2024年秋新青岛版7年级上册数学课件 6.5 角的比较与运算

知3－讲
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3. 角的平分线还可以通过折叠角得到，沿角的顶点折叠，使角的两边重合，折痕所在的射线(端点为角的顶点)为角的平分线.
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特别提醒1. 角的平分线只有一条，而角的n等分线有(n－1)条.2. 角的平分线是一条射线，而不是线段或直线.
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如图6.5-10， OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD 的平分线.
例 5
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(1)求∠BOD的度数；
解题秘方：利用∠BOD＝∠BOC＋∠DOC求解即可；
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(2)小明发现OE平分∠BOC， 请你通过计算说明理由.
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1-1. 用“>”“<”或“＝”填空.(1)若∠1＝∠2，∠2＝∠ 3，则∠ 1_____∠ 3；(2)若∠α＋∠ β＝70°，∠ β＋ ∠ γ＝100°， 则∠α_____∠ γ.
＝
<
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1-2. 如图，请用符号“<”“>”或“＝”填空.(1)∠AOC____∠AOB＋∠BOC．(2)∠AOC_____∠AOB.(3)∠BOD－∠BOC_______∠DOC.
例 3
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解题秘方：根据∠EOF＝∠COE －∠COF，得出∠EOF，再计算∠AOE，利用平角180°即可求出∠BOE.
解：因为∠EOF＝∠COE－∠COF＝90°－28°＝62°， ∠AOE＝2∠EOF，所以∠AOE＝124°.因为A，O，B 三点共线，所以∠AOB＝180°.所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝56°.
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例 1
根据图6.5－2，完成下列操作：(1)比较∠FOD与∠BOD的大小；(2)比较∠AOD与∠BOD的大小；(3)借助量角器比较∠AOE与∠BOF的大小.
解题秘方：利用角的两种比较大小的方法比较角的大小.
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解：(1)∠FOD与∠BOD有重合边和重合顶点，且射线OF在∠BOD的内部，根据叠合法可知∠FOD < ∠BOD.(2)因为∠AOD是钝角，∠BOD是锐角， 所以∠AOD > ∠BOD.(3)用量角器测量得∠AOE＝30°，∠BOF＝30°，所以∠AOE＝∠BOF .
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如图6.5-6，回答下列问题.(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB＝ ∠COD，那么∠AOC与∠DOB相等吗？为什么？
例 2
解题秘方：根据图中角的位AOC是∠AOB与∠BOC的和.(2)∠AOB是∠AOD与∠BOD的差，也是∠AOC与∠BOC 的差.(3)∠AOC＝∠DOB.因为∠AOB＝∠COD， 所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠DOB .
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(2)如果∠AOB>∠A′O′B′， 如图6.5-4， 将∠A′O′B′的顶点O′和∠AOB的顶点O重合，边O′A′与边OA重合，这时就说∠BOB′是∠AOB与∠A′O′B′的差，记作∠BOB′＝ ∠AOB－∠A′O′B′.
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特别提醒对于角的和、差的意义可以从“形”和“数”两个方面认识.“形”的方面是画一个角等于两个角的和(或差)；“数”的方面是一个角的度数等于已知两个角的度数的和(或差).
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2-1. 在① 15°，② 65°，③ 75°，④ 135°，⑤ 145°中，可以用一副三角板画出来的是( )A. ②④⑤B. ①②④C. ①③⑤D. ①③④
D
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如图6.5－7，A，O，B三点共线，∠COE是直角，∠AOE＝2∠EOF，∠COF＝28°，求∠BOE的度数.
例 4
解题秘方：利用角平分线的定义及角的和差关系，将要求的角向已知的角进行转化，找出它们之间的数量关系进行解答.
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(1)如果∠AOB＝130°， 那么∠COE是多少度？
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解：由(1)可知∠COE＝65°.因为∠DOC＝20°，所以∠DOE＝∠COE－∠DOC＝45°.又因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝45°.
＝
＞
＝
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知识点
角的和差倍分
2
1. 角的和、差(1)如图6.5-3 ， 将∠A′O′B′的顶点O′和∠AOB的顶点O 重合，边O′A′与边OB重合，并使两个角的另一边OA和O′B分别在重合边OB(O′A′)的两 旁，这时它们不重合的两边组成∠AOB′，这时就说∠AOB′是∠AOB与∠A′O′B′ 的和，记作∠AOB′＝∠AOB＋∠A′O′B′.
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3. 使用叠合法比较角的大小时要注意两点(1)重合，即顶点重合，一条边重合；(2)同侧，即另一条边放在重合边的同一侧.
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特别解读比较角的大小可以从数、形两个角度进行：(1)数的角度：角的大小和角的度数大小一致，比较其度数大小可得角的大小.(2)形的角度；角的开口越大角越大，可以通过直接观察比较角的大小，但不够精准，一般利用叠合法.
6.5 角的比较与运算
第6章 基本的几何图形
逐点导讲练
课堂总结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
角的大小比较角的和差倍分角的平分线
知识点
角的大小比较
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1
1. 度量法用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.
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2. 叠合法把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小，如图6.5-1 所示.
(2)在(1)的条件下，如果∠DOC＝20°，那么∠BOE是多少度？
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4-1. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分 线，若∠AOB＝120°，则∠AOD的度数为( )A. 30° B. 50°C. 60° D. 90°
D
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如图6.5-11，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC， ∠EOD＝90°.
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3-1. [模拟·济南]如图，∠AOB＝2∠BOC，∠AOD＝2∠BOD，∠COD＝18°. 求∠ BOD的度数．
知2－练
知3－讲
知识点
角的平分线
3
1. 定义一般地，从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.
特别解读角平分线的“三要素”：(1)是从角的顶点引出的射线；(2) 在角的内部；(3) 将已知角平分.