从电学欧姆定律谈物理量间的正反比关系

从电学欧姆定律谈物理量间的正反比关系
摘要：本文就电学欧姆定律的内容，及电压、电流、电阻三者间的正反比关系作研究，探讨中学物理中，物理量间的正反比关系。

希望引起学生学习及教师教学过程中，对物理公式的深层次理解及重视。

关键词: 欧姆定律正反比关系因决定果判断依据教学建议
引导语：在高中物理教学过程中，不可避免要学习电阻、电流、电压之间的关系。

如果单从数学的角度思考，把U、I、R当成数处理，在电压U一定的情况下，电流I与电阻R成反比；在电流I一定的情况下，电压U与电阻R成正比；在电阻R一定的情况下，电压U与电流I成正比。

可欧姆定律明确指出，只有导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。

为什么电压不与电流、电阻成正比？为什么电阻与电压电流无正反比关系呢？高中物理公式中，还有哪些物理量间存在类似的正反比关系呢？现我就电学欧姆定律中物理量的正反比关系作解释，并拓展到中学物理量间的正反比关系的归纳总结，希望能引起中学生学习及教师教学的重视！
一、从数学的源头理解正反比概念
要了解物理意义上的正反比关系，首先得了解数学上的正反比概念。

数学函数中，存在因变量与自变量，当两个量变化时，如果因变量与自变量相对应的两个数的比值一定，这两个量的关系就叫做正比例关系。

如果这因变量与自变量相对应的两个数的乘积一定，这两个量的关系就叫做反比例关系。

如果用字母x表示自变量，y表示因变量，函数式满足y=kx即是一个正比例函数，满足 y=k/x即是一个反比例函数。

（其中k为常数，k≠0）。

数学意义上的正反比只有数的含义，可是物理量除了有数的意义外，还有量的含义。

二、对电学欧姆定律物理量间正反比关系的研究
1、欧姆定律的建立：1827年，德国物理学家欧姆，正式提出了经典电磁理论中著
名的欧姆定律，他在《动电电路的数学研究》一书中，把他的实验规律总结成如下公式：S=γE 式中S表示电流强度、E表示电动力（即导线两端的电势差）、γ为导线对电流的传导率（其倒数即为电阻）。

为纪念其重要贡献，人们将其名字作为电阻的单位。

2、欧姆定律的表达式：欧姆定律研究的对象是电流，讨论的是影响电流的因素。

而影响电流强度的因素可以从微观与宏观两个角度分析：
（1）、电流强度的微观表达式：I=nqvs 电流强度I，微观上是由单位时间内通过导体横截面的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量q、自由电荷定向移动的速率v、及导体横截面积s决定。

（2）、电流强度的宏观表达式：I=U/R 也即电路中的欧姆定律。

电流强度I，宏观上是由电阻两端所加电压U和电流通过的电阻R决定。

3、释疑欧姆定律中物理量之间的正反比关系
由电流强度的宏观表达式I=U/R，得电流强度I，是由电阻两端所加电压U和电流通过的电阻R共同决定的。

故通过某一电阻的电流强度I，与电阻两端所加的电压U成正比，与电流通过的导体电阻R成反比，也即欧姆定律的内容。

这是一个典型的因果关系，电压U和电阻R的变化是因，导致电流强度的改变是果，是因决定果，有因才有果。

但反过来，电压U和电阻R与电流I就没有正反比关系，因为果不能倒过去决定因。

如果说电流强度变化了，那有可能是因为电压变化，也有可能是电阻改变，甚至有可能是电压电阻一起变化了。

类比于说儿子像父亲正常，说父亲像儿子就不正常一个道理。

同样由电流强度的微观决定式I=nqvs可得，在四个物理决定量中只要其中三个确定，则电流强度I与剩下的一个物理量均成正比关系。

4、拓展与电压电阻成正反比关系的物理量
由上可知，导体中的电阻只跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比关系，其原因是电压和电阻决定了电流强度。

那么又是哪些物理量决定了电压和电阻呢？
先看看电压，也称作电势差或电位差，是衡量单位电荷在静电场中由于电势不同所产生的能量差的物理量。

电流之所以能够在导线中流动，也是因为在电流中有着高电势
和低电势之间的差别，这种差别叫电势差。

电压的大小表面上看是由电源本身属性决定的，但实质上电压的大小由电场强度E与电场中两点间的距离d决定。

U=E×d故两点之间的电压U与两点之间的电场强度E成正比；在同一匀强电场中的电压U与沿着电场方向的两点之间距离d成正比。

再说说电阻，电阻是导体本身的一种特性。

在物理学中，用电阻来表示导体对电流阻碍作用的大小。

在温度不变的前提下（电阻元件的电阻值大小一般与温度有关），形状规则的纯电阻的阻值是由导体长度L、横截面积S、材料ρ决定的，R=ρL/S。

所以在温度确定的前提下，形状规则的纯电阻的阻值与导体长度、横截面积、导体材料组成是存在正反比关系的。

5、归纳总结物理量间是否存在正反比关系判断依据
物理学习，离不开物理公式。

为此，我将中学课本中出现存在正反比关系的公式作归类，总结出物理量之间是否存在正反比的判断依据。

；牛中学课本中存在正反比关系的有：胡克定律F=KX；滑动摩擦力的表达式F=μF
N
顿第二定律F=ma；万有引力定律F=GMm/r2；库仑定律F=kQq/r2 ；电容表达式C=ε
S/4k
r
πd；电场表达式F=Eq；焦耳定律Q=I2Rt；安培力表达式F=BIL；洛伦滋力表达式F=Bqv 法拉第电磁感应定律E=N Δφ/Δt等等；
从这些公式来看，能成正反比关系的有两类：第一类如同欧姆定律，如果某物理量是靠其他两个物理量决定的，则该物理量与其他决定量间存在正反比关系。

第二类如同胡克定律F=KX，因变量与自变量成正比关系。

这两类均有一个特点，即因决定果，果与因成正反比关系。

在判断物理量之间是否有正反比关系时，先看数学意义上的正反比关系是否成立，再看物理量之间是否还有因果关系。

三、教学建议：在物理教学中正确对待公式，合理利用公式
物理公式以简洁明快便于记忆计算的形式出现，将不同的物理量相联系，让学生欣喜，仿佛公式就是学习物理的捷径。

但只记不理解，重表不重实，一看就会，一做就错又让学生头痛，捷径的尽头就是物理的坟墓。

进入高中后，物理要求变得更高，学生仅
停留在学物理背公式，对公式不求甚解，不深入挖掘藏在公式背后的内涵及意义，在学物理的征途生会举步维艰！所以，正确看待和使用物理公式，如果生搬硬套的去计算，那就变成了数学，不再是物理。

教师在教学过程中，要给予引导，甚至我认为要加强对物理公式文字表达。

简，让人容易记住；繁，会让人理解的更透彻，简繁结合才会让学生使用物理公式，如鱼得水！
综之，物理学中，关于物理量之间是否有正反比例关系的探讨，其目的就是为了引起中学生学习及教师教学过程中，对物理公式的重视。

物理区别于数学，每一个物理量都有其特殊的含义，都是为了解决生产实际的问题，有实际用处，在教学中不容忽视。

教学中要理顺知识点，繁简结合，从细微中发现物理的奥妙！
参考资料：
[1]普通高中课程标准实验教科书. 物理选修3-1 人民教育出版社
[2]新课标高中物理公式定理解析手册. 马开春四川科技出版社
[3]全宏瑞.中学物理. 物理公式中的正反比. 2010年第23期
[4]阎金锋、田世昆.中学物理教学概论.高等教育出版社.2003
[5]许国梁.中学物理教材教法. 江苏教育出版社.1985年。