圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线午练专题练习(五)含答案高中数学

高中数学专题复习
《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检
测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分
一、选择题
1．(汇编广东)已知双曲线932
2=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点
P 到右准线的距离之比等于 A. 2 B.
3
3
2 C. 2 D.4 依题意可知 3293,322=+=+=
=b a c a ，23
32===
a c e ，故选C. 2．（汇编陕西文3）抛物线y x =2的准线方程是( ) （A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x （D ）
012=+y
3．（汇编北京文10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线2
2
2232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）
A ．x ＝±
y 2
15 B ．y ＝±
x 215C ．x ＝±y 4
3 D ．y ＝±
x 4
3
4．（汇编上海春季15) 若R ∈k ，则“3>k ”是“方程
13
32
2=+--k y k x 表示双曲线”
的 ( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
5．（汇编全国卷Ⅱ文）双曲线13
62
2=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r = ( )
A.3
B.2
C.3
D.6
6．（汇编全国卷Ⅰ理）设双曲线22221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x
2
+1相切，则该双曲线的离心率等于( )A.3 B.2
C.5
D.6
7．已知双曲线
22
214x y b
-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A. 5 B. 42 C.3 D.5
8．如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：2
2
221x y a b
-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的
端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴
交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是
A. 233 B 。

6
2
C.2
D. 3
9．1 ．（汇编辽宁文）已知P,Q 为抛物线x 2
=2y 上两点,点P,Q 的横坐标分别为4,-2,过P,Q 分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A 的纵坐标为 （ ）
A ．1
B ．3
C ．-4
D ．-8
10．双曲线22
22a
y b x -＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）
A ．2
B ．
3
C ．
2
D ．
2
3
（汇编京皖春，3）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
11． 已知双曲线的渐近线方程为3
4
y x =±
，则双曲线的离心率 ． 12．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°.则椭圆离心率的取值范围为
13． 等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162
=的准线交于
,A B 两点,43AB =;则C 的实轴长为
14．已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=＞＞上的两点Q P 、在x 轴上的射影分别为椭圆的
左、右焦点，且Q P 、两点的连线的斜率为
2
2
，则椭圆的离心率e =____________．
15．已知双曲线x 2
－y 2
b 2＝1（b ＞0）的一条渐近线的方程为y ＝2x ，则b 的值
是 ．
16．设双曲线22
221(0)x y b a a b
-=>>的半焦距为c ，直线l 过点(,0),(0,)
a b 。

若原点O 到直线l 的距离为
3
4
c ，则双曲线的离心率等于_______________ 评卷人
得分
三、解答题
17．已知椭圆2
2:14
x E y +=的左、右顶点分别为A ，B ，圆224x y +=上有一动点P ，P 在x 轴的上方，(1,0)C ，直线PA 交椭圆E 于点D ，连结DC ，PB ．
(1)若090ADC ∠=，求ADC ∆的面积S ；
(2)设直线PB ，DC 的斜率存在且分别为1k ，2k ，若12k k λ=，求λ的取值范
围．(本小题满分16分)
O
P
D
A
C
x
B
y
18．已知抛物线L 的方程为()022>=p py x ，直线x y =截抛物线L 所得弦
24=AB ．
⑴求p 的值；
⑵抛物线L 上是否存在异于点A 、B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
19．已知抛物线()2
20,y x x =+≥过()0,1M -的直线l 交抛物线于A,B ，12,l l 分别是
()220y x x =+≥的图像在A,B 两点处的切线，E,F 是12,l l 与直线1y =-交点
（1）求证：直线l 平分线段EF
(2)若y 轴上存在定点()0,N a ，满足,NA NB =求实数a 的取值范围
20．已知点A （3-
，0）和B （3，0），动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对
值为2，点C 的轨迹与直线y =x －2交于D 、E 两点，求线段DE 的长．（汇编上海，18）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1． 2．B 3．D 4．A
5．A 本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r ，可求r =3. 6．C
设切点00(,)P x y ，则切线的斜率为0'0|2x x y x ==.由题意有
00
2y x x =又2001
y x =+ 解得: 2
201,2,1()5b b
x e a a
=∴
==+=. 7．Ａ．【汇编高考真题福建理8】
【解析】由抛物线方程x y 122
=易知其焦点坐标为)0,3(，又根据双曲线的几何性质可知2
234=+b ，所以5=
b ，从而可得渐进线方程为x y 2
5
±
=，即025=-±y x ，所以54
5|
0235|=+⨯-⨯±=
d ，故选Ａ．
8．B 【汇编高考真题浙江理8】
【解析】由题意知直线B F 1的方程为：b x c b y +=，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=0,b y a x b x c
b y 得点
Q ),(a c bc a c ac --，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
=++=0
,b y a x b x c
b y 得点P ),(a
c bc a c ac ++-，所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ，所以PQ 的垂直平分线方程为：)(222b c
a x
b
c b c y --=-
，令0=y ，得)1(22b a c x +=，所以c b
a c 3)1(22=+，所以2222222a c
b a -==，即2
223c a =，所
以2
6
=e 。

故选B 9．C
【解析】因为点P ,Q 的横坐标分别为4,-2,代人抛物线方程得P ,Q 的纵坐标分别为
8,2.由22
12,,,2
x y y x y x '==
∴=则所以过点P ,Q 的抛物线的切线的斜率分别为4,-2,所以过点P ,Q 的抛物线的切线方程分别为48,22,y x y x =-=--联立方程组解
得1,4,x y ==-故点A 的纵坐标为-4 10．ABE 解析：C
解析：渐近线方程为y =±
b a x ，由b a ·（－b
a
）＝－1，得a 2＝b 2， ∴c ＝
2a ，e ＝2．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
11．或．解析：双曲线的渐近线方程为，或．当时，；当时，，∴或． 12．
13． 14． 15．2 16．2 评卷人
得分
三、解答题
17． 18．⑴由⎩⎨
⎧==py
x x y 22
解得)2,2(),0,0(p p B A
∴p p p AB 22442422=+==，∴2=p ………………………………………4 ⑵由⑴得)4,4(),0,0(,42B A y x =
假设抛物线L 上存在异于点A 、B 的点C )4,0()4
,(2
≠≠t t t t ，使得经过A 、B 、C 三点
的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线
令圆的圆心为),(b a N ，则由⎩⎨⎧==NC NA NB NA 得⎪⎩
⎪
⎨⎧-+-=+-+-=+222222
222)
4()()4()4(t b t a b a b a b a 得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++=+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+83248
481244222t t b t
t a t t tb a b a …………………………………………6 ∵抛物线L 在点C 处的切线斜率)0(2
|≠=
'==t t
y k t x 又该切线与NC 垂直， ∴
04
12212432=--+⇒-=⋅--
t t bt a t t a t b ∴08204
1
28324)84(223322=--⇒=--++⋅++-⋅t t t t t t t t t t (8)
∵4,0≠≠t t ，∴2-=t
故存在点C 且坐标为（-2,1） …………………………………………10 19．
20．解：设点C （x ，y ），则|CA |－|CB |=±2，
根据双曲线的定义，可知点C 的轨迹是双曲线22
22b
y a x -=1.
由2a =2，2c =|AB |=23，得a 2=1，b 2=2
故点C 的轨迹方程是x 2－2
2
y
=1
由⎪⎩
⎪⎨⎧-==-
2122
2x y y x ，得x 2+4x －6=0. ∵Δ＞0，∴直线与双曲线有两个交点.
设D （x 1，y 1）、E （x 2，y 2），则x 1+x 2=－4，x 1x 2=－6 故|DE |=544)(2)()(21221221221=-+=-+-x x x x y y x x .。