高一下学期数学人教A版( )必修第二册10.1.2事件的关系和运算教学设计

10.1.2 事件的关系和运算教学设计
(人教A 版普通高中教科书数学必修第二册第十章)
一、教学目标
1.了解事件间的相互关系与运算
2.理解互斥事件、对立事件的概念 二、教学重难点
1.教学重点：事件间的相互关系
2.教学难点：判断事件的关系、进行事件的运算 三、教学过程 （一）新课导入
探究：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如： i C =“点数为i ”
，1,2,3,4,5,6i =； 1D =“点数不大于3”
；2D =“点数大于3”； 1E =“点数为1或2”
；2E =“点数为2或3”； F =“点数为偶数”；G =“点数为奇数”； ……
用集合的形式表示这些事件.借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ （二）探索新知
1. 用集合的形式表示事件1C =“点数为1”和事件G =“点数为奇数”，它们分别是1{1}C =和{1,3,5}G =. 如果事件1C 发生，那么事件G 一定发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是{1}{1,3,5}⊆，即1C G ⊆.这时我们说事件G 包含事件1C .
一般地，若事件A 发生，则事件B 一定发生，我们就称事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B ），记作B A ⊇（或A B ⊆）.可以用下图表示.
特别地，如果事件B 包含事件A ，事件A 也包含事件B ，即B A ⊇且A B ⊇，则称事件A 与事件B 相等，记作A B =.
2. 用集合的形式表示事件1D =“点数不大于3”、事件1E =“点数为1或2”和事件2E =“点数为2或3”，它们分别是1{1,2,3}D =，1{1,2}E =和2{2,3}E =.
可以发现，事件1E 和事件2E 至少有一个发生，相当于事件1D 发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是{1,2}{2,3}{1,2,3}=，即1
21E E D =，这时我们称事件1D 为事件1E 和事件2E 的并事件.
一般地，事件A 与事件B 至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A 中，或者在事件B 中，我们称这个事件为事件A 与事件B 的并事件（或和事件），记作A B （或A B +）.可以用下图中的
绿色区域和黄色区域表示这个并事件.
3. 事件2C =“点数为2”可以用集合的形式表示为2{2}C =.
可以发现，事件1E =“点数为1或2”和事件2E =“点数为2或3”同时发生，相当于事件2C 发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是{1,2}{2,3}{2}⋂=，即122E E C ⋂=.我们称事件2C 为事件1E 和2E 的交事件.
一般地，事件 A 与事件B 同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A 中，也在事件B 中，我们称这样的一个事件为事件A 与事件B 的交事件（或积事件），记作A B ⋂（或AB ）.可以用下图中的蓝色区域表示这个交事件.
4. 用集合的形式表示事件3C =“点数为3”和事件4C =“点数为4”，它们分别是3{3}C =，4{4}C =. 事件3C 与事件4C 不可能同时发生，用集合的形式表示这种关系，就是{3}{4}⋂=∅，即34C C ⋂=∅，
这时我们称事件3C 与事件4C 互斥.
一般地，如果事件A 与事件B 不能同时发生，也就是说A B ⋂是一个不可能事件，即A B ⋂=∅，则称事件A 与事件B 互斥（或互不相容）.可以用下图表示这两个事件互斥.
5. 用集合的形式表示事件F =“点数为偶数”、事件G =“点数为奇数”，它们分别是{2,4,6}F =，{1,3,5}G =.
在任何一次试验中，事件F 与事件G 两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一.事件之间的这种关系，用集合的形式可以表示为{2,4,6}{1,3,5}{1,2,3,4,5,6}=，即F G =Ω，且{2,4,6}{1,3,5}⋂=∅，
即F G ⋂=∅.此时我们称事件F 与事件G 互为对立事件.
一般地，如果事件A 和事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A B =Ω，且A B ⋂=∅，那
么称事件A 与事件B 互为对立.事件A 的对立事件记为A ，可以用下图表示.
总结：事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下：
B 或A +A B ⋂或AB A B ⋂=∅=∅，A
B =Ω
（三）典例分析
1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
(1)恰有一名男生与恰有2名男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生．
2、如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A B,并说明它们的含义及关系
（四）巩固练习
1.在某次考试成绩中)满分为100分），下列事件的关系是什么？
① A1={70分～80分}，A2={70分以上} ；
② B1={不及格}，B2={60分以下} ；
③ C1={95分以上}，C2={90分～95分}；
④ D1={80分～100分}，D2={0分～80分}.
2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。

从40张扑克牌（四种花色从1~10 各10 张）中任取一张
①“抽出红桃”和“抽出黑桃”
②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”
③“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9”
四、小结作业
小结：掌握事件间的包含、并、交、互斥、互为对立的关系及运算.
五、板书设计
10.1.2 事件的关系和运算
B或A+
⋂或AB
A B
⋂=∅
A B
=∅，A B=Ω。