〖精选3套试卷〗2020学年安徽省黄山市初一下学期期末数学统考试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（ ）
A ．1620°
B ．1800°
C ．1980°
D ．2160°
2．下列各组数是二元一次方程371
x y y x +=⎧⎨-=⎩的解是( ) A ．12x y =⎧⎨=⎩
B ．01x y =⎧⎨=⎩
C ．70x y =⎧⎨=⎩
D ．12x y =⎧⎨=-⎩ 3．若a,b,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨
-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是( ) A ．1，0 B ．-1，0 C ．1，-1 D ．无实数根
4．若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩
的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜−2 B ．a ＞−2 C ．a ＜2 D ．a ＞2
5．下列说法正确的是（ ）
A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
C ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形
6．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，
按如下步骤操作：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点；②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点G ；④作射线CG ，若50FCG ∠=，则B 为（ ）
A ．40
B ．50
C ．60
D ．70 7．164
-的立方根是（ ） A ．－14 B ．－18
C ．14
D ．14± 8．若a ，b 均为正整数，且7a >
32b <+a b 的最小值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
9．已知关于x 的不等式组的解集在数轴上表示如图，则b a 的值为（ ）
A ．﹣16
B ．
C ．﹣8
D ．
10．计算(a 3)2的结果是( )
A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9
二、填空题题
11．如图，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∠2＝35°，则∠1＝_____．
12．如图，直线相交于点，，那么__________________________。

13．如图，在△ABC 中，AB=13，AC ＝5，BC ＝12，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为______．
14．如图，AB ∥CD ，∠1=43°，∠C 和∠D 互余，则∠B=____________.
15．某种生物的细胞直径约为0.00000006m ，数据“0.00000006”用科学记数法可表示为__________． 16．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，CD 为ABC ∆的中线，则ACD ∆的面积为________．
17．26-的相反数是___________ 绝对值是____________
三、解答题
18．如图，在四边形ABCD 中，连接BD ，点E F 、分别在AB 和CD 上，连接,CE AF CE 、与AF 分别交BD 于点N M 、．已知AMD BNC ∠=∠．
（1）若110AFC ∠=︒，求ECD ∠的度数；
（2）若ABD BDC ∠=∠，试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系，并说明理由．
19．（6分）如图1，点(),0A a 、(,0)B b ，其中a 、b 满足()2
340a b b a ++--=，将点A 、B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C 、D ，连接AC 、BD .
（1）直接写出点D 的坐标：__________；
（2）连接AD 交OC 于一点F ，求CF OF
的值： （3）如图2，点M 从O 点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动，同时点N 从B 点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN 交y 轴于F .问FMD OFN S S ∆∆-的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由.
20．（6分）推理填空：
如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AD 是∠CAB 的角平分线，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度数．
解：∵直线AB与直线EF相交，
∴∠2=∠CAB=50°．（）∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠1=∠5=1
2
∠CAB=25°，（）
∵∠3=∠1，（已知）
∴∠3=25°，（等量代换）
∴∠3=∠5，（等量代换）
∴_______．（）
∵CD∥AB，（）
∴_______．（两直线平行，同位角相等）
21．（6分）如图,AB⊥AD,AE⊥AC,∠E=∠C,DE=BC．求证:AD=AB．
22．（8分）（1）如图，△ABC, ∠ABC、∠ACB 的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数．
（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数．
23．（8分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）﹣2x+4＞3x+24
（2）
3(2)8
1
43
x x
x x
++
⎧
⎪
-
⎨
≥
⎪⎩
＞
24．（10分）某商店进行店庆活动，决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元.
（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?
（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案?
（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案
中，哪种方案获利最大?最大利润是多少元?
25．（10分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF 于点C．
(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数；
(2)求证：CG平分∠OCD．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
试题分析：从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．
∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，
故该多边形边数为12，
∴（12-2）•180°=1800°，
∴这个多边形的内角和为1800°．
故选B.
考点：本题主要考查了多边形的内角和
点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°．
2．A
【解析】
分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．
详解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．
代入方程x+3y=7，得：
x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1，∴y=1+x=1+1=1．
∴解为
1
2 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故选A．
点睛：本题要注意方程组的解的定义．
3．C
【解析】
【分析】由方程组得到a+c=0, 即a=-c，b=0，再代入方程可求解. 【详解】因为a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,
联立两式①+②得a+c=0, 即a=-c,b=0,
代入ax²+bx+c=0
得：ax²-a=0
解得x=1或x=-1
故选：C
【点睛】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c 的特殊关系.
4．A
【解析】
【分析】
先解根据关于x ，y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②
①+②得4x+4y=2-3a ，234a x y -+=；然后将其代入x ＋y ＞2，再来解关于a 的不等式即可．
【详解】
解：3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩
①② ①+②得 4x+4y=2-3a
234
a x y -+= ∴由x+y>2，得
2324
a -> 即a<-2
故选A
【点睛】
本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
5．D
【解析】
【分析】
根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．
【详解】
解：A 、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
B 、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
C 、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；
D 、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．
故选D ．
【点睛】
此题考查了三角形的分类，理解各类三角形的定义是解题关键．
6．A
【解析】
【分析】
利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B的度数．
【详解】
解：由作法得∠FCG=∠CAB，
而∠FCG=50°，
∴∠CAB=50°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°-50°=40°．
故选A．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
7．A
【解析】
【分析】
利用立方根定义计算即可得到结果；
【详解】
解：∵（－1
4
）3=
1
64
-，
∴
1
64
-的立方根是－
1
4
.
【点睛】
本题考查立方根，熟练掌握平方根、立方根定义是解题关键．
8．B
【解析】
【分析】
a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．【详解】
23．
∵a 7＞，a 为正整数，∴a 的最小值为1． ∵333128＜＜，∴132＜＜2．
∵b 32＜，b 为正整数，∴b 的最小值为1，∴a+b 的最小值为1+1=3．
故选B ．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a 、b 的最小值．
9．B
【解析】
【分析】
求出x 的取值范围，再求出a 、b 的值，即可求出答案.
【详解】
由不等式组，
解得.
故原不等式组的解集为1-b x -a ，
由图形可知-3x 2，
故 ，
解得，则b a =．
故答案选B ．
【点睛】
本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集. 10．B
【解析】
试题分析：（a 3）2=a 6，
故选B ．
考点：幂的乘方与积的乘方．
二、填空题题
11．70°．
【解析】
【分析】
根据角平分线和平行线性质可得出结果.
【详解】
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠2＝70°．
∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠1＝70°．
故答案为70°．
【点睛】
考核知识点：平行线性质和角平分线.理解性质是关键.
12．50°.
【解析】
【分析】
显然∠AOC与∠BOD是对顶角，由对顶角的性质可得它们相等，再结合已知∠AOC+∠BOD=100°，即可解答.
【详解】
∵∠AOC与∠BOD是对顶角
∴∠AOC=∠BOD
又∵∠AOC+∠BOD=100°
∴ 2∠BOD=100°
∴∠BOD=50°.
故答案为：50°.
【点睛】
此题考查对顶角的性质,解题关键在于得到∠AOC=∠BOD.
13．2
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得出BD=BC，结合∠CBD=60°可得出△BCD为等边三角形，进而可得出CD的长度，再根据三角形的周长公式即可求出△ACF与△BDF的周长之和．
【详解】
∵△BDE由△BCA旋转得出，
∴BD=BC=1．
∵∠CBD=60°，
∴△BCD 为等边三角形，
∴CD=BC=1．
∴C △ACF +C △BDF =AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+1+1=2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的周长，利用三角形的周长公式结合边与边的关系，找出C △ACF +C △BDF =AC+AB+CD+BD 是解题的关键．
14．133°
【解析】
【分析】
利用平行，求得∠D ；∵∠C 和∠D 互余，可求∠C ；再利用平行，即可求得∠B.
【详解】
∵AB ∥CD
∴∠D=∠1=43°
∵∠C 和∠D 互余
∴∠C+∠D=90°
∴∠C=47°
∵AB ∥CD
∴∠B+∠C=180°
∴∠B=133°
故答案为：133°
【点睛】
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线性质定理以及互余定理是解题关键.
15．-8610⨯
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00000006=-8610⨯.
故答案为：-8610⨯.
【点睛】
本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.
16．1
【解析】
【分析】
先计算出三角形ABC 的面积，再根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分即可得到答案．
【详解】
解：∵在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，
∴ABC ∆是直角三角形，
∵3AC =，4BC =， ∴113462
2ABC S AC BC ∆ 又∵CD 为ABC ∆的中线， ∴116322ACD ABC S S ∆∆（三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分），
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了对直角三角形性质的理解和熟练应用、三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．
172-
2- 【解析】
【分析】
根据求一个数的相反数和绝对值的方法求解即可,的大小.
【详解】
解: (22-= 260-<,
∴22=.
故答案为: (1)
2- (2) 2-.
【点睛】
本题考查了无理数的相反数和绝对值,先弄清该无理数的正负是解答关键.
三、解答题
18．（1）70︒；（2）ECD BAF ∠=∠，理由见详解.
【解析】
【分析】
（1）根据对角相等以及同位角相等两直线平行，即可求得结果；
（2）由内错角相等两直线平行，再根据两直线平行同位角相等即可判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系.
【详解】
（1）如图可知：AMD BMF ∠=∠
AMD BNC ∠=∠
BMF BNC ∴∠=∠
AF ∴//EC （同位角相等，两直线平行）
AFD ECD ∴∠=∠
又110AFC ∠=︒
则18011070AFD ∠=︒-︒=︒
70ECD ∴∠=︒
（2）ABD BDC ∠=∠
AB ∴//DC （内错角相等，两直线平行）
BAF AFD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）
又ECD AFD ∠=∠
ECD BAF ∴∠=∠
【点睛】
本题考查两直线平行的判定和性质，以及等效替代的方法，属中档题.
19．解：（1）(4,2)；（2）
4CF OF
=；（1）证明略； 【解析】
【分析】
（1）利用非负数的性质，构建方程组即可解决问题．
（2）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
（1）结论：S △FMD -S △OFN 的值是定值．分两种情形：如图2-1中，当点N 在线段OB 上时，连接OD ．如图2-2中，当点N 在BO 的延长线上时，连接OD ．分别说明即可解决问题．
【详解】
（1）∵()230a b +=，
又∵（1a+b ）2≥0，b-a-4≥0，
∴30
{40a b b a +--＝＝，
解得1{3
a b -＝＝， ∴A （-1，0），B （1，0），
∴AB=CD=4，
∵OC=2，CD ∥AB ，
∴D （4，2），
故答案为（4，2）．
（2）如图1中，
∵CD ∥OA ，
∴CF CD OF OA
=， ∵CD=4，OA=1， ∴
4CF OF =． （1）结论：S △FMD -S △OFN 的值是定值．
理由：如图2-1中，当点N 在线段OB 上时，连接OD ．
由题意：OM=t ，BN=2t ，
∴S △OMD =12×t×4=2t ，S △DBN =12
×2t×2=2t ， ∴S △OMD =S △BND ， ∴S 四边形DMON =S △OBD =
12×1×2=1， ∵S △FMD -S △OFN =S 四边形DMON =1=定值．
如图2-2中，当点N在BO的延长线上时，连接OD．
∵S△FMD-S△OFN=S△ODM-S△ODN=S△DBN-S△ODN=S△OBD=1=定值，
综上所述，S△FMD-S△OFN的值是定值，定值为1．
【点睛】
本题考查几何变换综合题，考查了平行四边形的性质，非负数的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.
20．对顶角相等；角平分线定义；CD∥AB；内错角相等，两直线平行；已证；∠4=∠2=50°
【解析】
【分析】
根据平行线的判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．
【详解】
直线AB与直线EF相交，
∴∠2=∠CAB=50°（对顶角相等），
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠1=∠DAB=1
2
∠CAB=25°（角平分线的定义），
∵∠3=∠1，（已知）
∴∠3=25°，（等量代换）
∴∠3=∠5，（等量代换）
∴CD∥AB．（内错角相等，两直线平行）
∵CD∥AB，（已证）
∴∠4=∠2=50°．（两直线平行，同位角相等）
故答案为：对顶角相等；角平分线定义；CD∥AB，内错角相等，两直线平行；已证；∠4=∠2=50°．【点睛】
本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义，解题的关键是把解题的过程补充完整．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程．
21．见解析．
【解析】
试题分析：根据垂直得出∠EAC=∠DAB，从而得到∠EAD=∠CAB，然后结合已知条件得出三角形全等，从
而得到答案.
试题解析：∵，，∴即． ∴∠EAD=∠CAB ．在△ADE 和△ABC 中，∴△ADE ≌△ABC ．∴ AD = AB ．
考点：三角形全等的证明.
22．（1）∠A=60°，（2）∠A=60°
【解析】
【分析】
(1)由三角形内角和及三等角平分线的定义可得到方程组，则可求得∠ABC+∠ACB ，再利用三角形内角和可求得∠A ．
（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分线的定义可得∠ABC=60°，三角形内角和可得∠ECB=30°，角平分线的定义可得∠ACB=60°，由三角形内角和可得∠A=60°．
【详解】
解：（1）
∵∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点 E 、D
;ABE EBD DBC x ACE ECD DCB y ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=设
22EBC x ECB y ∴∠=∠=， , ∠ABC=3x，∠ACB=3y
1+180,2180EBC DCB ECB DBC ∠∠+∠=∠+∠+∠=
130+2x+y=180110+2y+x=180⎧∴⎨⎩
①② ①+②得：240°+3x+3y=360°
即3x+3y=120°
∴∠ABC+∠ACB=120°
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°
（2）∵∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点 D,E
;ABD DBE EBC x ACE DCB y ∴∠=∠=∠=∠=∠=设
32ABC x ACB y ∴∠=∠=，
710879=1209
÷ 【点睛】
掌握三角形内角和和外角和以及角的三等分线及角平分线是解题的关键．
23．(1) x＜-4 (2)1＜x≤4
【解析】
【分析】
（1）利用不等式的性质即可求解，再在数轴上表示解集即可；（2）先分别解出各不等式的解集再求出公共解集，再数轴上表示即可.
【详解】
（1）﹣2x+4＞3x+24
-5x＞20
x＜-4
把解集在数轴上表示为：
（2）
3(2)8
1
43
x x
x x
＞①
②
++
⎧
⎪
⎨-
≥
⎪⎩
解不等式①得x＞1
解不等式②得x≤4
∴不等式组的解集为1＜x≤4
在数轴上表示为：
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，解题的关键是数轴不等式的性质及在数轴上的表示方法.
24．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）共有3种进货方案；（3）则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元.
【解析】
试题分析: （1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100-a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；
（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．
试题解析:
（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x 元和y 元，根据题意得：
2160 23280x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ 解得80?40x y ⎧⎨⎩
＝＝ 答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；
(2) 设购进甲种纪念品a 件，则乙种纪念品（100-a ）件，根据题意得：
()()8040100630080401006430a a a a ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩
解得:57.560.75a ≤≤,
所以a=58或59或60.
所以共有三种方案,分别为
方案1：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；
方案2：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；
方案3：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；
(3) 因为甲种纪念品获利最高，
所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，
因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，
总利润=60×30+40×12=2280（元）
则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系，列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解．
25． (1)∠ECF ＝110°；(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF 的度数；
（2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG 和∠DCG 的关系，从而可以证明结论成立．
【详解】
(1)∵直线DE ∥OB ，CF 平分∠ACD ，∠O ＝40°，
∴∠ACE ＝∠O ，∠ACF ＝∠FCD ，
∴∠ACE ＝40°，
∴∠ACD ＝140°，
∴∠ACF ＝70°，
∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；
(2)证明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，
∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，
∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，
∴∠DCG＝∠OCG，
∴CG平分∠OCD．
【点睛】
本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列命题错误的是（ ）
A ．若a b >，则22ac bc ≥
B ．若a b >，则1a 1b -<-
C ．若a b >，则2a 32b 3->-
D ．若a b >，则3a b 4b +<
2．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A ．3cm
B ．6cm
C ．3cm 或6cm
D ．8cm
3．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若114=※，
123=※．则21※的值是（ ）
． A ．3 B ．5 C ．9 D ．11
4．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB ＝∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交 BC 于点 E ，过点 E 作 EF ∥AC ，分别交 AB 、AD 于点 F 、G ．则下列结论：①∠BAC ＝90°；②∠AEF ＝∠BEF ； ③∠BAE ＝∠BEA ； ④∠B ＝2∠AEF ，其中正确的有（ ）
A ．4 个
B ．3 个
C ．2 个
D ．1 个
5．如图，天平平衡，则和一个球体重量相等的圆柱体的个数是（ ）
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
6．如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第12个图形中有全等三角形的对数是( )
A ．80对
B ．78对
C ．76对
D ．以上都不对
7．已知21
x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ）
A．3 B．－5 C．－3 D．5
8．如图表示点A的位置，正确的是( )
A．距离O点3km的地方
B．在O点北偏东方向40，距O点3km的地方
C．在O点东偏北40的方向上.
D．在O点北偏东方向50，距O点3km的地方
9．桌面上有A，B两球及5个指定的点，若将B球分别射向这5个点，则B球一次反弹后击中A球的概率为（）
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，下列结论一定正确的是（）
A．∠D=120°B．∠C=60°C．AB∥CD D．∠B=120°
二、填空题题
11．如图所示，网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．小明与数学小组的同学研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为m，则S与m之间的关系式为__________．
12．一个扇形统计图中，某部分所对应的扇形圆心角为72°，则这部分所占总体的百分比为________．13．一列方程如下排列：
1142x x -+=的解是2x =， 2162
x x -+=的解是3x =， 3182
x x -+=的解是4x =. ……
根据观察所得到的规律，请你写出其中解是2019x =的方程是______.
14．七边形的内角和是__________．
15．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种．
16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3，﹣8)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A′再作点A′关于y 轴的对称点，得到点A″的坐标为_______．
17．如图在平面直角坐标系上有点()A 1,0，点A 第一次跳动至点()1A 1,1-，第四次向右跳动5个单位至点()4A 3,2，⋯，依此规律跳动下去，点A 第200次跳动至点200A 的坐标是______．
三、解答题
18．在平面直角坐标系中，点 A （a ，6），B （4，b ），
（1）若 a ，b 满足 (a + b - 5)2 + = 0 ，
①求点A，B 的坐标；
②点 D 在第一象限，且点D 在直线AB 上，作DC⊥x 轴于点C，延长DC 到P 使得PC=DC，若△PAB 的面积为10，求P 点的坐标；
（2）如图，将线段AB 平移到CD，且点 C 在x 轴负半轴上，点 D 在y 轴负半轴上，连接AC 交y 轴于点E，连接BD 交x 轴于点F，点M 在DC 延长线上，连EM，3∠MEC+∠CEO=180°，点N 在AB 延长线上，点G 在OF 延长线上，∠NFG= 2∠NFB，请探究∠EMC 和∠BNF 的数量关系，给出结论并说明理由.
19．（6分）如图，已知∠1=∠2，DE∥FH,则CD∥FG吗？说明理由
20．（6分）已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，将△DEF如图摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C．
（1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD= 度；
（2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由．
（3）能否将△DE摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论（填“能”或“不能”）
21．（6分）已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E，
（1）求证：AE＝BE；
（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周长．
22．（8分）利用乘法公式计算：
（1）1232-124×122 （2）-1012
23．（8分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图(1)所示，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴原点O，AC＝8，斜边AB交数轴于点G，点G 对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．
（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应的数轴上的数是，点H对应的数轴上的数是；
（2）如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO＝a，试用a来表示∠M的大小：（写出推理过程）
（3）如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和
∠FOC的平分线交于点N，求∠N＋∠M的值．
24．（10分）某校美术组要购买铅笔和橡皮，按照商店规定，若同时购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共需支付30元；若同时购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共需支付40.5元.已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元.求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？
25．（10分）解方程：
2
4
y+21
6
y-
-=1．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D
【解析】
【分析】
运用不等式的基本性质排除选项．
【详解】
解：A、若a＞b，则ac2≥bc2，故A正确；
B、若a＞b，则1-a＜1-b，故B正解；
C、若a＞b，则2a-3＞2b-3，故C正确；
D、若a＞b，则3a+b＞4b，故D错误．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
2．B
【解析】
试题分析：三角形三边长要满足三边关系，若3为腰长，则3，3，9，不符合三角形三边关系，所以3为底边，算出腰长为6，故选B．
考点：三角形三边关系．
3．C
【解析】
【分析】
根据新定义的运算律可得
4
23
m n
m n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解方程即可得到m、n的值，再带入到.21
※中，求解即可.
【详解】
根据题意可得方程组
4
23
m n
m n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
5
1
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
则21
※=5×2+（-1）×1=9，
故选C
【点睛】
此题考查了定义新运算，由新定义化简得出两式是解此题的关键.
4．B
【解析】
【分析】
利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③④均是正确的,②缺少条件无法证明.
【详解】
解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,
∵∠ACB＝∠BAD
∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,
∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,
∴∠CAB=90°,①正确,
∵AE平分∠CAD,EF∥AC，
∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,
∴∠BAE＝∠BEA,③正确,
∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,
综上正确的一共有3个,故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.
5．D
【解析】
【分析】
根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系：2个球=6个圆柱体，再根据已知和等式的基本性质即可求解．【详解】
解：记球的质量为x、圆柱体的质量为y，
由天平知2x=6y，
则x=3y，即和一个球体质量相等的圆柱体个数是3，
故选D．
【点睛】
本题通过天平考查了等式的性质．从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．同时也体现出了等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6．B
【解析】
【分析】
根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、
F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有
()
2
1 n n+
【详解】
当有1点D时，有1对全等三角形；
当有2点D. E时，有3对全等三角形；当有3点D. E. F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；
…
当有n个点时,图中有
()
2
1
n n+
个全等三角形，
故第10个图形中有全等三角形的对数是：1213
2
⨯
=78.
故选B
【点睛】
此题考查全等三角形的判定，解题关键在于找到规律7．A
【解析】
【分析】
把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：∵
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是关于x的二元一次方程21
x my
+=的一个解，
∴代入得：4- m =1，
解得：m=3，
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．8．D
【解析】
【分析】
用方位坐标表示一个点的位置时，需要方向和距离两个数量．
【详解】
解：由图可得，点A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
9．B
【解析】
【分析】
要使反弹后击中A 球，则应该使入射角等于反射角，据此求解．
【详解】
如图，5个点中使B 球一次反弹后击中A 球的是点C 、D 这两个点，
所以B 球一次反弹后击中A 球的概率为
25
， 故选B ．
【点睛】 本题主要考查了轴对称的性质以及概率公式，关键是找能使入射角和反射角相等的点．
10．D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，逐个看能否证明.
【详解】
根据AD ∥BC ，∠A=60°，所以可得180********B A ︒︒︒︒∠=-∠=-=
故选D.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理，即两直线平行，同旁内角互补.
二、填空题题
11．122S m =+ 【解析】
【分析】
根据四个图形的特点，对每个图的面积(S)进行计算，再与其各边上的格点之和(m)进行比较即可得到两者之间的关系．
【详解】
观察已知格点四边形，发现：
第一个图： 211933231222
S =-⨯⨯-⨯⨯=，而其各边上格点之和m=5，这里911522222
S m ==⨯+=+；。