七年级数学上册总复习知识点归纳

第一章有理数知识点归纳
一、正数和负数
正数和负数的概念
负数：比0小的数；正数：比0大的数。

0既不是正数，也不是负数
☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。

具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。

习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.
二、有理数
有理数的概念
（1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
（2）正分数和负分数统称为分数
（3）整数和分数统称有理数
☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

数轴
（1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；
数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一；
（2）数轴上的点与有理数的关系
所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。

相反数
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；任何一个有理数都有相反数。

（2）互为相反数的两数的和为0，；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并
且与原点的距离相等。

（3）在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。

a的相反数是-a。

（4）多重符号的化简
多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数
决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

绝对值
（1）数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：｜a｜
（2）求绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。

可归纳为①：a≥0时，|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。

）②a≤0时，|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。

）有理数比大小
（1）利用数轴表示两数大小
在以向右为正方向的数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
（2）数轴上特殊的最大（小）数
最小的自然数是0，无最大的自然数；
最小的正整数是1，无最大的正整数；
最大的负整数是-1，无最小的负整数
（3）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
（4）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0。

三、有理数的加、减法运算
有理数加法
（1）同号两数相加，取相同符号，并且把绝对值相加
（2）异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值（3）互为相反数的两数相加得0
☆有理数的加法运算定律
加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，a+b=b+a
加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变，（a+b）+c=a+（b+c）
☆如何利用加法运算定律对多个有理数相加的运算进行简化计算
（1）同号结合相加（正数+正数、负数+负数）
（2）互为相反数的两数结合相加（把相加结果为零的数结合相加）
（3）几个分数相加，将同分母的先结合相加
（4）将求和后为整数的数先结合相加
（5）几个带分数相加，可将整数部分与分数部分分别结合相加
☆在一个求和的式子中，通常可以把“+”省略不写，同时去掉加数的括号
有理数的减法
根据相反数的定义，减去一个数，等于加上这个数的相反数，有理数的减法可以转化为加
法进行计算。

引入相反数的之后，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。

四、有理数的乘、除法运算
有理数乘法
（1）异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘；同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘。

（2）任何数与0相乘都得0
☆有理数的乘法运算定律
乘法交换律：两个有理数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。

a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和（差）同一个数相乘,可以先把两个加数（减数）分别同这个数相乘,再把两个积相加（减）,积不变。

a×(b+c) =a×b+a×c
倒数
（1）乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；
（2）若a,b互为倒数，则ab=1;
（3）求倒数：求一个数的倒数就是用1去除以这个数。

①求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；
②求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；
④倒数等于它本身的数是1或-1；
有理数除法
（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，
都得0
有理数的加减乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

（2）有理数的加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行，同级运算中，按前后顺序从左到右依次运算，谁在前先算谁。

五、有理数乘方
乘方的概念：求n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

乘方中，相
同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。

记作：a n,在a n中，a叫做底数，n叫做指数，a n叫做幂
乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

（3）互为相反数的两个数的奇数次幂仍互为相反数，偶数次幂相等。

（4）任何一个数的偶数次幂都是非负数。

有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算中，按前后顺序从左到右依次运算，谁在前先算谁。

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

科学记数法
把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤
|a|<10，n是正整数），这种记数法叫科学记数法。

方法：①a的确定：把原数的小数点向左移动，使它的整数位数为1，数的正负号保持不变；
②n=原数的整数数位-1。

第二章代数式知识点归纳
一、代数式
用字母表示数：在现实生活中，有大量的数量关系和运算关系，我们可以选取适当的字母代替这些数或者数量，从而使问题变得及准确又简单。

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如21
3
×a应写作73a；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作4a−4；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a2-b2）平方米。

列代数式的步骤：①抓住表示数量关系的关键词语；②弄清运算顺序；③用运算符号把数与表示数的字母连接。

代数式的值
把代数式里的字母用数代入，计算后得出的结果叫做代数式的值。

求代数式的值：①用数值代替代数式里的字母，简称“代入”；②按照代数式指定的运算关系计算出结果，简称“计算”。

注意：①代入时，将相应的字母换成指定的数，运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变；
②代入时，恢复必要的运算符号，如省略的乘号要还原；③当字母取值为负数时，代入时要注意将该数添加括号。

二、整式
单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

（数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，如a3b的次数是4。

）
注意：①单独的一个数或一个字母也是单项式；②单独一个非零数的次数是0；③当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中，每个单项式叫做多项式的项，组成多项式的单项式个数叫做项数；组成多项式中次数最高的单项式的次数叫做多项式的次数。

（如
a4-ab-b2是四次三项式）
单项式和多项式统称为整式。

（整式是代数式的一种类型，识别整式的一个重要依据是分母中不能含有字母）
升幂排列：把一个多项式的各项按其中一个字母的指数由小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按该字母升幂排列。

降幂排列：把一个多项式的各项按其中一个字母的指数由大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按该字母降幂排列。

同类项：含有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。

①两个相同：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。

②两个无关：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；
注意：常数项都是同类项。

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

（两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们对应项的系数都相等，那么称这两个多项式相等）合并同类项的步骤：①第一步，准确的找出代数式中的同类项；②第二步，利用分配律，把同类项的系数相加（用小括号），字母和字母的指数不变，没有同类项的项继续照抄下来；
③第三步，写出合并后的结果。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变
符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。

添括号法则：添括号是去括号的逆运算：添“＋”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

整式的加法和减法：去括号和合并同类项是整式加法和减法的基础
整式的加减法的一般运算步骤：
①如果有括号，则先去括号（当有多重括号时，可先去小括号，再去中括号，最后去大括号）
②如果有同类项，再合并同类项（如果多项式中没有同类项就不能合并，保留多项式的形式）
第三章一元一次方程知识点归纳
一、一元一次方程
1.方程：含有未知数的等式叫做方程。

2.方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程可以化为ax+b=0（a≠0）的形式，分母中不能含有未知数。

4.求方程的解叫做解方程
二、等式的性质（解方程的依据）
1.等式两边都加上或者减去同一个数（或代数式），所得结果仍是等式。

如果a=b，那么a ±c=b±c。

2.等式两边都乘或者除以同一个数（或代数式），所得结果仍是等式。

如果a=b，那么
ac=bc，a
c =b
c（
c≠0）
拓展：①对称性：如果a=b，那么b=a，即等式的左右互换位置，所得的结果仍是等式；②传递性：如果a=b，b=c，那么a=c（等量代换）
三、一元一次方程的解法
1.移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

移项要变号。

2.解一元一次方程步骤
（1）去分母：在方程两边同乘各分母的最小公倍数。

（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1
四、一元一次方程模型的应用（难点）
1.一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）验算；（6）作答。

弄清题目中“几倍、多、少、差、几分之几”等关键词体现的等量关系。

解方程模型应用的几种类型
一元一次方程应用题的解题关键就是：先找出等量关系，根据基本量设未知数。

一般是问什么设什么，但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。

解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。

找等量关系：①从题目中的关键语句入手寻找等量关系；②利用某些基本公式寻找等量关系；③从变化的关系中寻找不变的量，进而找到等量关系。

主要的应用模型有以下几类：
不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。

（一）行程问题
行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。

等量关系为：①路程=速度×时间；
②速度=路程/时间；
③时间=路程/速度
1.航行问题
①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；
②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。

由此可得到航行问题中一个重要等量关系：
顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）
速度。

2.相遇问题
A走的路程+B走的路程=两地之间的距离
3.追击问题
同时不同地出发：A走的路程-B走的路程=被追赶的路程（A、B出发时相距的距离）
4.环形问题
（1）同向行驶，如果A速度较快，则A走的路程-B走的路程=n环/圈（n表示第n次相遇）（2）反向行驶，A走的路程+B走的路程=n环/圈（n表示第n次相遇）
（二）工程问题
1.工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。

关系式为：工作量=工作效率×工
作时间；
工作时间=工作量/工作效率；工作效率=工作量/工作时间。

2.工程问题中，在工作总量不明的情况下一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工
作的时间为t，则工作效率为1/t。

3.常见的相等关系有两种：
①如果以工作量作相等关系，A工作量+B工作量 =总工作量。

②如果以时间作相等关系，对于同一工作：A工作时间-B工作时间=时间差
一般情况下，合作的工作效率=A工作效率+B工作效率
（三）销售计费问题
销售类问题主要体现为三大类：①销售利润问题、②存贷问题。

这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正
确列出方程。

（1）价格费用问题
费用问题中的基本量：费用（总价）、单价、数量
基本关系式有
费用（总价）=单价×数量
分段计费：总费用=第一阶段单价×数量+第二阶段单价×数量+……
（2）销售利润问题
利润问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。

基本关系式有：
利润＝销售价（收入）-成本（进价）；
成本（进价）＝销售价（收入）-利润；
利润率＝利润
成本（进价）
；
利润＝成本（进价）×利润率。

在有折扣的销售问题中，实际销售价=标价×折扣率。

打折问题中常以进价不变作相等关系。

打折：n折即表示标价的n/10，如7折为70%、0.7
（3）存贷问题（利息、利润问题）
存贷问题中有本金、利息、利率、本息等基本量。

其关系式有：
①利息＝本金×利率×期数；
②本息和（本利）＝本金+利息
（四）溶液配比问题
溶液配比问题中有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。

其关系式为：
溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；
浓度=溶质
溶液
×100%＝
溶质
溶质+溶剂
×100%；
纯度（含量）=纯净物
混合物
×100%＝
纯净物
纯净物+杂质
×100%。

由①②可得到：溶质=浓度×溶液=浓度×（溶质+溶剂）。

（五）数字问题
一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：
任何数=∑（数位上的数字×位权）（54=5×10+4）
如两位数ab= 10a + b；三位数abc= 100a + 10b + c
（六）比例问题
比例问题在生活中比较常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。

比例问题中主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。

调配问题也属于比例问题，其关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。

在调配问题中主要考虑“总量不变”。

（七）设中间变量的问题
一些应用题中，设直接未知数很难列出方程求解，而根据题中条件设间接未知数，却较容易列出方程，再通过中间未知数求出结果。

第四章图形认识初步知识点归纳
1、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。

几何图形分为平面图形和
立体图形。

（1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。

（2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。

2、常见的立体图形
柱体：棱柱、圆柱
椎体：棱锥、圆锥
球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。

3、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在
平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。

4、正方体的展开图的几种类型：一四一型、二三一型、二二二型、三三型
“相邻两行共一边”“隔行相连是对面”
5、线段、直线和射线
6、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。

（1） 点与直线的关系（点在直线上、点在直线外）
（2） 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；
（3） 交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共
点叫做它们的交点。

7、射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。

（1） 表示方法：端点字母必须写在前
（2） 识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。

8、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

（1） 基本性质：两点之间，线段最短。

两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。

（2） 线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。

若点C 是线段AB 的中点，则AC=BC=12AB 或AB=2AC=2BC
（3） 比较线段长短的方法：A 叠合法；B 度量法。

9、角：由一点引出两条射线形成的图形叫做角。

这两条射线叫做角的两边。

这一点叫做角的顶点。

角也可看作是由一条射线绕它端点旋转而成的。

10、角的表示方法：
角用几个符号“∠”表示。

角的表示方法可归纳为三种
（1）用三个大写字母表示，记作∠AOB 或者∠BOA ，O 是角的顶点，A 、B 是分别是角两边上的一点
（2）用一个大写字母表示，如左图，可以记作∠O 。

用一个字母表示的前提是以同一个点作顶点的角只有一个。

（3）用阿拉伯数字或希腊字母来表示，如∠AOB 记作∠1，∠BOC 记作∠α
11、角的度量： °度 ；′分 ；″秒 。

12、角的大小的比较方法：（1）重叠法；（2）度量法。

13、两角的和、倍、差、分的意义
14、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分为相等的两个角的这条射线叫做角的平分线。

若OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC=∠BOC=12∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
15、余角、补角
（1）概念：余角----如果两个角的和相加等于直角即90°，那么这两个角互余，其中一个角叫做另一个角的余角。

补角----如果两个角的和相加等于平角即180°，那么这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。

（2）性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。

同角（等角）的余角和补角之差为90°
第五章数据的收集与统计图知识点归纳
一、数据的收集
方式:问卷调查、查阅资料、实地调查、试验
步骤:(1)明确调查的问题和目的；(2)确定调查对象；(3)选择调查方式；(4)展开调查；(5)收集并整理数据；(6)分析数据,得出结论
二、普查和抽样调查
1. 全面调查(普查):在调查中，对总体中每个个体都进行了调查，像这种调查方式叫做全面调查(又称普查)。

优点:可以直接获得总体情况;
缺点:总体中个体数目较多时,普查的工作量较大
2.总体:我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体
个体:把组成总体的每个对象称为个体
3.抽样调查:从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况
优点:调查范围小,节省时间、人力、物力及财力
缺点:没有普查得到的结果准确
样本:从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本
样本容量：样本中个体的个数叫做样本容量。

样本容量不带单位
简单随机抽样：如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么我们把这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本。

判断选取样本的方法是否合适：①选取的样本是否具有代表性；②选取的样本中的个体是否具有随机性；③选取的样本各层都要有，各层是否有遗漏；④要看所选群体能否代表总体；⑤选取的样本容量是否够大。

三、数据的表示
1.扇形统计图:用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小特点:(1)反映具体问题中的部分与总体的数量关系
(2)只能得到各部分的百分比,得不到具体数量
(3)在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比
绘制扇形统计图的步骤:计算各部分占总体的百分比
2.条形统计图:一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成,两条数轴分别表示两个不同的项目,长方形的高表示其中一个项目的数据
特点:能清楚地表示出每个项目的具体数据
3.折线统计图:用折线的起伏表示数据的增减变化
四、统计图的选择
条形统计图:清楚地表示每个项目的具体数目
折线统计图:清楚地反映事物的变化情况
扇形统计图:清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
复式统计图：清楚地对多组同性质的数据做出比较。