第十章 专题 带电粒子在交变电场中的运动
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时而向A板运动，最后打在B板上
√C.若电子是在t＝T 时刻进入板间的，它将时而向B板运动， 8 时而向A板运动，最后打在B板上
√D.若电子是在t＝T时刻进入板间的，它将时而向B板运动， 4 时而向A板运动，最后不能打到B板上
方法一：若电子在t＝0时刻进入板 间电场，电子将在一个周期内先做 匀加速运动后做匀减速运动，之后 沿同一方向重复这种运动，直到打在B板上，故A正确，B错误； 若电子在 t＝T4时刻进入板间，由对称性可知，电子将在板间做往返运 动，故 D 正确； 若电子在 t＝T8时刻进入板间，则电子在81T～78T 内向 B 板运动，78T～98T 内向 A 板运动，之后重复这种运动，直到打在 B 板上，故 C 正确.
变力（方向一定会发生变化）
3.在交变电场中带电粒子做直线运动初速需要有什么条件？
带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行
Байду номын сангаас
例1 (多选)(2021·鹤岗市工农区高二期中)如图甲所示，平行金属板中央有 一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大.当两板间加上如图乙所 示的电压后，下列选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量 随时间t的变化规律可能正确的是
√
√
分析电子一个周期内的运动情况：0～T4时间内，因 B 板电势高，则电 子从静止开始向 B 板做匀加速直线运动； T4～T2时间内，电子沿原方向做匀减速直线运动，T2时刻速度为零；
T2～34T时间内，电子向 A 板做匀加速直线运动；
34T～T 时间内，电子向 A 板做匀减速直线运动.接着重复这种运动. 根据匀变速直线运动的v－t图像是倾斜的直线可知，B图符合电子的 运动情况，故B正确，C错误. 电子做匀变速直线运动时x－t图像应是曲线，故D错误. 根据电子的运动情况，匀加速运动和匀减速运动交替变化，而匀变 速运动的加速度不变，a－t图像应平行于横轴，故A正确.
(3)粒子打在荧光屏上区域的长度.
答案
3qU1t02 2md
粒子在C、D间偏移距离最大时打在荧光屏上的位置距中心线最远， 从 C、D 板飞出的偏转角的正切值为 tan θ＝vv0y，vy＝at0， 打在荧光屏上的位置距中心线的最远距离s＝y＋Ltan θ， 粒子打在荧光屏上的区域长度 Δs＝s＝3q2Um1dt02.
答案 t0
2qU0 m
粒子在 A、B 板间，有 qU0＝12mv02， 在C、D板间有L＝v0t0， 解得 L＝t0 2qmU0.
(2) 粒 子 从 C 、 D 两 极 板 间 飞 出 时 垂直于极板方向偏移的最大距离；
答案
qU1t02 2md
粒子从nt0(n＝0,2,4…)时刻进入C、D间，偏移距离最大，粒子做类 平抛运动， 偏移距离 y＝12at02，加速度 a＝qmUd1， 解得 y＝q2Um1td02.
第十章
专题 带电粒子在交变电场中的运动
学习目标
1.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动. 2.学会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动.
一、带电粒子在交变电场中的直线运动
1.何为交变电场？
交变电场是指电场强度为变化的电场（即电场强度或是两板之 间的电势差随时间改变的电场）
2.在交变电场中带电粒子受力有何特点？
方法二：图像法.选取竖直向上为正方向，作出电子运动的v－t图像 如图所示，根据图像很容易得到A、C、D正确.
二、带电粒子在交变电场中的曲线运动
在交变电场中带电粒子做曲线运动初速需要有什么条件？
特例：带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲 线运动. (1)若带电粒子的初速度很大时 粒子通过交变电场时所用时间极短，
针对训练1
(多选)(2021·银川一中期中)如图甲所示，两平行金属板水平放置，A板的电势φA＝0，
B板的电势φB随时间t的变化规律如图乙所示，电子只受静电力的作用，且初速度
为零(设两板间距足够大)，则
√A.若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将一直向B板运动
B.若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将时而向B板运动，
√A.所有粒子都不会打到两极板上
√B.所有粒子最终都垂直电场方向射出电场
√C.运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0
D.只有t＝n
T 2
(n＝0,1,2，…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场
带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上， 做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动. 由t＝0时刻进入电场的粒子运动情况可 知，粒子在平行金属板间运动的时间 为周期性变化的电场的周期的整数倍， 在 0～T2时间内带电粒子运动的加速度 a＝Em0q，由匀变速直线运动规 律得 vy＝at＝Em0qt，
针对训练2
(多选)(2021·赤峰市松山区高二月考)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板
长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间做周期性变化的电场，电场
方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射
入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0.已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿 上板右边缘垂直电场方向射出电场.不计粒子间的相互作用，则
故可认为粒子所受静电力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动. (2)若粒子运动时间较长，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直初速度方 向利用vy－t图像进行分析： ①vy＝0时，速度方向沿v0方向. ②y方向位移可用vy－t图像的面积进行求解.
例2 如图甲所示，极板A、B间的电压为U0，极板C、D间的间距为d，荧光 屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长.A板O处的放射源连续无初速 度地释放质量为m、电荷量为＋q的粒子，经电场加速后，沿极板C、D 的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中心线垂直)，当C、D板间未加 电压时，粒子通过C、D板间的时间为t0；当C、D板间加上图乙所示电压 (图中电压U1已知)时，粒子均能从C、D板间飞出，不计粒子的重力及粒 子间的相互作用.求： (1)C、D板的长度L；
T 2
～T时间内带电粒子做减速运动，之
后重复这种运动，最后垂直电场方向
射击电场，所以带电粒子在沿电场方
向的速度vy与E－t图线所围面积成正比(时间轴下方的面积取负值). 而经过整数个周期，E－t图像与坐标轴所围面积始终为零，故带电
√C.若电子是在t＝T 时刻进入板间的，它将时而向B板运动， 8 时而向A板运动，最后打在B板上
√D.若电子是在t＝T时刻进入板间的，它将时而向B板运动， 4 时而向A板运动，最后不能打到B板上
方法一：若电子在t＝0时刻进入板 间电场，电子将在一个周期内先做 匀加速运动后做匀减速运动，之后 沿同一方向重复这种运动，直到打在B板上，故A正确，B错误； 若电子在 t＝T4时刻进入板间，由对称性可知，电子将在板间做往返运 动，故 D 正确； 若电子在 t＝T8时刻进入板间，则电子在81T～78T 内向 B 板运动，78T～98T 内向 A 板运动，之后重复这种运动，直到打在 B 板上，故 C 正确.
变力（方向一定会发生变化）
3.在交变电场中带电粒子做直线运动初速需要有什么条件？
带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行
Байду номын сангаас
例1 (多选)(2021·鹤岗市工农区高二期中)如图甲所示，平行金属板中央有 一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大.当两板间加上如图乙所 示的电压后，下列选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量 随时间t的变化规律可能正确的是
√
√
分析电子一个周期内的运动情况：0～T4时间内，因 B 板电势高，则电 子从静止开始向 B 板做匀加速直线运动； T4～T2时间内，电子沿原方向做匀减速直线运动，T2时刻速度为零；
T2～34T时间内，电子向 A 板做匀加速直线运动；
34T～T 时间内，电子向 A 板做匀减速直线运动.接着重复这种运动. 根据匀变速直线运动的v－t图像是倾斜的直线可知，B图符合电子的 运动情况，故B正确，C错误. 电子做匀变速直线运动时x－t图像应是曲线，故D错误. 根据电子的运动情况，匀加速运动和匀减速运动交替变化，而匀变 速运动的加速度不变，a－t图像应平行于横轴，故A正确.
(3)粒子打在荧光屏上区域的长度.
答案
3qU1t02 2md
粒子在C、D间偏移距离最大时打在荧光屏上的位置距中心线最远， 从 C、D 板飞出的偏转角的正切值为 tan θ＝vv0y，vy＝at0， 打在荧光屏上的位置距中心线的最远距离s＝y＋Ltan θ， 粒子打在荧光屏上的区域长度 Δs＝s＝3q2Um1dt02.
答案 t0
2qU0 m
粒子在 A、B 板间，有 qU0＝12mv02， 在C、D板间有L＝v0t0， 解得 L＝t0 2qmU0.
(2) 粒 子 从 C 、 D 两 极 板 间 飞 出 时 垂直于极板方向偏移的最大距离；
答案
qU1t02 2md
粒子从nt0(n＝0,2,4…)时刻进入C、D间，偏移距离最大，粒子做类 平抛运动， 偏移距离 y＝12at02，加速度 a＝qmUd1， 解得 y＝q2Um1td02.
第十章
专题 带电粒子在交变电场中的运动
学习目标
1.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动. 2.学会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动.
一、带电粒子在交变电场中的直线运动
1.何为交变电场？
交变电场是指电场强度为变化的电场（即电场强度或是两板之 间的电势差随时间改变的电场）
2.在交变电场中带电粒子受力有何特点？
方法二：图像法.选取竖直向上为正方向，作出电子运动的v－t图像 如图所示，根据图像很容易得到A、C、D正确.
二、带电粒子在交变电场中的曲线运动
在交变电场中带电粒子做曲线运动初速需要有什么条件？
特例：带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲 线运动. (1)若带电粒子的初速度很大时 粒子通过交变电场时所用时间极短，
针对训练1
(多选)(2021·银川一中期中)如图甲所示，两平行金属板水平放置，A板的电势φA＝0，
B板的电势φB随时间t的变化规律如图乙所示，电子只受静电力的作用，且初速度
为零(设两板间距足够大)，则
√A.若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将一直向B板运动
B.若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将时而向B板运动，
√A.所有粒子都不会打到两极板上
√B.所有粒子最终都垂直电场方向射出电场
√C.运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0
D.只有t＝n
T 2
(n＝0,1,2，…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场
带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上， 做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动. 由t＝0时刻进入电场的粒子运动情况可 知，粒子在平行金属板间运动的时间 为周期性变化的电场的周期的整数倍， 在 0～T2时间内带电粒子运动的加速度 a＝Em0q，由匀变速直线运动规 律得 vy＝at＝Em0qt，
针对训练2
(多选)(2021·赤峰市松山区高二月考)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板
长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间做周期性变化的电场，电场
方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射
入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0.已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿 上板右边缘垂直电场方向射出电场.不计粒子间的相互作用，则
故可认为粒子所受静电力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动. (2)若粒子运动时间较长，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直初速度方 向利用vy－t图像进行分析： ①vy＝0时，速度方向沿v0方向. ②y方向位移可用vy－t图像的面积进行求解.
例2 如图甲所示，极板A、B间的电压为U0，极板C、D间的间距为d，荧光 屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长.A板O处的放射源连续无初速 度地释放质量为m、电荷量为＋q的粒子，经电场加速后，沿极板C、D 的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中心线垂直)，当C、D板间未加 电压时，粒子通过C、D板间的时间为t0；当C、D板间加上图乙所示电压 (图中电压U1已知)时，粒子均能从C、D板间飞出，不计粒子的重力及粒 子间的相互作用.求： (1)C、D板的长度L；
T 2
～T时间内带电粒子做减速运动，之
后重复这种运动，最后垂直电场方向
射击电场，所以带电粒子在沿电场方
向的速度vy与E－t图线所围面积成正比(时间轴下方的面积取负值). 而经过整数个周期，E－t图像与坐标轴所围面积始终为零，故带电