山东省济南市山东师范大学第二附属中学2019-2020学年高三数学文联考试题含解析

山东省济南市山东师范大学第二附属中学2019-2020学年高三数学文联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数=是定义在R上的函数，=-与的图象之间
A.关于直线＝5对称
B.关于直线＝1对称
C.关于点（5，0）对称
D.关于点（1，0）对称
参考答案：
D
略
2. 已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是
A． B． C．
D．c
参考答案：
D
由导函数的图象知当时，，当时，，所以函数的极小值为，选D.
3. 在△ABC中，sinA=，，则△ABC的面积为( )
A．3 B．4 C．6 D．
参考答案：
A
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】由题意结合数量积的运算可得，而△ABC的面积
S=，代入数据计算可得．
【解答】解：由题意可得，
又sinA=，故可得cosA=，故=10
故△ABC的面积S===3
故选A
【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．
4. 抛物线的焦点到准线的距离是（）
A．2 B．4 C．D．
参考答案：
C
试题分析：由抛物线的方程可化为，知，所以焦点到准线的距离
为，故正确答案为C.
考点：抛物线的方程、焦点、准线.
5. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．2 B．4 C．6 D．12
参考答案：
A
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，
其底面面积S=（1+2）×2=3，
高h=2，
故体积V==2，
故选：A
6. 已知角的终边经过点，则
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．
【详解】角的终边经过点p（﹣1，），其到原点的距离r 2
故cos，sin
∴sin cos.
故选：B．
【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题．
7. 已知一几何体三视图如右，则其体积为（）
A．B．C．1 D．2
参考答案：
A
由三视图可知该几何体如图其中ABCD为边长为1的正方形，ED⊥平面
ABCD，且ED=2，故体积，选A.
8. 某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。

该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分。

阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：
则此次调查全体同学的平均分数是分。

参考答案：
66
假设全校人数有人，则每道试题答对人数及总分分别为
所以六个题的总分为，所以平均分为。

9. 集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A?B，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4）C．D．（0，4）
参考答案：
B
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论．
【解答】解：a=0时，A={0}，满足题意；
当a＜0时，集合A=?，满足题意；
当a＞0时，，若A?B，则，∴0＜a＜4，
∴a∈（﹣∞，4），
故选B．
【点评】本题考查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
10. 设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）
A．2B．8 C．9 D．10
参考答案：
C
【考点】基本不等式；等比数列的性质．
【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+，利用基本不等式就可得出其最小值．
【解答】解：因为4a?2b=2，所以2a+b=1，
，
当且仅当即时“=”成立，
故选C．
【点评】此题是基础题．本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力和计算能力．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是 .参考答案：
抛物线的焦点坐标为。

圆的标准方程为，所以圆心坐标为
，所以由得。

12. 方程的解为_____________.
参考答案：
13. 如图，求一个棱长为的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方
体截去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体ABCD，其三
对棱长分别为，则此四面体的体积为
_______；
参考答案：
2
14. 已知函数的部分图象如图所示，则
的解析式是．
参考答案：
15. 已知，且，则________.
参考答案：
【分析】
利用同角三角函数的基本关系式及角所在的象限求出正弦函数值，求解即可．
【详解】∵第四象限角，，∴，
故答案为：.
【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．16. 在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两不相等实根的概率为 .
参考答案：
17. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开
式中常数项为__________
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数.
（Ⅰ）求不等式的解集;
（Ⅱ）若对于任意,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
参考答案：
（Ⅰ）)由题意,
当时,,解得,∴;
当时,,解得,∴;
当时, ,解得,∴;
综上,不等式的解集为.（5分）
（Ⅱ）当时,, ;
当时,;
当时, .
所以.
不等式恒成立等价于,即,
解得.（10分）
19. （本小题满分13分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (Ⅰ)求B；
(Ⅱ)若，求sin C的值.
参考答案：
（Ⅰ）（Ⅱ）
20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，B E平分∠A BC交 AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且，AE=6．
（I）判断直线 AC与△BDE的外接圆的位置关系并说明理由；
（II）求EC的长．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．
【分析】（I）取BD的中点0，连结OE，如图，由∠BED=90°，根据圆周角定理可得BD 为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，再证明OE∥BC，得到
∠AEO=∠C=90°，于是可根据切线的判定定理判断AC是△BDE的外接圆的切线；
（II）设⊙O的半径为r，根据勾股定理得，解得r=2，根据平
行线分线段成比例定理，由OE∥BC得=，然后根据比例性质可计算出EC．
【解答】解：（I）取BD的中点0，连结OE，如图，
∵DE⊥EB，
∴∠BED=90°，
∴BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠OBE，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴OE⊥AE，
∴AC是△BDE的外接圆的切线．
（II）设△BDE的外接圆的半径为r．
在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即，解得，
∵OE∥BC，
∴=，即=，
∴CE=3．
【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理和平行线分线段成比例定理．
21. 设函数定义在上，，导函数
（Ⅰ）求的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论与的大小关系；
（Ⅲ）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案：
（Ⅰ）由题知，，，令得，
当时，，故（0,1）是的单调减区间，
当时，，故是的单调增区间，
因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为．
（Ⅱ），设，则，
当时，，即，当时，，因此，在内单调递减，当时，，即，
当时，，即．
（Ⅲ）满足条件的不存在．证明如下：
证法一假设存在，使对任意成立，即对任意，
有（*）但对上述，取时，有，这与（*）左边不等式矛盾，因此，不存在，使对任意成立。

证法二假设存在，使对任意的成立。

由（Ⅰ）知，的最小值为。

又，而时，的值
域为，
∴时，的值域为，从而可取一个，使，即，故，与假设矛盾。

∴ 不存在，使对任意成立。

22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a＞0)．
(1)当a＝1时，求此不等式的解集；
(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
参考答案：
解(1)当a＝1时，
不等式为|x－2|＋|x－1|≥2.
由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2.∴x≥或x≤.
∴不等式的解集为.
注也可用零点分段法求解．
(2)∵|ax－2|＋|ax－a|≥|a－2|，
∴原不等式的解集为R等价于|a－2|≥2，
∴a≥4或a≤0，又a＞0，∴a≥4.
略。