【必考题】初二数学上期末一模试题(带答案)

【必考题】初二数学上期末一模试题(带答案)
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭
，则a 的值为( )
A ．1a =-
B ．7a =-
C ．1a =
D ．13
a = 2．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点
D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于
12
CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是
A ．射线OE 是∠AO
B 的平分线
B ．△COD 是等腰三角形
C ．C 、
D 两点关于O
E 所在直线对称
D ．O 、
E 两点关于CD 所在直线对称 3．如果2
220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是()n n A ．2-
B ．1-
C ．2
D ．3 4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．a=2，b=3
B ．a=-2，b=-3
C ．a=-2，b=3
D ．a=2，b=-3 5．如果解关于x 的分式方程
2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4
6．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km，现在高速路程缩短了20km，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/
xkm h，则根据题意可列方程为（）
A
．
15020150
1.5
2.5
x x
-
-=
B．
15015020
1.5
2.5x x
-
-=
C．
15015020
1.5
2.5
x x
-
-=D．
15020150
1.5
2.5x x
-
-=
7．如果分式
||1
1
x
x
-
+
的值为0，那么x的值为（）
A．-1B．1C．-1或1D．1或0
8．已知关于x的分式方程
12
1
11
m
x x
-
-=
--
的解是正数，则m的取值范围是()
A．m＜4且m≠3B．m＜4C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠6 9．如图，ABC
∆是等边三角形，0
,20
BC BD BAD
=∠=，则BCD
∠的度数为( )
A．50°B．55°C．60°D．65°
10．如图，在ABC
∆中，分别以点A和点B为圆心，大于
1
2
AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，交BC于点D，连接AD，若ADC
∆的周长为10，7
AB=，则ABC
∆的周长为（）
A．7B．14C．17D．20
11．若数a使关于x的不等式组
()
3x a2x1
1x
2x
2
⎧-≥--
⎪
⎨-
-≥
⎪⎩
有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程
y5
1y
-
-
+3=
a
y1
-
有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是
（）
A．5B．4C．3D．2
12．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4
二、填空题
13．关于x 的分式方程
12122a x x
-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 14．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．
15．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．
16．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________. 17．若分式221
x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 18．若分式242
x x --的值为0，则x 的值是_______． 19．如果代数式m 2
+2m ＝1，那么22442m m m m m +++÷的值为_____． 20．已知9y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是_______．
三、解答题
21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
22．共有1500kg 化工原料，由A ，B 两种机器人同时搬运，其中，A 型机器人比B 型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？
23．如图，ABC V 是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．
（1）证明：ADF V 是等腰三角形；
（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长．
24．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ，
（1）求证：CF ∥AB ，
（2）求∠DFC 的度数．
25．已知:如图，ADC V 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于E .
(1)求证: ;CE CB =
(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423
a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系．
【详解】
根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，
则P 点横纵坐标的和为0， 故11+423
a a -+=0，
解得：a=13
. 故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.
2．D
解析：D
【解析】
试题分析：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC=OD ，CE=DE ．
∵在△EOC 与△EOD 中，OC=OD ，CE=DE ，OE=OE ，
∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．
∴∠AOE=∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．
B 、根据作图得到OC=OD ，
∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．
C 、根据作图得到OC=O
D ，
又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．
∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．
D 、根据作图不能得出CD 平分O
E ，∴CD 不是OE 的平分线，
∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．
故选D ．
3．C
解析：C
【解析】
分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用
2220m m +-=进行整体代入计算．
详解：原式2222
244(2)(2)222
m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++， ∵2220m m +-=，
∴222m m ，
+= ∴原式=2.
故选C.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.
4．B
解析：B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x 2-3x+x-3
=x 2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B ．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
5．D
解析：D
【解析】
【详解】
2122m x x x
-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．
当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，
故选D ．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.
【详解】 根据题意可得，走高速所用时间150202.5x -小时，走国道所用时间150x
小时 即
15015020 1.52.5x x
--= 故答案选择C.
【点睛】 本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．
【详解】
根据题意，得
|x|-1=0且x+1≠0，
解得，x=1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
8．A
解析：A
【解析】
【详解】
方程两边同时乘以x -1得，
1-m -（x -1）+2=0，
解得x =4-m ．
∵x 为正数，
∴4-m ＞0，解得m ＜4．
∵x ≠1，
∴4-m ≠1，即m ≠3．
∴m 的取值范围是m ＜4且m ≠3．
故选A ．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ，易证ABD n 、CBD n 都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD ∠的度数.
【详解】
Q ABC n 是等边三角形，
BC AC AB ∴==，
又Q BC BD =，
AB BD ∴=，
∴20BAD BDA ∠=∠=︒
00000018018020206080
CBD BAD BDA ABC
∴∠=-∠-∠-∠=---=,
BC BD =,
11(180)(18080)5022
BCE CBD ∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒, 故选：A ．
【点睛】
本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.
【详解】
解：在△ABC 中，以点A 和点B 为圆心，大于二分之一AB 的长为半径画弧，两弧相交与点M,N ，则直线MN 为AB 的垂直平分线，则DA=DB,△ADC 的周长由线段AC,AD,DC 组成，△ABC 的周长由线段AB,BC,CA 组成而DA=DB,因此△ABC 的周长为10+7=17. 故选C.
【点睛】
本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可．
【详解】
不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩
， 由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，
即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22
a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.
【详解】
解：由分式方程的最简公分母是x-4，
∵关于x 的方程
244
x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，
∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程
244
x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
二、填空题
13．且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方 解析：5a <且3a ≠
【解析】
【分析】
直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．
【详解】
去分母得：122a x -+=-，
解得：5x a =-，
50a ->，
解得：5a <，
当52x a =-=时，3a =不合题意，
故5a <且3a ≠．
故答案为：5a <且3a ≠．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．
14．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两
解析：40° 40°
【解析】
【分析】
因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．
【详解】
解：∵三角形内角和为180°，
∴100°只能为顶角，
∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，
∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．
故答案为：40°，40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
15．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝
(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b2
解析：a3b2
【解析】
试题解析：∵32n＝b，
∴25n=b
∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2
故答案为a3b2
16．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛
解析：±10．
【解析】
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】
解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，
∴kx=±2•x•5，
解得k=±10．
故答案为：±10．
【点睛】
本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
17．2【解析】根据题意得：x ﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2
解析：2
【解析】
根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x +1=5，符合题意，故答案为2．
18．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-
4=0且x ﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-
4=0且x ﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两
解析：－2
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件可得x 2-4=0，且x ﹣2≠0，求解即可.
【详解】
由题意得：x 2-4=0，且x ﹣2≠0，
解得：x=﹣2
故答案为：－2
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
19．1【解析】【分析】先化简再整体代入解答即可【详解】因为m2+2m ＝1所以的值为1故答案是：1【点睛】考查了代数式求值熟练掌握运算法则是解本题的关键
解析：1
【解析】
【分析】
先化简，再整体代入解答即可．
【详解】
224m 42+++÷m m m m 22
(2)2
m m m m +=⨯+ 22,m m =+
因为m 2+2m ＝1，
所以224m 42+++÷m m m m
的值为1， 故答案是：1
【点睛】
考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可【详解】∵9y2+my+1是完全平方式∴m=±2×3=±6故答案为：±6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键
解析：±6
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可．
【详解】
∵9y 2+my+1是完全平方式，
∴m=±
2×3=±6， 故答案为：±
6. 【点睛】
此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
三、解答题
21．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．
【解析】
【详解】
（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004
x x =+ ， 解得：x=8，
经检验x=8是方程的解，并且符合题意．
∴x+4=12．
∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．
②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得
550×8+12y≤10000， 解得2466
3
y ≤， ∵y 为整数， ∴y 的最大值为466
∴至多还能购进466本科普书．
22．两种机器人需要10小时搬运完成
【解析】
【分析】
先设两种机器人需要x小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，得出方程并且进行解方程即可.
【详解】
解：设两种机器人需要x小时搬运完成，
∵900kg+600kg=1500kg，
∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg．
依题意，得：900600
-
x x
=30，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．
答：两种机器人需要10小时搬运完成．
【点睛】
本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.
23．（1）见详解（2）4
【解析】
【分析】
（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出
∠F=∠FDA，于是得到结论；
（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】
证明：（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，
∴∠F=∠BDE，
又∵∠BDE=∠FDA，
∴∠F=∠FDA，
∴AF=AD，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°,
∵∠B=60°,BD=4，
∴BE=1
2
BD=2
∵AB=AC
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=AD+BD=6，
∴EC=BC-BE=4
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键．
24．（1）证明见解析；（2）105°
【解析】
【分析】
（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】
解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=1
2
∠DCE．
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°．
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3．
∴AB∥CF．
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
【点睛】
本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．
25．(1)详见解析;(2)AC垂直平分BE
【解析】
【分析】
（1）证明AC是∠EAB的角平分线，根据角平分线的性质即可得到结论；
（2）先写出BE与AC的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明．
【详解】
（1）证明：∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∴AC是∠EAB的角平分线，
∵CE ⊥AE ，CB ⊥AB ，
∴CE=CB ；
（2）AC 垂直平分BE ，
证明：由（1）知，CE=CB ，
∵CE ⊥AE ，CB ⊥AB ，
∴∠CEA=∠CBA=90°，
在Rt △CEA 和Rt △CBA 中，
CE CB AC AC
=⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA （HL ），
∴AE=AB ，CE=CB ，
∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上，
∴AC 垂直平分BE ．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。