【三维设计】高考数学第五章第二节等差数列及其前n项和课件新人教A版

2 1 1 1 解析：由a ＝ ＋ (n≥2)知{a }是等差数列． an＋1 an－1 n n 1 1 1 又a ＝2，a ＝1， 1 2 1 1 1 ∴数列{a }的首项为2，公差为2.
n＋ 1 ∴Sn＋1＝ n Sn＋n＋1，同除以n＋1， Sn＋1 Sn 则有 － ＝1， n＋ 1 n Sn ∴数列{ n }是以3为首项，1为公差的等差数列． Sn (2)由(1)知 n ＝3＋(n－1)×1，∴Sn＝n2＋2n.
本例条件不变，若数列{bn}满足bn＝an· 2an，求数列{bn}的 通项公式．
答案： D
3π 2．(教材习题改编)在等差数列{an}中，a2＋a6＝ ， 2 则 sin 3 A. 2 3 C．－ 2
π 2a4－ ＝ 3
( 1 B. 2
)
1 D．－ 2 3π 3π 解析：∵a2＋a6＝ 2 ，∴2a4＝ 2 .
∴sin
3π π π π 1 2a4－ ＝sin － ＝－cos ＝－ . 3 3 3 2 2
[精析考题] [例1] (2011· 北京宣武一模)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，点
n＋ 1 (Sn，Sn＋1)在直线y＝ n x＋n＋1(n∈N*)上． Sn (1)求证：数列{ n }是等差数列； (2)求Sn.
[自主解答]
n＋ 1 (1)证明：点(Sn，Sn＋1)在直线y＝ n x＋n＋1(n∈N*)上，
1．(2011· 重庆高考)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4， 则a10＝ A．12 C．16 B．14 D．18 ( )
解析：设等差数列{an}的首项为 a1，公差为
a1＝0 由此解得 d＝2
a1＋d＝2 d，依题意得 a1＋2d＝4
，
.a10＝a1＋9d＝18.
2．在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k， …仍为等差
列，公差为 kd .
3．若{an}为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，¡ 仍为
等差数列，公差为 n2d . 4．等差数列的增减性：d>0时为 递增 数列，且当a1<0
时前n项和Sn有最 小 值．d<0时为递减 数列，且当
2．等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是 a＋b A＝ 2 ，其中A叫做a，b的 等差中项 ．
二、等差数列的有关公式 1．通项公式：an＝ a1＋(n－1)d .
nn－1 a1＋ann 2．前n项和公式：Sn＝ na1＋ . d ＝ 2 2
三、等差数列的性质 1．若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}为等差数 列，则 am＋an＝ap＋aq .
的性质解决等差数列问题是重点，也是难点． 3.题型以选择题、填空题为主，与其他知识点结合则以 解答题为主.
一、等差数列的有关概念
1．定义：如果一个数列从 第2项 起，每一项与它的前一 项的 差 都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差 数列．符号表示为 an＋1－an＝d (n∈N*，d为常数)．
解：因Sn＝n2＋2n(n∈N*)，∴当n＝1时，a1＝3，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，经检验，当n＝1时也
成立，
∴an＝2n＋1(n∈N*)． ∵bn＝an· 2an，∴bn＝(2n＋1)· 22n＋1.
[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)
2 1 1 1．(2012· 银川模拟)数列{an}中，a1＝2，a2＝1，a ＝ ＋ an＋1 an－1 n (n≥2，n∈N*)，则其通项公式为an＝________.
第 二 节
抓基础
明考向教你一招 我来演练源自第 五 章 数 列等 差 数 列 及 其 前 n 项 和
提能力
[备考方向要明了] 考 什 么 1.理解等差数列的概念．
2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．
3.了解等差数列与一次函数的关系.
怎 么 考 1.等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点．
2.归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、运用函数
解析：根据已知条件，得a3＋a4＋a5＋a6＝0，而由
等差数列性质得，a3＋a6＝a4＋a5，所以a4＋a5＝0， 又a4＝1，所以a5＝－1. 答案：－1
1．设元与解题的技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于 设元，若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设 为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；
答案： D
3．(教材习题改编)已知数列{an}，其通项公式为an＝ 3n－17，则其前n项和Sn取得最小值时n的值为( A．4 B．5 )
C．6
D．7
解析：由通项公式 an＝3n－17 可知{an}是以 3 为公差，－14 为 首项的等差数列． nn－1 3 2 31 则 Sn＝－14n＋ 2 ×3＝2n － 2 n， 所以当 n＝5 时，Sn 取得最小值．
a1>0时前n项和Sn有最 大 值．
5．等差数列{an}的首项是 a1，公差为 d.若其前 n 项之和可以 d d 2 写成 Sn＝An ＋Bn，则 A＝ ，B＝ a1－2 ，当 d≠0 时它表 2 示 二次 函数，数列{an}的前 n 项和 Sn＝An2＋Bn 是{an}成 等差数列的 充要 条件．
答案： B
4．(2011· 湖南高考)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项 和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝______.
解析：设数列的公差为d，则3d＝a4－a1＝6，得d＝2， 5×4 所以S5＝5×1＋ 2 ×2＝25.
答案： 25
5．(2011· 辽宁高考)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝ S6，a4＝1，则a5＝________.
若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－
3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项再依据等差数 列的定义进行对称设元．
2．S奇，S偶在等差数列中的整体应用 设S奇，S偶分别是等差数列{an}中所有奇数项的和与所有偶数项 的和．则 (1)当数列项数为偶数2n时，有S偶－S奇＝nd； na2＋a2n (2)当数列项数为奇数2n＋1时，有S偶＝ ＝nan＋1，S奇＝ 2 n＋1a1＋a2n＋1 ＝(n＋1)an＋1， 2 S奇 n＋ 1 S奇－S偶＝an＋1， ＝ n . S偶