某系杆拱桥的侧向稳定承载力初步分析

某系杆拱桥的侧向稳定承载力初步分析
摘要：本文运用参考文献[2]中的理论分析了某下承式系杆拱桥的侧向稳定承载力；并以大型通用有限元软件ANSYS为平台，对该拱桥进行建模，分析其失稳模
态及稳定承载力。

有限元分析结果与解析解计算结果吻合良好, 两者相差5.5%。

分析假定条件可知，计算结果为理想线弹性解，其值为实际稳定承载力的上限，
可以为分析该系杆拱桥稳定特性提供参考。

关键词：稳定性；系杆拱桥；线弹性；ANSYS
1 引言
拱桥是一种古老的结构形式，传统拱桥多建在基础较好的山区，平原地区修
建拱桥基础处理比较麻烦，据调查资料，平原地区修建的拱桥几乎都出现了类似
桥台位移，拱顶下降，拱肋开裂问题。

系杆拱桥是综合了拱结构和梁的组合体系桥，集两者的优点于一身。

首先，在受力性能上，充分发挥了梁受弯、拱受压的
结构性能和组合作用。

该体系是一种无推力或小推力的、可以自平衡的拱桥体系，因而不同于传统的有推力拱桥，其对墩台和基础的要求较低，适用性很强；同时，外部简支、内部超静定的系杆拱桥，对地基的不均匀沉降不敏感，适用于地基土
质较差的地区。

其次，在施工方面，多数大、中跨度的系杆拱桥采用钢管混凝土
结构作为拱肋，此处的钢管同时起到了支架、模板、配筋三大作用，大大简化了
施工过程。

第三，在平坦的地区或城市，采用中、下承式系杆拱桥可以降低桥面
高度，从而减少引道工程量，降低造价。

第四，系杆拱桥有着普通梁桥无法比拟
的美学效果，建成后往往成为当地的一大景观，带来可观的社会经济效益。

由于
以上显著优点，系杆拱桥在各个地区得到了广泛的应用。

在系杆拱桥结构中，作为主要受力构件的拱肋承受压力，其稳定性是结构设
计中的重要问题之一。

2 工程背景
该桥建成于1998年，整桥分为六跨，其中主跨50米为系杆拱结构，两根系杆，十一根横梁，横梁两端锚固在系杆上并分别由九根吊杆连接到主拱圈上。

其
余跨为T型简支梁结构。

桥梁总宽20米，其中车行道净宽14米，人行道净宽
2×3米。

桥墩为柱式墩，桥台为重力式桥台。

主跨支座为GPZ盆式支座，边跨为
板式支座。

拱肋材料为圆截面钢管混凝土，钢管直径0.46m；系梁为变截面预应力钢筋
混凝土，靠近两端处截面较大，约为1m×1.9m，单根系梁预应力大小为1117KN；吊杆为预应力钢丝束，截面积为0.0003648m2；横梁为钢筋混凝土，截面形式较
复杂，端横梁截面较大，内横梁截面较小；横撑为圆截面钢管，内外半径分别为0.238m和0.25m。

3 计算理论
拱式体系综合力学特性研究目前发展已较为成熟。

顾安邦、孙国柱对拱式体
系的受力性能进行了系统的分析，阐述了上承式拱桥、中下承式简单体系拱桥、
桁架拱桥、钢架拱桥、桁架组合拱桥、拱梁综合桥的计算、设计、施工方法。

李国豪、项海帆等介绍了拱桥的一些经典理论，阐述了拱肋的面内面外弹性
屈曲。

解决办法都是在一定的假定基础上，对圆弧拱的稳定性进行理论推导。

陈宝春系统阐述了钢管混凝土拱桥计算理论进展，包括刚度取值、内力计算、应力计算与验算、极限承载力验算、稳定计算与验算、动力性能分析等问题，对
研究与设计钢管混凝土拱桥具有重要的参考与指导意义。

刘钊教授等在文献[2]中根据能量法推导了有横撑系杆拱桥的侧向稳定承载力。

其假定条件为：（1）拱轴线为圆弧形，最低阶失稳模态为双拱肋同向对称侧倾；（2）桥面系侧向抗弯刚度很大，在发生失稳时没有水平位移；（3）拱脚位嵌固
边界条件；（4）拱肋在侧倾过程中，忽略其轴向变形；（5）横撑等间距布置，
并与拱肋刚结，且仅在竖平面内发生弯曲。

，在以上假定条件下，运用能量法推
导得到了单个拱肋面外稳定承载力表达式。

运用该理论计算本文中系杆拱桥：拱肋间距b=15m，横撑间距d=4.8m，拱肋
截面侧向抗弯刚度EIZ=2.08×109Nm2,横撑截面竖向抗弯刚度EIby=1.15×108 Nm2,
拱肋截面抗扭刚度GJ=4.2×108 Nm2, 拱肋截面抗扭刚度与侧向抗弯刚度之比
μ1=GJ/EIZ=2, 横撑截面竖向抗弯刚度与拱肋侧向抗弯刚度之比μ2=EIby/E IZ=0.055,
拱肋圆弧半径R=40m，拱肋对应圆弧角度α=1.286，拱肋长度与拱肋间距之比
k1=1.525, 拱肋长度与横撑间距之比k2=5,通过数值积分求得C=0.293。

将上述参数代入，求得沿桥长的荷载分布QCR=1.95×106N/m=1950KN/m。

即
单根拱肋的面外稳定承载力为1950KN/m。

4 ANSYS建模计算
将主跨桥梁简化分解为系梁、拱肋、横梁、横撑和吊杆五部分。

运用ANSYS
软件建模时，吊杆采用LINK10单元来模拟，其余构件均采用BEAM188单元模拟。

盆式支座采用边界条件为四个支撑点的简支方式来模拟。

从受力性质分，与受压构件类似，拱的失稳问题包括第一类失稳问题和第二
类失稳问题。

第一类问题是分支点失稳，本质是原来的平衡状态失去稳定性而转
向新的平衡状态，前提是理想构件、小挠度和材料无限弹性假设，属于线性问题。

第二类问题是极值点失稳，属于非线性弹塑性分析问题，是几何非线性和材料非
线性共同作用的结果；结构在变形过程中，始终保持一种平衡状态，达到临界荷
载时，即使不再增加荷载，变形也会自行迅速增大导致结构破坏。

ANSYS中的屈曲分析包括特征值屈曲分析和非线性屈曲分析两种。

特征值屈
曲对应第一类失稳问题，针对理想线弹性结构。

使用特征值屈曲分析方法求解轴
心受压柱所得结果与理论欧拉临界力相同。

非线性屈曲分析是较精确的解法，分
析中可以包括结构的初始缺陷、塑性效应、大变形等因素。

本文中采用的是特征
值屈曲分析方法。

在ANSYS中，特征值屈曲分析的步骤包括：建模、加载并求解、特征值屈曲
分析、扩展模态、后处理。

本文在ANSYS中对拱桥施加的荷载形式为横梁上的均布荷载。

计算结束的条
件为拱肋中点处节点横向位移达到0.5m，此时单个支座处的竖向反力值为
4.607×104KN。

折算为桥面均布荷载为。

5 结果对比与分析
将由解析解求得的结果转化为桥面均布面荷载，其值为1950×2/15=260KN/m2。

与ANSYS计算结果相比，误差为5.5%。

两者吻合良好。

且通过ANSYS计算发现，该系杆拱桥一阶失稳模态确为拱肋的同向侧倾失稳，其侧向稳定承载力即为结构
稳定承载力。

需要注意的是，本文的计算结果是在线弹性、小变形等理想条件的前提下求
得的，是结构稳定承载力的上限，可能大大高于结构实际稳定承载力，不能直接
用于实际工程。

其它可能引起误差的原因有：（1）对钢管混凝土拱肋的抗弯和抗扭截面模量计算可能不准确。

在解析解方法中，使用的是原截面积结合换算弹性模量；在
ANSYS中对钢管混凝土的模拟，当前主要有三种方法：一，双单元法，即将钢管
和混凝土作为两个杆件，但节点坐标相同。

这种方法没有考虑钢管对混凝土的套
箍作用，偏于保守。

二，换算截面法，即将钢管混凝土截面的钢材换算成相当的
混凝土截面。

三，钢管混凝土统一理论，即采用换算过的钢管混凝土弹性模量，
将钢管混凝土当做一种材料。

本文在进行ANSYS分析时使用的是第三种模拟方法，与解析解中所用方法相同，因此这一点不会造成两者结果的偏差。

但是，因为钢
管与混凝土二者的弹性模量相差较大，钢管处于组合截面的外围，且受弯和受扭
的截面应力分布不同，因而使用同一种换算弹性模量来计算抗弯刚度和抗扭刚度
是有欠妥当的。

（2）本文中拱桥的拱轴线为抛物形，而解析解中的计算假定为
拱轴线为圆弧形，文中的拱轴线半径R为拱两端和中点确定的圆弧半径，相应确
定了圆弧夹角α。

这一换算过程会造成微小误差。

参考文献：
[1]李国豪.桥梁结构稳定与振动(修订版)[M].北京：中国铁道出版社，2003.
[2]刘钊，吕志涛. 有横撑系杆拱桥的侧向稳定承载力[J]. 工程力学. 2004.06.
[3]刘军. 系杆拱桥力学特性与稳定性分析[D]. 大连理工大学. 2009.
[4]陈宝春. 钢管混凝土拱桥设计与施工[M].北京：人民交通出版社，1999.
[5]陈骥. 钢结构稳定理论与设计[M]. 北京：科学出版社，2008.。