2021年九年级中考数学《一轮专题训练》—选择题专项：菱形的性质与判定综合(一)

2021年中考数学《一轮专题训练》—选择题专项：
菱形的性质与判定综合（一）
1．如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（）
A．①B．②C．③D．④
2．已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是（）
A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠ABC＝90°D．∠ABC＝∠BAC 3．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AD于点E，sin D＝，AE＝2，则AC的长为（）
A．8 B．2C．2D．2
4．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H．则DH＝（）
A．6 B．C．D．5
5．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）
A．对角线互相垂直B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分D．两组对边分别平行
6．如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足为点E，则AE的长为（）
A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．5
7．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的为（）
A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝∠BOC D．∠BAD＝∠ABC
9．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，8），点C在线段AB上，点D在y轴上，将∠ABO沿直线CD翻折，使点B与点A重合．若点E在线段CD延长线上，且CE＝5，点M在y轴上，点N在坐标平面内，如果以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形，那么点N有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．下列命题是真命题的是（）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．平行四边形的对角线互相平分
C．三角形的外角等于它其中两个内角的和
D．过直线外一点有无数条直线与这条直线平行
11．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）
A．∠ADB＝90°B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC 12．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC
13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．下列结论正确的是（）
①EG＝EF；
②△EFG≌△GBE；
③FB平分∠EFG；
④EA平分∠GEF；
⑤四边形BEFG是菱形．
A．③⑤B．①②④C．①②③④D．①②③④⑤14．在▱ABCD中，添加下列条件能够判定▱ABCD是菱形的是（）
A．AC＝BD B．AB＝CD C．AB⊥BC D．AC⊥BD 15．下列说法中不正确的是（）
A．对角线垂直的平行四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．菱形的邻边相等
16．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是，那么sinα的值为（）
A．B．C．D．
17．如图平行四边形ABCD中，∠A＝110°，AD＝DC．E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（）
A．35°B．45°C．50°D．55°
18．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是（）
A．10 B．15 C．20 D．25
19．下列对菱形的描述错误的是（）
A．菱形的四条边都相等
B．对角线相等的平行四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直
D．邻边相等的平行四边形形是菱形
20．如图△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF ＝8，则四边形AEDF的周长是（）
A．24 B．32 C．40 D．48
参考答案1．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，AB∥CD，
∴∠B＝∠DCF，
①∵添加BE＝CF，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠CEB＝∠F＝90°，
∴△BCE≌△CDF（AAS），
③∵添加CE＝DF，
不能确定△BCE≌△CDF；
④∵添加∠BCE＝∠CDF，
∴△BCE≌△CDF（ASA），
2．解：∵四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD；
故选：A．
3．解：∵sin D＝，
设EC＝4x，CD＝5x，
由勾股定理可得：ED＝，
∵菱形ABCD，
∴AD＝CD，
即AE+ED＝CD，
可得：2+3x＝5x，
解得：x＝1，
∴AD＝DC＝5，
∴EC＝4，
由勾股定理可得：AC＝，故选：D．
4．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB＝＝5，
∵S菱形ABCD＝•AC•BD，
S菱形ABCD＝DH•AB，
∴DH•5＝×6×8，
∴DH＝．
故选：B．
5．解：A、正确．对角线互相垂直是菱形具有而平行四边形不具有的性质；
B、错误．两组对角分别相等，是菱形和平行四边形都具有的性质；
C、错误．对角线互相平分，是菱形和平行四边形都具有的性质；
D、错误．两组对边分别平行，是菱形和平行四边形都具有的性质；
故选：A．
6．解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴DO＝BD＝4，CO＝AC＝3，AE⊥CD，
∴CD＝＝5，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，
∵S菱形ABCD＝CD×AE，
∴CD×AE＝24，
∴AE＝4.8．
故选：C．
7．解：由菱形的性质得，菱形相邻的两边相等，则与这条对角线组成等边三角形，则它的锐角等于60°，故选C．
8．解：选项A，由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，故A不符合题意；
选项B，由▱ABCD中AO＝BO可推得AC＝BD，可以证明▱ABCD为矩形，但不能判定▱ABCD为菱形，故B不符合题意；
选项C，当∠AOB＝∠BOC时，由于∠AOB+∠BOC＝180°，故∠AOB＝∠BOC＝90°，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C符合题意；
选项D，由平行四边形的性质可知，∠BAD+∠ABC＝180°，故当∠BAD＝∠ABC时，∠BAD＝∠ABC＝90°，从而可判定▱ABCD为矩形，故D不符合题意．
综上，只有选项C可以判定▱ABCD是菱形．
故选：C．
9．解：如图中，分别以EC为边，EC为对角线讨论可知满足条件的菱形有5个．
故选：D．
10．解：对角线互相垂直且平分的四边形不一定是菱形，故A错误；
平行四边形的对角线互相平分，故B正确；
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故C错误；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故D错误．
故选：B．
11．解：A、平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，
不能判定四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OB，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意；
故选：D．
12．解：需要添加的条件是AB＝BC；
理由如下：
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；故选：D．
13．解：设GF和AC的交点为点P，如图：
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，且EF＝CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
∴∠FEG＝∠BGE，
∵点G为AB的中点，
∴BG＝AB＝CD＝FE，
在△EFG和△GBE中，，
∴△EFG≌△GBE（SAS），即②正确，
∴∠EGF＝∠GEB，GF＝BE，
∴GF∥BE，
∵BD＝2BC，点O为平行四边形对角线交点，∴BO＝BD＝BC，
∵E为OC中点，
∴BE⊥OC，
∴GP⊥AC，
∴∠APG＝∠EPG＝90°
∵GP∥BE，G为AB中点，
∴P为AE中点，即AP＝PE，且GP＝BE，在△APG和△EGP中，，
∴△APG≌△EPG（SAS），
∴AG＝EG＝AB，
∴EG＝EF，即①正确，
∵EF∥BG，GF∥BE，
∴四边形BGFE为平行四边形，
∴GF＝BE，
∵GP＝BE＝GF，
∴GP＝FP，
∵GF⊥AC，
∴∠GPE＝∠FPE＝90°
在△GPE和△FPE中，，∴△GPE≌△FPE（SAS），
∴∠GEP＝∠FEP，
∴EA平分∠GEF，即④正确．
∵BG＝FE，GF＝BE，
∴四边形BEFG是平行四边形，
没有条件得出BEFG是菱形，⑤③不正确；故选：B．
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故选：D．
15．解：A．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；B．四边相等的四边形是菱形；正确；
C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；
故选：C．
16．解：如图，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵四边形ABCD的面积是1.5，
∴BC×AE＝CD×AF，且AE＝AF＝1，
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
∵1.5＝CD×AF，
∴CD＝，
∴AD＝CD＝，
∴sinα＝＝，
故选：B．
17．解：∵平行四边形ABCD中，AD＝DC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝55°，
∵PE⊥AB，
∴∠PEB＝90°
∴∠PEF＝90°﹣55°＝35°，
故选：A．
18．解：如图所示：
由题意得：矩形BFDE≌矩形BHDG，
∴∠G＝90°，DG＝DE＝6，BG∥DH，BE∥DF，BG＝8，∴四边形ABCD平行四边形，
∴平行四边形ABCD的面积＝AD×DG＝CD×DE，∴AD＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴CD＝BC＝AB＝AD，
设CD＝BC＝x，则CG＝8﹣x，
在Rt△CDG中，由勾股定理得：62+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，
∴CD＝，
∴四边形ABCD的周长＝4CD＝25；
故选：D．
19．解：A、∵菱形的四条边都相等，
∴选项A不符合题意；
B、∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴选项B符合题意；
C、∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴选项C不符合题意；
D、∵邻边相等的平行四边形形是菱形，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
20．解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD＝∠FDA，∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD＝∠FDA，
∴FA＝FD，
∴平行四边形AEDF为菱形．
∴AE＝DE＝DF＝AF＝8，
∴四边形AEDF的周长＝4AF＝4×8＝32．
故选：B．。