(必考题)人教版高中物理选修3-第5章解答题专项经典练习(培优)

一、解答题
1．托卡马克（Tokamak ）是依据等离子体约束位形而建立的磁约束聚变装置，由加热场线圈，极向线圈和纵场线圈组成。

极向线圈可提供如图1装置中竖直方向的匀强磁场，纵场线圈起加速离子作用。

图2为装置简化后俯视图，内径R 1=2m ，外径R 2=5m ，S 为一截面，S 1为其同一直径另一端截面。

已知元电荷为191.610e -=⨯C ，质子中子质量均为
271.610-⨯kg 。

(1)写出氘核和氚核结合成氦核42He 的核反应式。

已知氘核的质量为2.0136u ，氚核的质量3.0161u ，中子的质量为1.0087u ，He 核的质量为4.0026u ，计算释放出多少核能；（质量亏损为1u 时，释放的能量为931.5MeV 。

）
(2)若从S 垂直截面方向射入氘核21H ，求到达S 1的最大速度与垂直磁感应强度B 的关系
式；
(3)关闭加热场线圈和纵场线圈电流，保留极向线圈的电流，已知极向线圈产生的总磁感应强度B =kI ，k 为比例系数，I 为线圈中的电流大小，所有粒子均被约束在纵场区内，粒子一旦接触环形真空壁即被吸收导走。

若垂直于截面S ，速度均为7210m /s v =⨯的氘核和氚核在截面S 1处有重叠，求极向线圈中电流大小范围。

解析：(1)2341
1120H+H He+n →，17.14MeV ；(2)82.510v B =⨯；(3)21,155I k k ⎡⎤
∈⎢
⎥⎣
⎦A (1) 氘核和氚核结合成氦核42He 的核反应式
2
3411
120H+H He+n →
Δm =2.0136＋3.0161-1.0087-4.0026u =0.0184u
反应释放核能
ΔE=0.0184×931.5M eV=17.14MeV
(2)粒子在磁场中运动时
2
v Bqv m r
=
2mv r R Bq
==
可得
82.510v B =⨯
(3)记氘核半径为r 1，氚核半径为r 2
2132
r r =
()21212r r R R -<-
2222r R <
可得
12m<3m r <
1122r R >
可得
21155B ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，T
由于
B=kI
可得
21155I k k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，A 2．一质量为m 1、速度大小为v 0的原子核32He ，与一个质量为m 2的静止原子核4
2He 相撞，形成一个处于激发态的新核Be ，新核辐射光子后跃迁到基态。

已知真空中光速为c ，不考虑相对论效应：
①写出核反应方程，求出处于激发态新核的速度大小v ； ②求形成激发态新核过程中增加的质量Δm 。

解析：①4
3
4
2
72
He He Be +→；112m v m m 0+；②()122
122
2m m v m m c +
①核反应方程
4342
7
2He He Be +→
取v 0的方向为正方向，由动量守恒定律得
m 1v 0=（m 1+m 2）v
解得
10
12
m v v m m =
+
②由能量关系
222101211()22
m v m m v mc -+=∆ 解得
()2
122
122m m v m m m c ∆=+
3．
22688Ra 具有放射性，发生α衰变后变为Rn ，已知22688Ra 核的质量是226.0254u ，Rn 核
的质量为222.0175u ，α粒子的质量是4.0026u ，1u 相当于931.5MeV 。

(1)写出
22688
Ra 核衰变的方程；
(2)求在这一次α衰变中释放出的核能（结果保留两位有效数字）。

解析：(1)
226222488
862Ra Rn He →
+；(2)4.9MeV
(1)根据质量数与核电荷数守恒可知，
226
88
Ra 核衰变的方程为
226222488
86
2Ra Rn He →
+
(2)该核衰变反应中的质量亏损
()226.0254222.0175 4.00260.0053m u u ∆=--=
根据爱因斯坦质能方程得，释放出的核能为
2E mc ∆=∆
解得
4.9MeV E ∆=
4．一个氢原子的质量为1.6736×10-27kg ，一个锂（7
3Li ）原子的质量为11.6505×10-27kg ，一个氦原子的质量为6.6467×10-27kg 。

一个锂核受到一个质子轰击变为2个α粒子，已知阿伏
加德罗常数231
A 6.010mol N -=⨯。

（1）写出核反应方程，并计算该反应释放的核能是多少；
（2）1mg 锂原子发生这样的反应共释放多少核能。

(结果保留3位有效数字) 解析：（1）7
1
4
312Li H 2He +→；17.3MeV ；（2）2.38×108J. （1）根据题意可知该反应的核反应方程式
714
3
12Li H 2He +→
根据质能方程得
△E =（m Li +m p -2m α） c 2
代入数据得释放能量
△E =（1.6736×10-27+11.6505×10-27-2×6.6467×10-27）×（3×108）2J=17.3MeV
（2）1mg 锂原子的个数
619
27
1108.5831011.650510
Li m n m --⨯==⨯⨯＝个 释放的总核能
E =n △E =8.583×1019×17.3MeV=2.38×108J
5．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。

放射出的α粒子(4
2He )在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R 。

以m 、q 分别表示α粒子的质量和电荷量。

（1）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小； （2）设该衰变过程释放的核都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M ，真空中光速为c ，求衰变过程的质量亏损Δm 。

解析：（1）2m T Bq π＝；22Bq
I m
π＝；（2）221()()12BqR m m M c +＝ （1）α粒子做圆周运动，洛伦兹力做向心力，设圆周运动的速率为v ，则有
2
mv Bvq R
＝ 则圆周运动的周期
22R m
T v Bq
ππ＝
＝ 那么相当于环形电流在周期T 内通过的电量为q ，则等效环形电流大小
2
2q Bq I T m
π＝＝
（2）因为衰变时间极短，且衰变时内力远远大于外力，故认为在衰变过程中外力可忽略，则有动量守恒，设新核的速度为v ′，则有
mv +Mv ′=0
由（1）可得
v BqR
m
＝
所以
BqR
v M
'-
＝ 则衰变过程使两粒子获得动能
22222
1211()()12()()
222
BqR BqR BqR E mv Mv m M m M +'=++＝＝ 由于衰变过程，质量亏损产生的核能全部转化为粒子的动能，故衰变过程的质量亏损
2
22
11()()
2E BqR m c m M c +＝＝ 6．氢4是氢的一种同位素，在实验室里，用氘核（21H ）轰击静止的氚核（3
1H ）生成氢4
的原子核（41H ）。

已知21H 、4
1H 的质量分别为m l 、m 2，速度大小分别为v l 、v 2，方向相同：
①请写出合成4
1H 的核反应方程式，并求出反应后生成的另一粒子的动量大小p ；
②氘原子的能级与氢原子类似，已知其基态的能量为E 1，量子数为n 的激发态能量
1
2n E E n =
，普朗克常量为h 。

则氘原子从n =3跃迁到n =1的过程中，辐射光子的频率ν为多少？ 解析：①3241
1111H H H H +→+，1122p m v m v =-；②1
89E h
ν=-
①由质量数守恒与核电荷数守恒可知，核反应方程式为
3241
1
111H H H H +→+
核反应过程动量守恒，取2
1H 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
1122m v m v p =+
解得另一粒子的动量大小为1122p m v m v =- ②由波尔原子理论可知，氘原子跃迁过程中有
1
19
E h E ν=
- 解得光子的频率1
89E h
ν=-
7．一个静止的66
29Cu 原子核在磁场中发生衰变，衰变产生的新核和放出的粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图，已知衰变产生的能量全部转化为新核和粒子的动能。

(1)写出该核反应的方程（新核符号用Y 表示）；
(2)判定哪个轨迹是新核的，并求新核和放出的粒子在磁场中的半径比； (3)若新核动能为E Y ，求衰变产生的能量E 。

解析：（1）66624
29272Cu Y+He →；（2）轨迹1；
227
；（3）33
2Y E E = （1）新核和反冲核的轨迹为外切圆，可知发生的是α衰变，反应方程为
624
27266
29
Cu Y He →+
（2）由于2
v qvB m r
=可得
mv r qB
=
由动量守恒可知
Y Y p m v m v αα==
p r qB
=
则圆轨迹1是新核的径迹；
227
Y Y q r r q αα== （2）设Y Y m v m v p αα== 则
2
2Y Y p E m =
2
2p E m αα
=
6231
42
Y m m α== Y E E E α=+
联立解得
33
2
Y E E =
8．关于“原子核组成”的研究，经历了一些重要阶段，其中：
(1)1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核（147N ）从而发现了质子，写出其反应方程式。

(2)1932年，查德威克用一种中性粒子流轰击氢原子和氮原子，打出了一些氢核（质子）和氮核，测量出被打出的氢核和氮核的速度，并由此推算出这种粒子的质量而发现了中子。

查德威克认为：原子核的热运动速度远小于中性粒子的速度而可以忽略不计；被碰出的氢核、氮核之所以会具有不同的速率是由于碰撞的情况不同而造成的，其中速率最大的应该
是弹性正碰的结果，实验中测得被碰氢核的最大速度为7
H m 3.30s 10/v =⨯，被碰氮核的
最大速度为6
N m 4.50s 10/v =⨯；已知N H 14m m =。

请你根据查德威克的实验数据，推导
中性粒子（中子）的质量m 与氢核的质量H m 的关系？（保留三位有效数字）
解析：(1)144117
7218N+He H+O →；(2)m =1.05m H
(1)核反应方程满足质量数守恒与质子数守恒
144117
7
218N+He H+O →
(2)查德威克认为氢核、氮核与未知粒子之间的碰撞是弹性正碰；设未知粒子质量为m ，速度为v 0，氢核的质量为m H ，最大速度为v H ，并认为氢核在打出前为静止的，那么根据动量守恒和能量守恒可知
0H H mv mv m v =+
2220H H 111222
mv mv m v =+ 其中v 是碰撞后未知粒子的速度，由此可得
H H 2mv v m m =
+
同样可得出未知射线与氮原子核碰撞后，打出的氮核的速度
N N
2mv v m m =
+
查德威克测得氢核的最大速度为
7H 3.310m/s v =⨯
氮核的最大速度
6N 4.510m/s v =⨯
因为N H 14m m =，可得
N H H
N H H
14m m v m m v m m m m ++==++ 代入数据得
7H
6H
143.3104.510m m m m +⨯=⨯+
解得
m =1.05m H
9．在反应堆中通常用石墨做慢化剂使快中子减速。

中子由两个氘核以相等动能
k =0.5MeV E 相向运动并发生正碰产生的，氘核碰撞产生一个中子和一个氦核，已知氘核
质量D =2.0136u m ，氦核质量He =3.0150u m ，中子质量n =1.0087u m ，1u 相当于931.5MeV 的能量，碳核的质量是中子的12倍，中子和碳核每次碰撞也是弹性正碰，设碰撞前碳核都是静止的，中子动能为E 0，发生核反应时向外辐射的能量不计。

（
1113
log 10=-14）
（1）写出核反应方程；
（2）求中子与碳核碰撞前的动能E 0为多少；
（3）至少经过多少次碰撞，中子的动能才能小于E 0×10-6。

解析：（1）213
102 2H n+He →；（2）3.195MeV ；（3）42次 （1）核反应方程为：213
102 2H n+He →
（2）在核反应中质量的亏损为
△m =2×2.0136u-1.0087u-3.0150u=0.0035u
所以释放的核能为
△E =0.0035×931.5MeV=3.26MeV ．
反应前总动量为0，反应后总动量仍为0，所以氦核与中子的动量相等．由2
2k E p m
＝知
E He ：E n =1：3
则中子的动能
()03
2 3.263()41MeV 3.195MeV 4
k E E E ⨯+=⨯+=＝
（3）设中子的质量为m ，速度为v 0，碳核的质量为M =12m ，二者碰撞后的速度分别为：v 1、v ，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以中子和碳核组成的系统为研究对象，以中子的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mv 0=mv 1+Mv ①
由机械能守恒定律得
22201111
222
mv mv Mv =+② 由①②可得
1011
13
v v =-
中子与碳核第一次碰撞后剩余的动能为
22211001111
13113
122E mv m v E =
=-=()() 同理经过第二次碰撞后，中子剩余的动能为
2222
221011*********
2E mv m v E ⨯==-=()（）
…
第n 次碰撞后中子剩余的动能为
2202111113123
112n n n n E mv m v E =
=-=()（） E n =10-6E 0
有
2600111013
n E E -=（） 即
26111013
n -=（） 两边取对数可得
61113
log 10=2n -
解得
n =42次
10．太阳大约在几十亿年后，进入红巨星时期，其核心温度会逐渐升高。

当温度升至某一
温度时，太阳内部会发生氦闪：三个4
2He 生成一个126C ，瞬间释放大量的核能。

已知12
6C
的质量是c 12.0000u m =，4
2He 的质量是He 4.0026u m =，21u 931.5MeV c =，其中c 为
光速。

根据以上材料，完成下面问题：（结果保留三位有效数字） (1)写出氦闪时的核反应方程式；
(2)计算一次氦闪过程释放的能量；
(3)求4kg 的4
2He 发生氦闪时释放的能量相当于多少千克的标准煤燃烧释放的能量？已知
1kg 的标准煤燃烧释放的能量约为72.910J ⨯，131MeV 1.610J -=⨯。

解析：(1)4
122e 6
3H C →
；(2)7.27MeV E ∆=；(3)608.0510kg m =⨯
(1)核反应方程为
412
263He C →
(2)由题可知，在此核反应的瞬间会释放大量的的核能，所以这个核反应瞬间会有质量亏损。

那么氦闪过程中质量亏损
He e 30.0078u m m m ∆=-=
由爱因斯坦质能方程
2E mc =
得，释放的能量为
2E mc ∆=∆
解得
7.27MeV E ∆=
(3)设4kg 的4
2He 的物质的量为n ，则
n m
M
=
4g/moL M =
设4kg 的4
2He 中含有4
2He 的个数为N ，则
A N nN = 23A 6.0210N =⨯
结合核反应方程，反应释放总能量为
3
E E N
=
⋅∆ 设对应标准煤的质量为0m ，则
071
2.910J kg E
m -=
⨯⋅
联立解得
608.0510kg m =⨯
11．一个氘核
(
)21
H 和一个氚核
()31
H 结合成一个氦核(
)
42
He ，同时放出一个中子，已知
氘核质量为1 2.0141m u =，氚核质量为2 3.0160m u =，氦核质量为3 4.0026m u =，中子质量为4 1.008665m u =，1u 相当于931.5MeV 的能量，求：
（1）写出聚变的核反应方程；
（2）此反应过程中释放的能量为多少？(结果保留一位小数)
解析：（1）2341
1120H H He n E +→++∆；（2）17.5MeV
（1）核反应方程为
23411
120H H He n E +→++∆
（2）反应过程的质量亏损为
2.0141
3.0160
4.0026 1.0086650.018835m u u u u u ∆=+--=
此反应过程中释放的能量
20.018835931.5MeV=17.5MeV E mc =∆=⨯
12．一个静止的铀核
23292
U （原子质量为232.0372u ）放出一个α粒子（原子质量为
4.0026u ）后衰变成钍核22890
Th （原子质量为228.0287u ），已知1u 相当于931.5MeV
的能量(结果保留三位有效数字)。

（1）写出铀核的衰变反应方程； （2）算出该衰变反应中释放出的核能；
（3）若释放的核能全部转化为新核的动能，则α粒子的动能为多少？ 解析：（1）
2322284
92
902U Th He →
+；（2）5.50MeV ；（3）5.41MeV
（1）铀核的衰变反应方程是
232
2284
92
902U Th He →
+
（2）质量亏损
0.0059u U Th m m m m ∆=--=α
20.0059931.5MeV 5.50MeV E mc ∆=∆=⨯≈
（3）衰变前后系统动量守恒，钍核和α粒子的动量大小相等、方向相反，即
()Th -0p p +=α
由动能和动量的关系得
2Th kTh Th 2p E m = 2k 2p E m =αα
α
由能量守恒得
kTh k E E E +=∆α
所以α粒子获得的动能
Th
k Th
· 5.41MeV m E E m m =
∆≈+αα
13．一个钚的同位素
23994
Pu 的原子核静止在匀强磁场中。

某时刻该原子核垂直于磁场方向
放射出一个α粒子，变成铀的同位素，同时辐射出能量为0.09MeV E =的光子。

已知钚原子核
23994
Pu 的质量0238.999655u M =，α粒子的质量 4.001509u m =，反冲核的质量
234.993470u M =。

取21uc 931MeV =。

(1)写出衰变的核反应方程。

(2)请用圆规作出α粒子和反冲核在匀强磁场中运动轨迹的示意图。

(3)α粒子和反冲核的动能各是多少？
解析：(1)
2394235
94292Pu He U E →++；(2)
；(3) 4.19MeV ；
0.07MeV
(1)由题意根据质量数和电荷数守恒可得核反应方程为
239
4235
94
292Pu He U E →++
(2)如图所示；
(3)设衰变后α粒子的速度为v ，反冲核的速度为'v ，根据动量守恒和能量守恒，有
mv Mv ='
()20 4.26MeV U k k E E M M m c E α+=---≈
由
2
2k p E m
= 可整理得
U
k k E M E m
α=
所以α粒子的动能
4.26MeV 4.19MeV k M
E M m
α=
⨯≈+ 反冲核的动能
4.26MeV 0.07MeV U k m
E M m
=
⨯≈+ 14．一个质子的质量为m 1，一个中子的质量为m 2，氦核的质量为m 3，光速为c 。

（1）写出核子结合成氦核的核反应方程； （2）计算氦核的比结合能E 。

解析：（1） 1141
2
2H +2n He →；（2）2
123(22)4
m m m c +-
（1）根据电荷数守恒、质量数守恒得
114
1022H +2n He →
（2）2个中子和2个质子结合成氦核时质量亏损
12322m m m m +-∆=
根据爱因斯坦质能方程，放出的能量为
22123)22(E mc m m m c ∆=∆=+-
核的比结合能为
2
123(22)44
m m m c E E +-∆==
15．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，一静止的镭核（
226
88
Ra ）发生了一次α衰变，产生
了新核氡（Rn ），并放出能量。

放射出的α粒子速度为v ，并且在与磁场垂直的平面内做圆周运动。

已知衰变中放出的光子动量可以忽略，α粒子的质量为m ，电荷量为q ，光速用c 表示。

（1）写出α衰变方程；
（2）若射出的α粒子运动轨迹如图所示，求出氡核在磁场中运动的轨道半径，并定性地画出氡核在磁场中的运动轨道；
（3）若衰变放出的能量全部转化为α粒子和氡核的动能，求衰变过程的质量亏损。

解析：（1）226
2224
88
86
2
Ra Rn He →
+；（2）43m R qB =v ；轨迹见解析（3）22113222m c
v
（1）α衰变方程
2262224
88
862Ra Rn He →
+
（2）设氡核的质量为M ，α衰变过程中动量守恒
0=Mv Rn -mv
已知α粒子的电荷量为q ，根据衰变规律，氡核的电荷量Q =43q 氡核也在磁场中做匀速圆周运动
Qv Rn B =M Rn R
v 2
氡核做匀速圆周运动的半径
43m R qB
=
v
氡核在磁场中的运动轨道如图所示
（3）根据动量守恒可知α粒子和氡核的动量大小相等，设为p α粒子的动能
E α=22p m
氡核的的动能
E Rn =2
2p M
即
2111
n E E m E M α
=
= 已知α粒子的动能
E α=
212
mv 则氡核的动能
E Rn =2111
m v
衰变过程释放的能量全部转化为动能
E =E α+E Rn
E =2113222
m v
衰变过程的质量亏损，由质能方程
E =Δmc 2
Δm =2
2
113222m c
v 16．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。

放射出α粒子（4
2He ）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R 。

以m 、q 分别表示α粒子的质量和电荷量。

(1)放射性原子核用A Z X 表示，新核的元素符号用Y 表示，写出该α衰变的核反应方程； (2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求该等效环形电流的大小；
(3)设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M ，求衰变过程的质量亏损Δm 。

解析：(1) 442
2
X Y He A
A Z
Z --→+；(2) 22q B
I m
π=；(3) 22
()()2M m q R c m B mM +=∆ (1)根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该α衰变的核反应方程为
44
22X Y He A A Z
Z --→
+
(2)设α粒子在磁场中做圆周运动的周期
2πm
T qB
=
根据电流强度定义式，可得环形电流大小为
22πq q B
I T m
==
(3)根据洛伦兹力提供向心力
2
v qvB m R
=
得qBR
v m
=
设衰变后新核Y 的速度大小为v ′，核反应前后系统动量守恒，有
Mv ′–mv =0
可得mv qBR
v M M
='=
根据爱因斯坦质能方程和能量守恒定律有
22211
22
mc Mv mv '∆=
+ 解得2
2
()()2M m q R c
m B mM +=∆ 说明：若利用4
4
A M m -=
解答，亦可。

17．太阳的能量来自下述反应：四个质子聚变成一个α粒子，同时发射两个正电子和两个没有质量的中微子。

已知氢气燃烧时与氧气化合成水，每形成一个水分子释放的能量为6.2eV 。

若想产生相当于太阳上1kg 的氢核聚变成α粒子所释放的能量，需燃烧多少千克氢
气？α粒子质量 4.0026u a m =，质子质量p 1.00783u m =，电子质量4
5.4810u
e m -=⨯（u 为原子质量单位）。

解析：62.0810kg ⨯
根据题目所给的信息可得太阳的聚变反应为
14110
24H He 2e →+
可见1kg 氢核可发生聚变的次数n 为
p
1
4n m =
由爱因斯坦的质能方程，可知每发生一次聚变所释放的能量E ∆为
()22p e a 42E mc m m m c ∆=∆=--
1kg 氢核聚变可产生的能量E 聚为
2
p p
(42)4e a m m m c E E n m --==
∆聚
而燃烧氢气的化学方程式为
222 2H O 2H O +
可见每形成1个水分子需燃烧1个氢分子，而每生成1个水分子所释放的能量E 燃为
19196.2 1.6109.9210(J)E --=⨯⨯=⨯燃
那么要得到E 聚的能量（即1kg 的氢核聚变成α粒子所释放的能量）需燃烧的氢分子个数N 为
p e 2
p (42)4a m m m E N c E m E ⨯--==聚燃燃
解得
6p e 2() 2.0810kg m N m m =+=⨯氢
18．原来静止的铀238和钍234同时在同一匀速磁场中，由于衰变而开始做匀速圆周运动。

铀238发生了一次α衰变，钍234发生了一次β衰变。

(1)试画出铀238发生一次α衰变时所产生的新核及α粒子在磁场中的运动轨迹的示意图。

(2)试画出钍234发生一次β衰变时所产生的新核及β粒子在磁场中的运动轨迹的示意图。

解析：(1)；(2)
(1)铀238发生衰变时，由于放出α粒子而产生了新核，根据动量守恒定律它们的总动量为
零，即
11220m v m v +=
因为它们都带正电，衰变时的速度正好相反，所以受到的洛伦兹力方向也相反，又因决定了它们做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。

即
2
v m Bqv R
= 所以
mv R Bq
=
又因为
1122m v m v =
所以
22
21
R q R q = 由于
12q =，292290q =-=
因而
12451
R R = 如图甲所示，其中轨道a 为α粒子的轨迹，轨道半径为1R ，轨道b 为新核的轨迹，其轨道半径为2R 。

（12R R >）
(2)同理，钍234发生一次β衰变时放出β粒子时与产生的新核的动量大小相等，方向相反，即总动量为零。

可是，β粒子带负电，新核带正电，它们衰变时的速度方向相反，但受洛伦兹力方向相同，所以，它们的两个轨迹圆是内切的，且β粒子的轨道半径大于新核的轨道半径，它们的轨迹示意图如图乙所示，其中，c 为β粒子的轨迹，d 为新核的轨迹。

19．把铀矿石放在一只玻璃管内，过几天在管内发现了氦气。

怎样解释这一现象？ 解析：铀是放射性元素，能够发生衰变，铀238原子核发生α衰变变成钍234原子核的过程中放出α粒子，α粒子就是氦原子核，所以试管内会发现氦气。

铀是放射性元素，能够发生衰变，铀238原子核发生α衰变变成钍234原子核的过程中放
出α粒子，α粒子就是氦原子核，所以试管内会发现氦气。

20．在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家用放射性材料——2PuO 作为发电能源为火星车供电。

2PuO 中的Pu 元素是238
94Pu 。

(1)写出238
94Pu 发生α衰变的核反应方程。

(2)238
94Pu 的半衰期是87.7年，大约要经过多少年会有87.5%的原子核发生衰变？ 解析：(1)
2384
23494
u 2e 92P H U →+；(2) 263.1
t =年 (1)根据电荷数和质量数守恒得到衰变方程为
238
4234
94
292Pu He U →+
(2)半衰期为87.7年，根据
01()2
=t
T
m m
其中m 0为衰变前的质量，m 是衰变后剩余质量，有87.5%的原子核衰变，剩余质量为
00.125m m =
可得
263.1t =年
21．写出原子核中的中子数分别为0、1、2的三种氢的同位素符号。

比较铀的三种同位素
23492
U 、23592U 、238
92U 的异同。

解析：见解析
中子数为0的氢的同位素为1
1H ，中子数为1的氢的同位素为21H ，中子数为2的氢的同位素为31H 。

铀的三种同位素的质子数均为92，23492U 的中子数为142，23592U 的中子数为143，238
92U 的
中子数为146。

22．写出下列原子核人工转变的核反应方程。

(1)2311Na （钠核）俘获1个α粒子后放出1个质子；
(2)27
13Al （铝核）俘获1个α粒子后放出1个中子；
(3)16
8O （氧核）俘获1个中子后放出1个质子；
(4)30
14
Si （硅核）俘获1个质子后放出1个中子。

解析：见解析
根据核反应前后质量数守恒和电荷数守恒，有（1）234
261112121Na+He Mg H →
+；（2）
27430
113
215
0Al+He P n →
+；（3）1611618071O+n N H →+；（4）301
30
114115
0Si+H P n →
+。

23．太阳内部持续不断地发生着四个质子聚变为一个氦核同时放出两个正电子的热核反应，这个核反应释放出的大量能量就是太阳的能源。

（已知质子质量为m H ＝1.007 3 u ，氦核质量为m He ＝4.001 5 u ，电子质量为m e ＝0.000 55 u ） (1)写出这个核反应方程；
(2)这一核反应能释放多少能量？
(3)已知太阳每秒释放的能量为3.8×1026 J ，则太阳每秒减少的质量为多少千克？ 解析：(1)1
114
24H He+2e +→；(2)24.78 MeV ；(3)4.22×109 kg (1)由题意可得核反应方程应为
11140
24H He+2e +→
(2)反应前的质量
m 1＝4m H ＝4×1.007 3 u ＝4.029 2 u
反应后的质量
m 2＝m He ＋2m e ＝4.001 5 u ＋2×0.000 55 u ＝4.002 6 u
Δm ＝m 1－m 2＝0.026 6 u
由质能方程得，释放能量
ΔE ＝Δmc 2＝0.026 6×931.5 MeV≈24.78 MeV
(3)由质能方程ΔE ＝Δmc 2得太阳每秒减少的质量
Δm ＝26
282
3.810kg (310)
E c ∆⨯=⨯≈4.22×109 kg 24．某次核反应中，23592U 变成13654Xe 和90
38Sr ，同时释放出若干中子。

23592U 的平均结合能
约为7.6MeV ，13654
Xe 的平均结合能约为8.4MeV ，9038Sr 的平均结合能约为8.7MeV 。

(1)把
235
92
U 分解成核子时，要吸收多少能量；
(2)使相应的核子分别结合成
136
54
Xe 和9038Sr 时，要释放出多少能量；
(3)在这个核反应中是吸收能量还是释放能量；这个能量大约是多少。

解析：(1)1786MeV ；(2)1142.4MeV ，783MeV ；(3)释放能量，139.4MeV (1)把
235
92
U 分解成核子时，要吸收的能量为
12357.6MeV=1786MeV E =⨯
(2)使相应的核子结合成
13654
Xe 要释放的能量为
21368.4MeV=1142.4MeV E =⨯
使相应的核子结合成90
38Sr 要释放的能量为
3908.7MeV=783MeV E =⨯
(3)这个核反应放出的能量为
231139.4MeV>0E E E E =+-=
故会释放能量139.4MeV 。

25．设有钚的同位素离子239
94Pu 静止在匀强磁场中，该离子沿与磁场垂直的方向放出α粒
子以后，变成铀的一个同位素离子，同时放出一个能量为0.09MeV E =的光子（已知
131MeV 1.6010J -=⨯，光速83.010m /s c =⨯，普朗克常量346.6310J s h -=⨯⋅）。

（1）试写出这一过程的核衰变方程。

（2）光子的波长为多少？
（3）若不计光子的动量，则α粒子与铀核在该磁场中的回转半径之比U :R R α为多少？ （4）若不计光子的动量，则α粒子的动能为多少？（钚核质量1238.99965u m =，铀核质量2234.993470u m =，α粒子的质量为3 4.001509u m =，1u 931.5MeV = ）
解析：（1）2392354
94922Pu U He →+； （2）111.3810m -⨯； （3）
46
1
；（4）4.190MeV 核反应中遵循质量数守恒和电荷数守恒，故
239235
494
922Pu U He →+
由波长和能量的关系式
hc
E λ
=
则变形代入数据可得
111.3810m hc
E
λ-=
=⨯ 设衰变后，铀核速度为2v ，α粒子的速度为3v ，根据动量守恒有
22330m v m v -=
在磁场中洛伦兹力提供向心力即
2
v qvB m R
=
则
332U 223461
R m v q R m v q α=⋅= （4）由能量守恒定律知，铀核与α粒子的总动能
()k kU k 123931.5 4.261MeV E E E m m m E α=+=---=
结合
2233m v m v =
得
k k 235
4.190MeV 2354
E E α=
=+
26．原子核的结合能与核子数之比称作比结合能。

已知中子（1
0n ） 的质量是
27n 1.674910kg m -=⨯ ，质子（11H ）的质量是27
H 1.672610
m kg -=⨯ ，氘核（21H ）的质量是27
D 3.343610m kg -=⨯，求：
(1)质子和中子结合成氘核过程中释放的能量。

(2)氘核的比结合能。

解析：(1)2.19MeV ；(2)1.10MeV
(1)氘核是由1个质子、1个中子构成，其核子与原子核的质量差为
△m =m H +m n -m D =(1.6726+1.6749-3.3436)×10-27kg=0.0039×10-27kg
氘核的结合能为
△E =△mc 2
代入数据解得
821327(310)J 3.5110J=2.19MeV 0.003910E --∆=⨯⨯=⨯⨯
(2)氘核的比结合能为
1.10MeV 2
E ∆＝。