四边形，∴MN =BC =3，∴)
121
(1292+-++-m m m =3
解得3,121==m m ……………………………………………………………………………1分
∵抛物线的对称轴为直线
49
=
x ，直线MN 在抛物线对称轴的左侧……………………1分
∴1=m ，∴M )2
9,1(……………………………………………………………………………1分 25.解：〔1〕在Rt △ABC 中，∠BAC =90°,∠ABC =60°，∵AB =4，
∴34=AC …………………………………………………………………………1分
由翻折得∠ABD =30°，得3
3
4=
AD ………………………………………………1分 ∴CD =
3
3
8……………………………………………………………………………………1分 (2)由翻折得∠BED =∠BAD =90°，∴∠CED =90°，∴∠CED=∠CAB
⎪⎩⎪⎨⎧+==//
431b
k b
又∵∠DCE =∠DCE ，∴△CED ∽△CAB ………………………………………………1分 ∴
CB
CD
AB DE =
，∵y AD x AC ==,，∴y x DC -=，∵4=AB 216x BC +=…………………………………………………………………………………1分
∵DE =AD =y ，
2164x
y
x y +-=
………………………………………………………………1分 ∴)0(16
1642>-+=
x x
x y …………………………………………………………2分
(3)过点C 作CH ⊥BG ，垂足为H
∵BG ∥AC ，∴∠ACB =∠CBG ，∵∠ACB =∠CGB ，∴∠CBG =∠CGB ，
∴CB =CG ……………………………………………………………………………………1分 ∴BH =HG=AC=x ，∴BG =2x ，…………………………………………………………1分 ∵AE ⊥BD ，∴∠ADB +∠DAE =∠DAE +∠BAG =90°，
∴∠ADB =∠BAG …………………………………………………………………1分 又∵∠BAC =∠ABG =90°,△ABD ∽△BGA
∴
BG AB
AB AD =…………………………………………………………………………1分 ∴x y 244=，∴x
y 8=…………………………………………………………………………1分 ∵x
x y 161642-+=，
∴x x x 1616482-+=
，解得52=x 〔负值已舍〕
即AC=52……………………………………………………………………………………1分。