出水芙蓉模型-原卷版

培优专题10 出水芙蓉模型
【模型讲解】 【模型】读诗求解“ 出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面 ，水面移动有6尺，
求水深几何请你算”。

【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深为 4.5 尺.
【解析】设水深AP ＝x 尺， PB ＝PC ＝（x ＋3）尺，
根据勾股定理得：PA ²＋AC ²＝PC ²，x ²＋4²＝（x ＋3）².
解得 x=4.5.
答∶水深 4.5 尺.
方法技巧：此模型抓住红莲的长度不变，同样将所求线段设未知数，转化到同一个直角三角形中，利用勾股定理解决。

1．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）如图所示，将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度cm h ，则h 的取值范围是（ ）
A ．17cm h ≤
B ．8cm h ≥
C ．15cm 16cm h ≤≤
D ．7cm 16cm h ≤≤
2．（2022春·广西玉林·八年级统考期中）将一根长25cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为h cm ，则h 的取值范围是（ ）
A ．01h ≤≤
B ．1213h ≤≤
C ．1112h ≤≤
D ．1325h ≤≤
3．（2023春·八年级课时练习）如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一
根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是（）
A．15尺B．24尺C．25尺D．28尺
4．（2020秋·山东东营·七年级统考期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．则这根芦苇长为（）
A．12尺B．13尺C．6尺D．7尺
5．（2019·湖北荆州·统考三模）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深，葭长各几何.”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺.设芦苇长x尺，则可列方程为（）
A．222
x x
+=-D．222
x x
+=-
5(1)
1(1)
-+=C．222
10(1)
x x
+=+B．222
x x
(1)5
6．（2022秋·全国·八年级专题练习）"引葭赴岸“是《九章算木》中的一道题:”今有池一丈,葭生其中央,出水
一尺，引葭赴岸,适与岸芥.伺水深,葭氏各几何?"题意是:有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'.向芦苇长多少? (画出几何图形并解答)
7．（2023春·全国·八年级专题练习）小芳在喝易拉罐饮料的时候，发现如果沿着罐内壁BC竖直放置吸管，露在外面部分2
BD 厘米；如果尽最大长度往里放置，吸管正好和罐顶持平，已知易拉罐的底部是直AC为8厘米的圆，请你求出吸管的长度.
径()
8．（2022秋·广东深圳·八年级期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？
9．（2022秋·山东东营·八年级校考期中）《九章算术》是我国古代的一部数学专著，在第九章“勾股”中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何（葭即芦苇，一丈等于十尺）．这道题的意思是：有一个水池子，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向水池的一边，它的顶端刚好到达池边的水面，水深和芦苇的长度分别是多少尺？
10．（2022秋·广东揭阳·八年级统考期中）如图，有一个长方形水池，它的长是4米，池中央长了一棵芦苇，露出水面1米，将芦苇拽至池边，它的顶端刚好与水面一样平，求水有多深？芦苇有多长？。