新教材高考数学一轮复习第八章8-4空间直线平面的垂直课件新人教版

类题通法
1.证明面面垂直的方法 (1)面面垂直的判定定理：a⊥β，a⊂α⇒α⊥β.此方法将问题转化为 线面垂直问题，一般找到其中一个平面的一条垂线，再证这条垂线在 另一个平面内或与另一个平面平行． (2)只要证明两个平面所构成的二面角的平面角为90°即可． (3)性质：α∥β，β⊥γ⇒α⊥γ(客观题常用)． (4)向量法：证明两个平面的法向量垂直． 2．面面垂直的性质 已知两个平面垂直时，过其中一个平面内的一点作交线的垂线， 则由面面垂直的性质定理可得此直线垂直于另一个平面，于是面面垂 直转化为线面垂直，由此得出结论：两个相交平面同时垂直于第三个 平面，则它们的交线也垂直于第三个平面．
题组二 教材改编 1．(多选题)下列命题正确的是( ) A．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直 B．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行 C．过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直 D．过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行
答案：AC
2．已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β 的充分条件是( ) A．α⊥γ，β⊥γ B．α∩ β＝a，b⊥a，b⊂β C．a∥β，a∥α D．a∥α，a⊥β
求证：(1)EF∥平面ABC； (2)AD⊥AC.
题型二 平面与平面垂直的判定与性质 [例2] [2021·山东济南模拟]如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC， D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8， PO＝4，AO＝3，OD＝2. (1)证明：AP⊥BC； (2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3， 试证明平面AMC⊥平面BMC.
答案：3
解析：折前SG1⊥EG1， SG3⊥FG3， EG2⊥FG2， ∴折后SG⊥EG，SG⊥FG，EG⊥FG， 又SG，EG，FG交于一点G， 根据EG，FG交于一点G，可得SG⊥平面GEF， 同理可证：FG⊥平面GSE， EG⊥平面GSF.
3．如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2， G2G3的中点，D是EF的中点．若沿SE，SF及EF把这 个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合， 重合后的点记为G，则在四面体S－EFG中，与面互 相垂直的棱有________条．
巩固训练2：如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是边长为 2 2的等边三角形，BB1＝4，A1C1⊥BB1，且∠A1B1B＝45°.证明： 平面BCC1B1⊥平面ABB1A1.
类题通法
直线和平面垂直判定的四种方法
(1)利用判定定理； (2)利用判定定理的推论(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)； (3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)； (4)利用面面垂直的性质． 当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一 个平面．
巩固训练1：如果，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平 面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上， 且EF⊥AD.
“m⊥l”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：由l⊥α，且m∥α能推出m⊥l，充分性成立；若l⊥α，且m⊥l，则m∥α 或者m⊂α，必要性不成立，因此“m∥α”是“m⊥l”的充分不必要条件，故选A.
2．(多选题)如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在 的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA， VC的中点，则下列结论正确的是( )
平面垂直
图形语言
两个平面垂直，如果一
性质 定理
个平面内有一直线垂直 于这两个平面的_交__线___， 那么这条直线与另一个
平面垂直．
符号语言
【题组练透】
题组一 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.( × ) 2．垂直于同一个平面的两平面平行．( × ) 3．若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一 个平面．( × ) 4．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则 α⊥β.( × )
答案：3
解析：折前SG1⊥EG1， SG3⊥FG3， EG2⊥FG2， ∴折后SG⊥EG，SG⊥FG，EG⊥FG， 又SG，EG，FG交于一点G， 根据EG，FG交于一点G，可得SG⊥平面GEF， 同理可证：FG⊥平面GSE， EG⊥平面GSF.
题组三 易错自纠
1．若l，m为两条不同的直线，α为平面，且l⊥α，则“m∥α”是
A．MN∥平面ABC B．平面VAC⊥平面VBC C．MN与BC所成的角为45° D．OC⊥平面VAC
答案：AB
3．已知直线a和平面α，β，若α⊥β，a⊥β，则a与α的位置关系为 ________.
答案：a∥α或a⊂α
解析：当a⊂α且a垂直于α、β的交线时， 满足已知条件；当α∥α时也满足已知条件．
题型一 直线与平面垂直的判定与性质
高频考点 [ 例 1] 如 图 所 示 ， 在 四 棱 锥 P － ABCD 中 ， PA⊥ 底 面 ABCD ， AB⊥AD ， AC⊥CD ， ∠ABC ＝ 60° ， PA ＝ AB ＝ BC ， E 是 PC 的 中 点．求证： (1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE.
答案：D
解析：对A，α与β可能平行；对B，当α与β相交但不垂直时，也会有b⊥a， b⊂β；对C，α与β可能平行，也可能相交，故A，B，C均错误．
故选D.
3．如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2， G2G3的中点，D是EF的中点．若沿SE，SF及EF把这 个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合， 重合后的点记为G，则在四面体S－EFG中，与面互 相垂直的棱有________条．
第四节 空间直线、平面的垂直
【教材回扣】
1．直线与平面垂直பைடு நூலகம்判定与性质
文字语言
图形语言
判定 定理
一条直线与一个平 面内的两条_相__交__ 直线垂直，则该直
线与此平面垂直
性质 垂直于同一个平面
定理 的两条直线_平__行__
符号语言
2.平面与平面垂直的判定与性质
文字语言
判定 定理
一个平面过另一个平面 的_一__条__垂__线__，则这两个