福州八中2020—2020学年第二学期期末考试高二数学(文)

福州八中2020—2020学年第二学期期末考试高二数
学（文）
考试时刻：120分钟 试卷总分值：150分
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将答案填入答题纸的相应位置，否那么不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

1. 设全集为R ，M ＝{y|y ≤1+2} N ＝{1, 2, 3, 4 }, 那么M∩N 等于 A. {1}
B. {1, 2 }
C. {1, 2, 3 }
D. {1, 2, 3, 4 }
2．命题:,cos 1p x R x ∀∈≤，那么
A ．1cos ,:≥∈∃⌝x R x p
B ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥
C ．1cos ,:>∈∃⌝x R x p
D ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈>
3．α是第三象限角，3tan 4
α=，那么=αsin
A ．
5
4
B ．5
3 C ．5
4-
D ．5
3-
4．以下选项中，p 是q 的必要不充分条件的是 A. p ：a +c ＞b+d ， q: a ＞b 且c ＞d
B. p ：a ＞1, b ＞1, q: f (x)＝a x
－b(a ＞0且a ≠1)的图象只是第二象限 C. p ：x ＝1 , q: x 2
＝x
D. p ：a ＞1, q:()=log a f x x (a ＞0且a ≠1)在〔0，∞+〕为增函数
5．设函数()sin (2),R 2
f x x x π
-∈=，那么()f x 是 A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为2π的奇函数
C. 最小正周期为π的偶函数
D. 最小正周期为2
π的偶函数
6．在函数y ＝x 3
－8x 的图像上，其切线的倾斜角小于4
π的点中，坐标为整数的点的个
数为
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
7．设2,(10)
()[(6)],(<10)x x f x f f x x -≥⎧⎨+⎩=那么(5)f 的值为
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
8．函数()(32)ln 20082009f x x x x x -++-=2, 那么方程()0f x =必有实根的区间是
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (2,4)
9．函数()sin (),(,>0,02)f x x x R ωϕωϕπ+∈≤≤= 的部分图象如图，那么
A. =,=24ππωϕ
B. =,=36
ππωϕ
C. =,=44
ππωϕ
D. 5=,=44
ππωϕ
10．在ΔABC 中,假设cos2B+3cos(A+C)+2＝0, 那么sinB 的值是 A. 12
D. 1
11．奇函数f (x)满足f (x +3)＝f (x ), 当x ∈[1，2]时，f (x )＝3x
－1那么3
13
[log (34)]
f ⋅的值为
A ．312
B ．－3
C ．43
D ．113
12．关于大于1的整数n ，定义 n ＝n 2
＋n ，
n 2
－n ，假设m 为大于1
的整数，
A ． m
B ． m ＋
1 C 1 D
1
二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共. ．．．．．．．．．．．．．．．否那么不给分．．．．．．。

13．设+
y R x ∈、且y 1x +=，那么21y
x +的最小值为___ _____．
14．函数y ＝f (x)在点〔2，f (2)〕处的切线方程为y ＝－3x+1, 那么f (2)+f '(2)＝ ．
15．假设,y x 满足约束条件y 0
y 3003
x x x +≥⎧⎪-+≥⎨≤≤⎪⎩，那么Z=2y x -的最大值为 ．
16．幂函数23
()=f x x --2
m m (m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调递减函数,那
么m ＝ ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解承诺写出文字讲明、演算步骤或证明过程。

请将答案填入答题纸的相应位置，否那么不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 17．〔本小题总分值12分〕
设命题p ：函数f (x )＝x 3
－ax －1在区间[1,1]-上单调递减；命题q ：函数
2ln(1)y x ax =++的定义域是R ．假如命题q p 或为真命题，q p 且为假命题，求a 的取值
范畴．
18．〔本小题总分值12分〕
△ABC 的内角C B A ,,所对的边分不为,,,c b a 且32,cos 5
a B ==.
〔Ⅰ〕假设4=b , 求A sin 的值;
〔Ⅱ〕假设△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.
19．〔本小题总分值12分〕
函数2
()(1)1()f x ax x x R =-+∈，和函数32()(2)3()g x a x ax ax x R =+∈－－，
〔Ⅰ〕令h()()()x f x g x =+，假设函数h(x )在［1, +∞)上存在单调递减区间，求实数a 的取值范畴
〔Ⅱ〕当0a <时，假设F()=()x f x a +有极大值－7，求实数a 的值．
20．〔本小题总分值12分〕
函数2
()cos cos 1f x x x x =+⋅+
〔Ⅰ〕求()y f x =的最小正周期和单调递增区间； 〔Ⅱ〕求()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．
21．〔此题总分值12分〕
我市旅行部门开发一种旅行纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a (a >0)件. 通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果讲明，假如产品的销售价提高的百分率为x (0<x <1)，那么月平均销售量减少的百分率为x 2
.记改进工艺后，旅行部门销售该纪念品的月平均利润是y 〔元〕 〔Ⅰ〕写出y 与x 的函数关系式；
〔Ⅱ〕改进工艺后，确定该纪念品的销售价，使旅行部门销售该纪念品的月平均利润最大.
22．〔此题总分值14分〕
定义在R 上的单调函数f (x )满足f (3)＝log 23且对任意x ，y∈R 都有
f (x +y)＝f (x )+ f (y)．
〔Ⅰ〕求证f (x )为奇函数；
〔Ⅱ〕假设(3)+ (392)0<f k f －
－x x x
，对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范畴
稿 纸
福州八中2018—2018学年第二学期期末考试 高二数学〔文〕 试卷参考答案及评分标准
∴ 175
3
52252cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+=B ac c a b .－－－－12分 19.〔12分〕解：
〔Ⅰ〕∵323232
h()()()=(2)1(2)321x f x g x a x x x a x ax ax x ax =+-++++=++－－ ……1分
∴h ’(x )＝6x 2 +2ax ， ……2分
由题意，须h ’(x )<0在[1, +∞)上有解. ……3分
∵ h ’(x )＝6x 2 +2ax ＝0，解得x ＝0或x ＝－a/3 . ……4分
∴351()sin(2)262
=f x x π≤++≤－－－－－－－－－－－－11分
∴()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值是52
，最小值是12
－－－－12分
21.〔12分〕解：〔1〕改进工艺后，每件产品的销售价为20(1+)x ，……1分
月平均销售量为2(1)a x -件，……2分
那么月平均利润y ＝2(1)a x -[20(1+)x －15]〔元〕，……3分
∴y 与x 的函数关系式为3
2
y=5(441),(0<<1)a x +x x x --- ……5分
又t ＞0时，22t 2t =22t t +≥⋅2t=t=2t ⇒时，min 2(t )=22t
+2分
∴k 1<22+分
综上所述，k<122-+f (k ·3x
)+ f (3 x
－9 x
－2)＜0对任意x ∈R 恒成立. …14分
【方法2：h(t)的其对称轴1k =2
x +…….11分
1)当1k 0k 12
+≤⇒≤-时，h(0)＝2>0, 而且h(t)在(0,+∞)上是单调增函数，因此
h(t)＞0对任意t ＞0恒成立．符合题意. 12分
2)当1k >0k>12
+⇒-时，那么须2
=(1k)42<0122<k<122∆+-⨯⇒---+
那么得1<k<1--+……13分
综上所述，k<1-+(3)+ (392)0<f k f ⋅－
－x x x
对任意x ∈R 恒成立. ……14分】。