2019年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷含答案
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于点 D. （1）求 BD 的度数. （2）如图，点 E 在⊙O 上，连接 CE 与⊙O 交于点 F，若 EF AB ，求 OCE 的度
数.
22.（本题 10 分） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 六 边 形 ABCDEF 的对 称 中 心 P 在 反 比 例 函 数 y k (k＞0，x＞0) 的图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上.已知 CD 2 . x （1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由. （2）若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q，求点 Q 的横坐标. （3）平移正六边形 ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象 上，试描述平移过程.
D. (x 3)2 1
（）
8.如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，已知 AB m ， BAC ，则下列结论错
误的是
（）
A. BDC
C.
AO
m 2sin
B. BC mtan a D. BD m
cos a
9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中， A 90 ， ABC 105 .若上面圆锥的侧
（） D.4
（） D. a3
3.若长度分别为 a，3，5,的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是 上
（）
A.1
B.2
C.3
D.8
4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是
答
星期
一
二
三
（） 四
最高气温
10 ℃
12 ℃
11℃
9℃
最低气温 题
A.星期一
3℃
0℃
B.星期二
数学试卷 第 9页（共 24页）
综上，周三的温差最大. 5.【答案】A 【解析】
根据概率公式解答即可. 袋子里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球共 10 个球，从中摸出一个球是白球的概率为： 5 1． 10 2 6.【答案】D 【解析】
根据方向角的定义解答即可． 观察图形可得，目标 A 在南偏东 75 方向 5 km 处， 7.【答案】A 【解析】 【 分析】 利用配方法把方程 x2 6x 8 0 变形即可. 用配方法解方程 x2 6x 8 0 时，配方结果为 (x 3)2 17 ， 8.【答案】C 【解析】 根据矩形的性质得出 ABC DCB 90 ，AC BD ，AO CO ，BO DO ，AB DC ， 再解直角三角形判定各项即可．
（）
A.在南偏东 75 方向处 B.在 5 km 处 C.在南偏东15 方向 5 km 处 D.在南偏东 75 方向 5 km 处
7.用配方法解方程 x2 6x 8 0 时，配方结果正确的是
A. (x 3)2 17
B. (x 3)2 14
C. (x 6)2 44
BD
m cos
，
选项 D 正确.
9.【答案】D
【解析】 先证明 △ABD 为等腰直角三角形得到 ABD 45 ， BD 2AB ，再证明 △CBD 为等 边三角形得到 BC BD 2 AB ，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积
与下面圆锥的侧面积的比等于 AB:CB ，从而得到下面圆锥的侧面积． ∵ A 90, AB AD
3，当 ABE 30 时， BC
cm .2）在（1）的基础上，当 A 向 M 方向继
续滑动15 cm 时，四边形 ABCD 的面积为
cm2 .
三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）
17.（本题 6 分）
计算： | 3 | 2 tan 60
12
24.（本题 12 分） 如图，在等腰 Rt△ABC 中， ACB 90 ， AB 14 2 .点 D，E 分别在边 AB，BC 上，将线段 ED 绕点 E 按逆时针方向旋转 90º 得到 EF. （1）如图 1，若 AD BD ，点 E 与点 C 重合，AF 与 DC 相交于点 O.求证：BD 2DO . （2）已知点 G 为 AF 的中点. ①如图 2，若 AD BD ， CE 2 ，求 DG 的长. ②若 AD 6BD ，是否存在点 E，使得△DEG 是直角三角形？若存在，求 CE 的长；若不存在，试说明理由.
选项 A，∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ ABC DCB 90, AC BD, AO CO, BO DO ∴ AO OB CO DO ， ∴ DBC ACB ，
∴由三角形内角和定理得： BAC BDC ，
选项 A 正确；
选项 B，在 Rt△ABC 中， tan＝BC ， m
即 BC mtan ，
数学试卷 第 10页（共 24页）
选项 B 正确；
选项 C，在 Rt△ABC 中，
AC
பைடு நூலகம்
m cos
，即
AO
m 2 cos
，
选项 C 错误；
选项 D，∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ DC AB m ，
∵ BAC BDC ，
∴在
Rt△DCB
中，
1 3
1
15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百
五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路 s 关于行
走的时间 t 和函数图象，则两图象交点 P 的坐标是
.
数学试卷 第 3页（共 24页）
18.（本题 6 分）
3x 4(x 2 y) 5
-2 ℃ C.星期三
-3 ℃ D.星期四
5.一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意
摸出一个球，是白．球．的概率为
无
A. 1 2
B. 3
C. 1
10
5
（） D. 7
10
6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标 A 的位置表述正确的是
效
数学试卷 第 1页（共 24页）
解方程组：
x
2
y
1
数学试卷 第 4页（共 24页）
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
时（图 2）， A ， D 分别在 E ， F 处，门缝忽略不计（即 B ， C 重合）；两门同时开
启， A ， D 分别沿 E M ， F N 的方向匀速滑动，带动 B ， C 滑动； B 到达 E 时， C 恰好到达 F ，此时两门完全开启.已知 AB 50 cm ， CD 40 cm .（1）如图
∴ △ABD 为等腰直角三角形， ∴ ABD 45, BD 2AB ， ∵ ABC 105 ， ∴ CBD 60 ， 而 CB CD ，
∴ △CBD 为等边三角形，
∴ BC BD 2AB ，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于 AB:CB ，
数学试卷 第 7页（共 24页）
数学试卷 第 8页（共 24页）
浙江省金华市、丽水市 2019 年初中毕业生学业考试
数学答案解析
卷Ⅰ
一、选择题 1.【答案】B 【解析】 根据相反数的定义即可解答． ∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数， ∴4 的相反数是 -4 ； 2.【答案】D 【解析】 根据同底数幂除法法则即可解答．
答
题
20.（本题 8 分）
如图，在 7 6 的方格中， △ABC 的顶点均在格点上，试按要求画出线段 EF（E，F
无
均为格点），各画出一条即可.
数学试卷 第 5页（共 24页） 效
21.（本题 8 分）
如图，在 OABC 中，以 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切与点 B，与 OC 相交
面积为 1，则下面圆锥的侧面积为
（）
数学试卷 第 2页（共 24页）
A.2
B. 3
C. 3
D. 2
2
10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺
平后得到图⑤，其中 FM ,GN 是折痕.若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相 等，则 FM 的值是
GF
（）
.
3
14.如图，在量角器的圆心 O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪.量角器的 0 刻度线
AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是 50 ，则此时观察楼顶的仰角度数是
.
16.图 2、图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME ， EF ， FN 是门轴的滑动轨道， E F 90 ，两门 AB ， CD 的门轴 A ， B ， C ， D 都在滑动轨道上.两门关闭
在
19.（本题 6 分） 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，
此 随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘 制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：
卷
上
（1）求 m，n 的值.
（2）补全条形统计图.
（3）该校共有 1 200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.
绝密★启用前
在
浙江省金华市、丽水市 2019 年初中毕业生学业考试
数学
卷Ⅰ
此 说明：本卷共有 1 大题,共 30 分.
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.实数 4 的相反数是
卷
A. 1
4
B. 4
2.计算 a6 a3 ，正确的结果是
A.2
B.3a
C. 1 4
C. a2
A. 5 2 2
B. 2 1
C. 1
2
卷Ⅱ
D. 2 2
说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 90 分。 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11.不等式 3x 6≤9 的解是
.
12.数据 3 ， 4 ，10 ， 7 ， 6 的中位数是
.
13.当 x 1 ， y 1 时，代数式 x2 2xy y2 的值是
根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得， 6 a3 a6 3 a3 ．
3.【答案】C 【解析】 根据三角形三边关系可得 5-3＜a＜5 3 ，解不等式即可求解． 由三角形三边关系定理得： 5-3＜a＜5 3 ， 即 2＜a＜8 ， 由此可得，符合条件的只有选项 C， 4.【答案】C 【解析】 利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答. 星期一温差：10 3 7 ℃； 星期二温差：12 0 12 ℃ ； 星期三温差：11 (2) 13℃； 星期四温差： 9 (3) 12 ℃ ；
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
数学试卷 第 6页（共 24页）
23.（本题 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形 OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点. 点 P 为抛物线 y (x m)2 m 2 的顶点. （1）当 m 0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数. （2）当 m 3 时，求该抛物线上的好点坐标. （3）若点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点， 求 m 的取值范围.
数.
22.（本题 10 分） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 六 边 形 ABCDEF 的对 称 中 心 P 在 反 比 例 函 数 y k (k＞0，x＞0) 的图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上.已知 CD 2 . x （1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由. （2）若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q，求点 Q 的横坐标. （3）平移正六边形 ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象 上，试描述平移过程.
D. (x 3)2 1
（）
8.如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，已知 AB m ， BAC ，则下列结论错
误的是
（）
A. BDC
C.
AO
m 2sin
B. BC mtan a D. BD m
cos a
9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中， A 90 ， ABC 105 .若上面圆锥的侧
（） D.4
（） D. a3
3.若长度分别为 a，3，5,的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是 上
（）
A.1
B.2
C.3
D.8
4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是
答
星期
一
二
三
（） 四
最高气温
10 ℃
12 ℃
11℃
9℃
最低气温 题
A.星期一
3℃
0℃
B.星期二
数学试卷 第 9页（共 24页）
综上，周三的温差最大. 5.【答案】A 【解析】
根据概率公式解答即可. 袋子里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球共 10 个球，从中摸出一个球是白球的概率为： 5 1． 10 2 6.【答案】D 【解析】
根据方向角的定义解答即可． 观察图形可得，目标 A 在南偏东 75 方向 5 km 处， 7.【答案】A 【解析】 【 分析】 利用配方法把方程 x2 6x 8 0 变形即可. 用配方法解方程 x2 6x 8 0 时，配方结果为 (x 3)2 17 ， 8.【答案】C 【解析】 根据矩形的性质得出 ABC DCB 90 ，AC BD ，AO CO ，BO DO ，AB DC ， 再解直角三角形判定各项即可．
（）
A.在南偏东 75 方向处 B.在 5 km 处 C.在南偏东15 方向 5 km 处 D.在南偏东 75 方向 5 km 处
7.用配方法解方程 x2 6x 8 0 时，配方结果正确的是
A. (x 3)2 17
B. (x 3)2 14
C. (x 6)2 44
BD
m cos
，
选项 D 正确.
9.【答案】D
【解析】 先证明 △ABD 为等腰直角三角形得到 ABD 45 ， BD 2AB ，再证明 △CBD 为等 边三角形得到 BC BD 2 AB ，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积
与下面圆锥的侧面积的比等于 AB:CB ，从而得到下面圆锥的侧面积． ∵ A 90, AB AD
3，当 ABE 30 时， BC
cm .2）在（1）的基础上，当 A 向 M 方向继
续滑动15 cm 时，四边形 ABCD 的面积为
cm2 .
三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）
17.（本题 6 分）
计算： | 3 | 2 tan 60
12
24.（本题 12 分） 如图，在等腰 Rt△ABC 中， ACB 90 ， AB 14 2 .点 D，E 分别在边 AB，BC 上，将线段 ED 绕点 E 按逆时针方向旋转 90º 得到 EF. （1）如图 1，若 AD BD ，点 E 与点 C 重合，AF 与 DC 相交于点 O.求证：BD 2DO . （2）已知点 G 为 AF 的中点. ①如图 2，若 AD BD ， CE 2 ，求 DG 的长. ②若 AD 6BD ，是否存在点 E，使得△DEG 是直角三角形？若存在，求 CE 的长；若不存在，试说明理由.
选项 A，∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ ABC DCB 90, AC BD, AO CO, BO DO ∴ AO OB CO DO ， ∴ DBC ACB ，
∴由三角形内角和定理得： BAC BDC ，
选项 A 正确；
选项 B，在 Rt△ABC 中， tan＝BC ， m
即 BC mtan ，
数学试卷 第 10页（共 24页）
选项 B 正确；
选项 C，在 Rt△ABC 中，
AC
பைடு நூலகம்
m cos
，即
AO
m 2 cos
，
选项 C 错误；
选项 D，∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ DC AB m ，
∵ BAC BDC ，
∴在
Rt△DCB
中，
1 3
1
15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百
五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路 s 关于行
走的时间 t 和函数图象，则两图象交点 P 的坐标是
.
数学试卷 第 3页（共 24页）
18.（本题 6 分）
3x 4(x 2 y) 5
-2 ℃ C.星期三
-3 ℃ D.星期四
5.一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意
摸出一个球，是白．球．的概率为
无
A. 1 2
B. 3
C. 1
10
5
（） D. 7
10
6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标 A 的位置表述正确的是
效
数学试卷 第 1页（共 24页）
解方程组：
x
2
y
1
数学试卷 第 4页（共 24页）
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
时（图 2）， A ， D 分别在 E ， F 处，门缝忽略不计（即 B ， C 重合）；两门同时开
启， A ， D 分别沿 E M ， F N 的方向匀速滑动，带动 B ， C 滑动； B 到达 E 时， C 恰好到达 F ，此时两门完全开启.已知 AB 50 cm ， CD 40 cm .（1）如图
∴ △ABD 为等腰直角三角形， ∴ ABD 45, BD 2AB ， ∵ ABC 105 ， ∴ CBD 60 ， 而 CB CD ，
∴ △CBD 为等边三角形，
∴ BC BD 2AB ，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于 AB:CB ，
数学试卷 第 7页（共 24页）
数学试卷 第 8页（共 24页）
浙江省金华市、丽水市 2019 年初中毕业生学业考试
数学答案解析
卷Ⅰ
一、选择题 1.【答案】B 【解析】 根据相反数的定义即可解答． ∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数， ∴4 的相反数是 -4 ； 2.【答案】D 【解析】 根据同底数幂除法法则即可解答．
答
题
20.（本题 8 分）
如图，在 7 6 的方格中， △ABC 的顶点均在格点上，试按要求画出线段 EF（E，F
无
均为格点），各画出一条即可.
数学试卷 第 5页（共 24页） 效
21.（本题 8 分）
如图，在 OABC 中，以 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切与点 B，与 OC 相交
面积为 1，则下面圆锥的侧面积为
（）
数学试卷 第 2页（共 24页）
A.2
B. 3
C. 3
D. 2
2
10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺
平后得到图⑤，其中 FM ,GN 是折痕.若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相 等，则 FM 的值是
GF
（）
.
3
14.如图，在量角器的圆心 O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪.量角器的 0 刻度线
AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是 50 ，则此时观察楼顶的仰角度数是
.
16.图 2、图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME ， EF ， FN 是门轴的滑动轨道， E F 90 ，两门 AB ， CD 的门轴 A ， B ， C ， D 都在滑动轨道上.两门关闭
在
19.（本题 6 分） 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，
此 随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘 制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：
卷
上
（1）求 m，n 的值.
（2）补全条形统计图.
（3）该校共有 1 200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.
绝密★启用前
在
浙江省金华市、丽水市 2019 年初中毕业生学业考试
数学
卷Ⅰ
此 说明：本卷共有 1 大题,共 30 分.
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.实数 4 的相反数是
卷
A. 1
4
B. 4
2.计算 a6 a3 ，正确的结果是
A.2
B.3a
C. 1 4
C. a2
A. 5 2 2
B. 2 1
C. 1
2
卷Ⅱ
D. 2 2
说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 90 分。 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11.不等式 3x 6≤9 的解是
.
12.数据 3 ， 4 ，10 ， 7 ， 6 的中位数是
.
13.当 x 1 ， y 1 时，代数式 x2 2xy y2 的值是
根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得， 6 a3 a6 3 a3 ．
3.【答案】C 【解析】 根据三角形三边关系可得 5-3＜a＜5 3 ，解不等式即可求解． 由三角形三边关系定理得： 5-3＜a＜5 3 ， 即 2＜a＜8 ， 由此可得，符合条件的只有选项 C， 4.【答案】C 【解析】 利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答. 星期一温差：10 3 7 ℃； 星期二温差：12 0 12 ℃ ； 星期三温差：11 (2) 13℃； 星期四温差： 9 (3) 12 ℃ ；
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
数学试卷 第 6页（共 24页）
23.（本题 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形 OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点. 点 P 为抛物线 y (x m)2 m 2 的顶点. （1）当 m 0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数. （2）当 m 3 时，求该抛物线上的好点坐标. （3）若点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点， 求 m 的取值范围.