人教版九年级数学上册重庆市第一中学届12月月考试题

初中数学试卷 灿若寒星整理制作
重庆一中初2016级15-16学年度上期第二次定时作业
数学试题2015.12
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2
4,24b ac b a a --），对称轴为2b x a =-. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、
B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内。

1. ﹣4的倒数是（ ） A. 1
4- B. 14
C. 4-
D. 4
2. 下列图形中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算2323x x -的结果是（ ） A. 56x
B. 56x -
C. 66x
D. 66x - 4. 分式方程211
x x x +=+的解为（ ） A. 2x =-
B. 1x =-
C. 0x =
D. 无解 5. 下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
A. 为了了解电影“我的少女时代”在我市中学生中的口碑，选择全面调查
B. 为了了解全国中学生圣诞节送苹果的情况，选择全面调查
C. 为了了解某中国节能灯的使用寿命，选择抽样调查
D. “神州七号”起飞前对重要部件的检查，选择抽样调查
6. 如图，直线m//n ，若∠1=25°，∠2=47°，则∠ABC 的度数为（ ）
A ．22°
B ．25°
C ．27°
D ．30°
7. 某次体能检测中，第一小组六名同学做仰卧起坐的个数分别为47、58、51、50、
49、51，则这六个数的中位数为（ ）
A ．50
B ．50.5
C ．51
D ．51.5
8. 如图，AC 为
O 直径，AC=10，弦BD ⊥AC 于H ，∠BDC=30°，则BH 为（ ） A ．
52 B ．522 C ．532 D ．4
9. 豪豪和欢欢相约星期六下午一起去电影院看电影，花环走到半路时发现电影票没带，于是以相同的速度折返回去，回家找了一会，拿上电影票快不跑向电影院，则欢欢离电影院的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）
10.二次函数2+(0)y ax bx c a =+≠的函数图象如图所示，下列说法正确的个
数为（ ）
①0a <；②0b >；③c a =；④240b ac ->；⑤420a b c -+>。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11. 如图，①中线段的条数为10条；在①中加一条横截线得到图②，图②
中线段的条数为24,；在①中加两条横截线得到图③，图③中线段的条数为42条；在①中加七条横截线得到图⑧，则图⑧中线段条数为（ ）
A. 154
B.192
C.234
D.252
12. 如图，反比例函数(0)k y x x
=<的图象上到原点O 距离最小的点为A ，四边形OADC 是平行四边形，且点D 也在反比例函数(0)k y x x =<图象上，点C 的坐标
为（1,3），则k 的值为（ ）
A ．2-
B ．9
4- C ．8
3- D ．3-
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
13. 分解因式：22
312x y -= . 14. 计算：21273tan 602-⎛⎫---︒= ⎪⎝⎭
. 15. 如图，△ABC 中，AB=7，BC=6，AC=8，延长∠ABC 、∠ACB 的角
平分线BD 、CE 分别交过点A 且平行于BC 的直线于N 、M ，BD 与CE 相
交于点G ，则△BCG 与△MNG 的面积之比是 .
16. 如图，AB 是O 直径，AB=AC ，BC 、AC 分别与O 相交于点D 、E ，EF
是O 的切线，且与BC 相交于点F ，已知∠EDC50°，则∠EFC= .
17. 从2-， 1，2，4中任取两个数作为a 、b ，将取出的a 、b 两个数代入二次函数24y ax x b =-+中，那么该二次函数的顶点在x 轴正半轴上的概率为 .
18. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，点D 在AB 上，过D 作DE ⊥AB 交AC 于F ，DE=BD ，连接BE 交AC 于G ，将一个45°的顶点与点F 重合，并绕点F 旋转，这个角的两边分别交线段BC 与P 、Q 两点，交BE 于M 、N 两点，若AB=5，AD=1，CQ=1，则线段MN 的长为 .
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19. 解不等式组2111213
x x x +≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
20. 小明的家距离学校1800米，一天小明从家去上学，出发10
分钟后，爸爸发现小明的数学课本
忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
21. 计算：
（1）222()()()b a b a b a b ++---； （2）524(2)23a a a a
-+-
⋅--.
22. 吴老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）吴老师一共调查 名同学，C 类学生有 名，D 类学生有 名；
（2）将下面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，吴老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”
互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
23. 仔细阅读下列材料．
“分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数” 例如：=1÷4=0.25，1=1+=1+0.6=1.6或1==8÷5=1.6，=1÷3=0.3，
反之，0.25==，1.6=1+0.6=1+=1或1.6==，
那么0.3怎么化为呢？
解：∵0.3×10=3.3=3+0.3
∴不妨设0.3=x，则上式变为10x=3+x，解得x =即0.3=
根据以上材料，回答下列问题．
（1）将“分数化为小数”：=；=．
（2）将“小数化为分数”：0.4=；1.53=．
（3）将小数1.02化为分数，需写出推理过程．
24. 交通队城市的发展发挥着十分重要的作用，如图，B市位于A市的正东方向，原来从A市到B 市要经过C市（即A→C→B），C市位于A市北偏东30°方向，位于B市北偏西53°方向，A到C 的距离为150千米，现从A、B之间新修了一条直达的高速公路AB.
（1）求新修高速公路AB的长度
（2）拟定在新修高速公路边D处建一个加油站，D恰好位于C市的南偏东15°方向，问D到A市距离多远.
（注：如果运算结果有根号，请保留根号，期中
4 tan53
3
︒≈）
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
25. 如图，在正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，连接DP，过点C作CH⊥DP于点H，过点A作AE⊥DP于点E，延长DP至点F使EF=DE，在HF上取一点G使HG=CH，连接AF、BG. （1）求证：CDH DAE
≅；
（2）求证：BG GF
=；
（3）若AB=1，P为AB重点，连接BF，求BF的长
G F
E H B
C
A D
P
26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2
4y ax bx =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OC=2OA ，抛物线的对称轴为直线x=3，且与x 轴相交于点D.
（1）求该抛物线解析式；
（2）点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为m ，记△PCD 的面积为S ，是否存在点P 使得△PCD 的面积最大？若存在，求出S 的最大值及相应的m 值；若不存在请说明理由.
（3）如图2，连接CD 得Rt △COD ，将△COD 沿x 轴正方向以某一固定速度平移，记平移后的三角形为C O D '''∆，当点D '到达B 时运动停止，直线BC 与C O D '''∆的边C O ''、C D ''分别相交于G 、H ，在平移过程中，当O GH '∆变为以O H '为腰的等腰三角形时，求此时BD '的长。