【冀教版】八年级数学上册：12.4《分式方程》ppt课件

八年级数学·上 新课标 [冀教]
第十二章 分式和分式方程
学习新知
2021/6/20
检测反馈
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问题思考
小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校 总是先乘公共汽车,下车后再步行2 km,才能到学
校,路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是 小红步行速度的9倍,求小红步行的速度.
(1)上述问题中有哪些等量关系? (2)根据你所发现的等量关系,设未知数并
3.方程 4x 12 3 的解是x= 6 . x2
解析:去分母得4x-12=3x-6,解得x=6,经检验
x=6是分式方程的解.故填6.
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4.若代数式 1 和 3 的值相等,则x= 7 .
x2
2x 1
解析:根据题意,得
x
1 -
2
,方2x3程 1两边都乘最简公分
母 (x,得2)(2x 1) .解得2x 1 .经3x检 6验, 是x原 方7 程的解.故填x 7
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•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.2 321.6.2 3Wednesday, June 23, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 1:32:58 21:32:5 821:32 6/23/20 21 9:32:58 PM
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11、人总是珍惜为得到。21.6.2321速度为(30+v)千米/时,逆流航行的速度为(30-v)千
米/时,顺流航行90千米所用的时间为
90 30
v
小时,逆
流航行60千米所用的时间为
60 30 v
小时.可列方程
90 60
320021/6/v20 30 v
3
方程
38 2 1 x
9
2 ，38 2
x
9x
2 x
1，
90 60 30 v 30 v
x1 2 x
1 30 2x 1
④ 2x x 1 0 32
，属于分式方程的有（ B
）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
解析:① 2x x5是1 1整0 式方程;②
是x 分1x 式 2方程;③
是分式方1 程;3④ 0 2x 1
是整式方程23.x所 x以21属 0于分式方
程的是②③.故选B.
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(2)解分式方程时,必须注意以下几点: ①若分式方程中的分母是多项式,应先对各分母因式 分解,再寻求最简公分母; ②将一个分式方程的两边同时乘最简公分母时,每一 个式子都应乘到,不要漏乘,特别是不要漏乘没有分母 的项; ③解含字母系数的分式方程时,字母系数应视为具体 数处理; ④解分式方程时,检验这一步必不可少,它是解分式方 程的一个重要步骤.
根据定义可得：（1）（2）是整式方程， （3）是分式，（4）（5）是分式方程．
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例2 解方程
1 x 1. 5 x 2
解:两边同乘最简公分母2(x+5)得: 2(x+1)=5+x, 2x+2=5+x, x=3.
检验:把x=3代入原方程左边=
1 3 53
1 2
,
右边=
1 2
,左边=右边.所以x=3是原分式方
这也是解分式方程的一般方法.
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【拓展延伸】分式方程与整式方程的定义区分:
特点
说明
举例
整式 方程
方程里所有的未知 有“元”
是一 3x 1 x 2
数都出现在分子上，和“次” 元一次方程；
分母只是常数而没 的说法 2x y 3
有未知数
是二元一次方程
分式 方程里分母中含有
方程
未知数
谢谢大家
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程的解.
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如何解课件3中所列出的分式方程? 90 60
30 v 30 v
解:方程的两边同乘(30+ v)(30- v),
得90(30- v)=60(30+ v),
解得v =6.
检验:将v=6代入分式方程中左边=
5 2
,右边=
5
2,
左边=右边,因此v =6是原分式方程的解.
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程, 具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,
7.
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5.解方程.(1)
3 x
x
2
2
0
;(2)
5 3 x2 x
.
解析:把方程的左右两边同时乘最简公分母,化 成整式方程进行计算,注意检验. 解:(1)去分母,得3x+6-2x=0,解得x=-6.经检验,x= -6是原方程的解.
(2)方程两边都乘最简公分母x(x-2),得5x=3(x-2).解
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课堂小结
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化
为整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不
是零;使最简公分母为零的根不是原方程的根,
必须舍去.
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1.下列方程：① ；② ；③ ； 2x x1 10 5
解:方程两边都乘3(x-2)，得4x+1=3x-6+3(5x-m)，
即3m=14x-7.
分式方程若有增根,则公分母必为零，即x=2,
把x=2代入整式方程3m=14x-7有:
3m=14×2-7，解得m=7,
所以当m=7时，去分母解方程
4x 1 3x 6
1
5x m 2 x
会产生增根.
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与以前所学的整式方程有何不同？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
【知识拓展】 （1）理解分式方程要明确两点： ①是方程；
②分母中含有未知数（也可以看作方程中 含有分式）. （2）整式方程和分式方程统称为有理方程.
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2．分式方程的解法
例1
如何解分式方程
38 2 1 x
9 2 和
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12、人乱于心，不宽余请。21:32:5821 :32:582 1:32W ednesda y, June 23, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21. 6.2321. 6.2321: 32:5821 :32:58J une 23, 2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年6 月23日 星期三 下午9 时32分5 8秒21: 32:5821 .6.23
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[知识拓展]
(1)检验的方法有两种: ①把未知数的值代入所乘最简公分母中,最简公 分母为0是增根,舍去.最简公分母不为0的未知数 的值就是原分式方程的解. ②把未知数的值代入原方程,若左右两边的值相 等,则这个未知数的值就是原方程的根;若某个分 式的分母为0,则这个未知数的值就是增根,舍去.
x1 2 x
1 1 y y2
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探究二:分式方程的增根
解分式方程
x 1 x 3 1 x 1 1 x
解:方程两边同乘x-1,得x+1=-(x-3)+(x-1), 解这个整式方程,得x=1.
在解分式方程时,通过去分母将分式方程转化 为整式方程,并解这个整式方程,再将整式方程的 根代入分式方程(或公分母)中检验.
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年6月 下午9 时32分2 1.6.232 1:32June 23, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年6 月23日 星期三 9时32 分58秒2 1:32:58 23 June 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午9时32 分58秒 下午9 时32分2 1:32:58 21.6.23
这个一元一次方程,得x=-3.检验:把x=-3分别代入原
方程的左边和右边,得左边=
5 1 3 2
，
右边= 3 -1 ,左边=右边,因此,x=-3是原分式方
-3
程的解. 2021/6/20
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6.当m为何值时,去分母解方程 4x 1 1 5x m
会产生增根?
3x 6
2 x
解析:增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的公 分母为0的根.有增根,那么最简公分母3(x-2)=0,所以增根是 x=2,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.
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2.分式方程 A.x=1 C.x=2
x 1
3
x 1 (x 1)(x 2)
的解是(
D
)
B.x=-1
D.无解
解析:在方程的两边同乘最简公分母 (x 1)(x 2)变 为整式方程为x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x =1,检验: 当x=1时,(x-1)(x+2)=0,所以原分式方程无解.故选 D.
当分母的值不等于0时,这个整式方程的根就是 分式方程的根;当公分母的值为0时,分式方程无解, 我们把这样的根叫做分式方程的增根.
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例3 解方程： 2 2 x 3
x2 2x
解：方程两边同乘x+2,得2-(2-x)=3(x+2), 解这个整式方程，得x=-3, 经检验x=-3是分式方程的根。
x
38 2 2 9x x
1
呢？
解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两
边乘最简公分母,这是解分式方程的一般方法.
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判断下列各式哪个是分式方程．
（1）x y 5；（2）x 2 2 y z ; (3) 1 ;
5
3
x
(4) y ; (5) 1 2x 5 x5 x
列出方程.
(3)如果设小红步行的时间为x h,又应该怎 么列方程?
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探究一:分式方程及其解法
学习新知
1.分式方程
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它 沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间与以 最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流 速为多少?
解：设江水的流速为v千米/时,则轮船顺流航行的