中考数学一轮复习精品第期一元一次方程(含答案)

第三期：一元一次方程
一元一次方程是考试中的必考内容，同时它又是学生学习二次方程的基础，因此学好
该章内容至关重要。

所考查的形式多种多样，有选择题、填空题、解答题、以及最后的压
轴题都有可能考到，分值一般在3-6分。

所以同学们在学习这部分内容尤其认真、细心，
最好的办法可以把每个知识类型进行分类掌握。

知识梳理
知识点1 :一元一次方程的定义
例1在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：
X +1 X
（1）3X+5=12 ; （2）+—=5 ；（3）2x+y=3 ;
3 2
2 x - 3
（4）y +5y —6=0;（5）=2.
x
思路点拨：判断一个方程是否是一元T先方程的依据是一元一谀方程的定义.当方程中出现分母时，要看分母中是否含有未知数，如果不含有未知数，则该方程就是一元一氏方程.
解；⑴是一元一次方程，因为它只含育一T未知数x,则赛的指魏是4
C2）杲一元一庆方程冬因为它虽含耳分母，但分母中不含有未知数;
（3）不是一元一ifc亏程，因黄它含有两个未知数；
⑷不一元一次方程，因为未知数的指数是2i
（5）不靠一元一次行程，因为这个方程的分母中含有未知数和练习L下列肓程是一元一次方程的是（）
x+2y=9 Bs K'"3X=1 C. 一二1 D、-x-1 =JX
v
2.已知方程（m+ 1）x m+ 3 = 0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）
A、1
B、1
C、一1
D、0 或1
答案：1. D 2. B
最新考题
1 . （2009年郴州市）方程3x +
2 = 0的解是 ________________ .
2.（2009年安顺）已知关于x的方程4x - 3m = 2的解是x = m，则m的值是
答案：1.x= - 22. 2
3
知识点2: 一元一次方程的解法
5x 1 2x -1 3 - x
例1：解万程：—=1 - -
4 6 12
思路点拨：本题的特征是含有分母，应先去分母，即方程两边同时乘以分母的最小公
倍数。

5x ■' 1 2 x -1 3 - x、
解：去分母，得12( —)=12( 1 —
4 6 12
即 3 ( 5x+1 )—2(2x —1)=12 —(3 —x)
去括号，得15X+3 —4x+2=12 —3+x
移项，得15x —4x —x=12 — 3 —3—2
合并同类项，得10x=4
2
系数化为1，得x=2
5
1•方程1-丄变形正确的是()
2「3 4 丿6
A、12 lx-1 -4 2X-1A24 B 、经遽•冷
13 4 丿24 6
1111
C、一x x 1
D、6 x-3 - 2 2x-1 =12
6 8 3 6
2•若方程3x —5 = 1与方程1—2a^x= 0有相同的解，则a的值等于.
答案：1. A 2. 2
最新考题
(2009宁夏)12 .某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%.你认为售货员应标在标签上的价格为元.
答案：120
知识点3 :一元一次方程的应用。

例1 :家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消
费，拉动
內需的一项重裳举措.国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格［独的补贴盗金.今年9月1已甲商场向农民销售某种家电下夕手机20部.已知从甲商场售出的这20部手机
国家共发Sfc7 2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（r
A.20T 13^ = 2340 B, 20x = 2340x13^
C. 20xa-13%）-2340
D. 13=2340
思路点拨：本题以金融危机为背景考查的知识点是根据题目中的相等关系列出方程，题目中相等关系是20部手机的补贴总额为2340元。

解：设该手机的销售价格为x元，
依题意，得
20x 13°。

=2340 .所以选A
例4:为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消
毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶•如果购买这两种消毒液共用780元，求
甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
分析：本题是考查两个量的问题，悠方程来解类似的题目，需先设出一个未知数，根
据条件用未知数把另一个未知数表示出，最后找相等关系，列出方程即可。

解：设甲种消毒液购买X瓶，则乙种消毒液购买（100-X）瓶.
依题意，得6x 9(100 -x) =780 .
解得：x=40 . . 100 -x =100 -40 =60 （瓶）.
答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60 瓶.
最新考题
1. （2009年台湾）如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2、100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙
中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm,求甲的容积为何?
2. （2009年吉林省）A种饮料B种饮料单价少
1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B
种饮料，一共花了 13元，如果设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是
()
2•运用等式性质进行的变形，正确的是（）
a b
A.如果a=b,那么a+c=b — c 。

B.如果
，那么a=b 。

c c
a b
2
C.如果a=b,那么。

D.如果a =3a,那么a=3
c c 1
3.如果X =2是方程一X • a = -1的根，那么a 的值是（）
2
A . 0
B . 2
C . -2
D . -6
4.方程3x ^0的解的相反数是（）
B . —2
a — （2
b — 3
c ）的值，把它括号前面的符号变成相反的符号应为（）
A . a + ( — 2b + 3c)
B . a + (— 2b) — 3c
C . a + (2b + 3c)
D . a + [ — (2b + 3c)]
1
8.解方程：4(x — 1) — x = 2(x + )，步骤如下：
A . 2(x -1) 3x =13
B. 2(x 1) 3x =13
C. 2x 3（x 1） =13 答案：1. C 2. A
一、选择题
1•下列等式中，是一元一次方程的有
①2006+4x=2008:② 3x — 2x=100 ; A.1个 B.2个 C.3个
D . 2x 3(x-1)=13
过关检测
()
③ 2x+6y=15 :④ 3x 2— 5x+26=0 D.4个
5.如果「〉' (~) =1
3
，则LI”内应填的实数是（） 6.把方程2x ― =1 — 4 口去分母后，正确的结果是
8
A.2x — 1=1 —
(3 — x)
B.2 (2x — 1) =1 —
C.2 (2x — 1) =8 — 3—
x D.2 ( 2x — 1) =8 — 3+x
7.不改变式子
(1)去括号，得4x —4—x = 2x+ 1 (2)移项，得4x —x+ 2x = 1+ 4
5
⑶合并，得3x = 5
⑷系数化1，得x =
3
5
经检验知 x = 5不是原方程的解，证明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是
3
（）
A . (1)
B (2)
C . (3)
D .⑷
9•为了预防甲型 H1N1病毒的大范围传播，某医院急需
1500件药品用于临床，甲药
500 1500 -------------- /(■ = 1
12
15
10,建国60周年大氐期间，北京某动物园的门票售价：应人票每张50元，儿童票每张30元.
共得的000元.设儿童票售出工张，依题意可列出下列哪一个一
元一枝方程式？（）
A. 30x^50 (700-^)^29000
50JI -30 (700-x)=29000
二、填空题
C. 30X-50 (700-x) =23000
D * 50JT -30 (TOO-吐=29000
厂单独做要12天，乙药厂要
15天，若两人合作需 x 天，依题意可列方程（）
A
. £
「二
1500
B .竺•竺 x=1500
V 12 15 丿
某日动物园售出门票YOO 张,
11若(a — 2)x |3 a|+ 3 = — 6 是关于
x 的一元一次方程，则 a =o 12 .如果 x+3=y+3，则 x=
.（根据
13.当 x=
x x - 8
时，代数式6+—与 一8的值互为相反数. 2 2
14. x= — 4是关于x 的方程ax —仁7的解，贝U a= 15.方程x —
16.如图是 重百超市”中 丝美”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签 上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是
17.如图，天平盘中每个小球的重量用x克表示，砝码每个
5克，那么X=克.
第17题
18. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的 长度是它的-，另一根露出水面的长度是它的
1
•两根铁棒长度之和为 55 cm ，此时
3 5
木桶中水的深度是 cm . 三、解答题 19•解方程：
(1) 4x — 3 (19 — x )= 6x — 7 (9— x ) ;( 2) ■3y --1 一 1 =
20.等式(a — 2)x 2+ax+仁0是关于x 的一元一次方程(即x 未知)，求这个方程的解
21•在六十国庆”期间，小明、小亮等同学随家长一同到北京某公园游玩，下面是购买 门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：
(1) 小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)
请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。

鮎b 脅一厂a 按皐
一肛城一种
克人门車髦爵舉站乙 学生门黑九5枫老. 盘刊一共D 人.共靈、 350 A.
学生：按忒人黑5
ilKt 恵
圖建駅城M 上 今加人史城啟人 軒(5砂蕙
22. 为了迎接全运会在济南的召开，山东综艺频道举办了“全运向前冲”节目。

为了方便观
众观看节目，闯关场地的外围围墙用若干块长为5M ，宽为 2.5M 的长方形帆布缝制成的，两块帆布的缝合的公共部分是0.1M ，围成的围墙高 2.5M.
（1）若先用6块帆布缝制成宽为2.5M 的条形，求其长度？（2）若使围成的圆形场地的半径为10M ，至少需要买几块这样的帆布缝制围墙？
23.诺诺喜欢魔术，自称为刘谦的徒弟。

妞妞将一年365 天按顺序做成标有1，2，
3,…，365的卡片，又从中将标有1, 8, 15, ?22, 29,…，的卡片抽出（后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大7）．妞妞从中拿了相邻的 3 张卡片，且这些卡片上的数之和为108．
妞妞考诺诺如下：
（ 1 ）我拿到了哪几张卡片？（2）你能拿出相邻的三张卡片,使得这些卡片上的数之和是
212吗？同样, 3张卡片
上的数之和能是1095吗？
答案:
1.B
2.B
3. C
4. A
5.D
6. D
7. A
8. B
9. A 10. A
11.4; 12. y 等式基本性质1 ; 13.—2 ; 14.—2 ; 15.3(5 —x) —2(4+x)=6 16.24; 17.10 ; 18.20。

19. (1) x= 1;( 2) y=—1
20. 因为是一兀一次方程'所12A (a_2) a-2=0j a=2;y=-=.
21. (1)设应人人敷为汰.则学生人馥为(H)人.则亠
35x + —(12 -x) = 350
r
解得1 X = 8
故*学生人数再匹・8 = 4人，成人人数为呂人.
⑵ 如果买团体票，按迈人计算*共需费用；
S5XO.6X16 = 336 元
336 < 350 所以，购团体票更省钱’
答’有成人8人，学生4几购团体雪更省钱.
22. (1) 29 5 米⑵13
23. (1)29> 3S，43
(2)不可能，212不能被S整除；若和肉109玉则最365+?>365,也不可能.
11 / 8。