权威考卷数学答案

权威考卷——数学答案
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 下列数中，是无理数的是（）
A. $\sqrt{2}$
B. $\frac{22}{7}$
C. 0.333…
D. 5
2. 已知函数$f(x) = 2x^2 4x + 3$，则$f(x)$的最小值是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 在等差数列{an}中，若$a_1 = 3$，$a_3 = 9$，则公差d等于（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. 下列函数中，奇函数是（）
A. $y = x^3$
B. $y = x^2$
C. $y = |x|$
D. $y = \frac{1}{x}$
5. 已知三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则角A的正弦值是（）
A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{5}{4}$
D. $\frac{5}{3}$
6. 若复数$z = 1 + \sqrt{3}i$，则$z$的模是（）
A. 1
B. $\sqrt{3}$
C. 2
D. $2\sqrt{3}$
7. 下列关于x的不等式中，有解的是（）
A. $x^2 < 0$
B. $x^2 = 0$
C. $x^2 > 0$
D. $x^2 \leq 0$
8. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点对称的点是（）
A. (2, 3)
B. (2, 3)
C. (2, 3)
D. (2, 3)
9. 已知等比数列{bn}中，$b_1 = 2$，$b_3 = 8$，则公比q等于（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10. 下列关于x的方程中，有实数解的是（）
A. $x^2 + 1 = 0$
B. $x^2 1 = 0$
C. $x^2 + x + 1 = 0$
D. $x^2 x + 1 = 0$
二、填空题（每题4分，共40分）
11. 若向量$\vec{a} = (3, 4)$，则向量$\vec{a}$的模是______。

12. 在等差数列{cn}中，若$c_1 = 1$，$c_3 = 7$，则公差d等
于______。

13. 已知函数$g(x) = \frac{1}{x}$，则$g(x)$的定义域是
______。

14. 若复数$w = 2 3i$，则$w$的共轭复数是______。

15. 在平面直角坐标系中，直线y = 2x + 1的斜率是______。

16. 已知三角形DEF的三边长分别为5、12、13，则角D的余弦值是______。

17. 若等比数列{dn}中，$d_1 = 3$，$d_4 = 81$，则公比q等于
______。

18. 下列关于x的不等式组有解的是______。

$\begin{cases} x + y > 1 \\ x y < 3 \end{cases}$
19. 在平面直角坐标系中，点Q(3, 4)关于x轴对称的点是______。

20. 已知函数$h(x) = x^3 3x$，则$h'(x)$等于______。

三、解答题（每题20分，共80分）
21. 设函数$f(x) = \frac{1}{x 1}$，求$f(x)$的值域。

22. 已知等差数列{en}中，$e_1 = 2$，$e_3 = 8$，求第10项的值。

23. 在平面直角坐标系中，直线y = 2x +
一、选择题答案
1. A
2. B
3. B
4. A
5. A
6. C
7. C
8. B
9. B
10. B
二、填空题答案
11. 5
12. 4
13. $x \neq 0$
14. $2 + 3i$
15. 2
16. $\frac{5}{13}$
17. 3
18. 有解
19. (3, 4)
20. $3x^2 3$
三、解答题答案
21. 值域：$(\infty, 0) \cup (0, +\infty)$
22. 第10项的值：$e_{10} = 2 + 6 \times 9 = 56$
23. （题目不完整，无法给出答案）
1. 实数与无理数
无理数的概念（选择题1）
2. 函数与导数
函数的最值（选择题2）
函数的定义域（填空题13）
函数的导数（填空题20）
3. 数列
等差数列的概念及通项公式（选择题3、填空题12、解答题22）
等比数列的概念及通项公式（选择题9、填空题17）
4. 三角函数
正弦值、余弦值的概念（选择题5、填空题16）
5. 复数
复数的模（选择题6）
复数的共轭（填空题14）
6. 向量
向量的模（填空题11）
7. 解析几何
直线的斜率（填空题15）
点的对称（填空题19）
8. 不等式
不等式的解（选择题7、填空题18）
各题型知识点详解及示例：
选择题：
1. 考察无理数的概念，例如$\sqrt{2}$是无理数，而
$\frac{22}{7}$是有理数。

2. 考察函数的最值，通过求导数或配方法可求得$f(x)$的最小值
为2。

填空题：
11. 考察向量的模，通过勾股定理计算得到模为5。

12. 考察等差数列的公差，通过已知项求得公差为4。

解答题：
21. 考察函数的值域，通过分析函数的性质得到值域为$(\infty, 0) \cup (0, +\infty)$。

22. 考察等差数列的通项公式，通过已知项求得第10项的值为56。