高中数学课件-1-3正切函数的性质与图像(范彩凤)

练习2.解不等式 (图象法)
解不等式 3tanx1
解:由题意可知tanx 3 3
由图象可知 , 满足不等式的x集合为
x
|
k
2
x
6
k ,
k
Z
∴函数y tan（xπ4）的定义域是
{x | x π kπ, k Z} 4
变1：求
函
数
y
t
a
n （1 2
x
π4 ）
的
定
义
域值, 域和
单调区间.
例2. 不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小.
(1) tan1670 与 tan 1730 ;
(2) tan( 11 ) 与 tan( 13 )
性质 定义域
答案
{x|x k + /2, k z}
值域 周期性 奇偶性
R 奇函数
单调性 增区间( k －/2 , k + /2) ,k Z
例题1. 求函 数y tan（xπ4 ）的定 义域值, 域和
单调区间.
整体法
解: 函数y=tan(x π )的定义域是 4
x π π kπ 42
即 x π kπ 4
2 2
正切函数在 k， k ，k Z中是增函数。
2
2
思考：在整个定义域内是增函数么？
五、定义域、值域:
六直、线关于x 对 称k点对为称渐轴近：线,从对图称象点可为以零看点出，：无对称轴。
2
即
( k
2, 0)Fra bibliotekkZ
y
1
x
-3/2 - -/2
0 /2
3/2
-1
在每一个单 调区间内只 增不减！
1.4.3 正切函数 的性质和图象
例4.求函数f (x) 2 cos2 x 5sin x 4(x [5 ,2 ])
6 的最值及取得最值时x的值.
一.知识回顾 我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出
正弦函数的图象的?
1.作直角坐标系和单位圆 2.平分单位圆 3.确定横坐标 4.作出正弦线并平移,确定纵坐标. 5.连线
三、正切函数的图像
y
1
o1
-/2 -/4
o /4 /2
x
-1
y=tanx, x (-/2, /2)
由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，
得到正切函数的图象，称为正切曲线.
y
1
x
-3/2 - -/2
O /2
3/2
-1
四、单调性：观察图像
正切函数在 ， ，k Z中为递增函数，由周期性知，
4
5
解：(1) 900 1670 1730 1800 又 y tan x, 在 (90 , 270 )上是增函数
tan1670 tan1730
(2) tan( 11 ) tan( 3 )
4
4
tan( 13 ) tan( 3 )
5
5
又
33
2 4 52
且 y tan x, x ( 2 , 2 )是单调递增的
tan( 3 ) tan( 3 )
4
5
即 tan( 11 ) tan( 13 )
4
5
变2：比较大小：
（1）tan1380 与 tan1430 ,
(2) tan( 13 )与tan( 17 ).
4
5
练习3:试着画出y | tan x | 和y tan | x | 并讨论它们的单调性，周期性和奇偶性.
思考: 类比此方法我们又该如何作正切函 数的图象呢?
二、正切函数图象的画法
1.回忆正切线的画法 思考:正切函数是周期函数吗?为什么?
是 , tan (x +kπ) = tan x , 周期为kπ ( k Z ) , 最小正周期为π
2.利用正切线画出y tanx，x （π2 ，π2 ）的图象
几何描点法（利用三角函数线）