九年级下册数学人教版单元测试卷 第二十六章 反比例函数

九年级下册数学人教版单元测试卷
第二十六章 反比例函数
时间:90分钟
满分:100分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列函数中,y 是x 的反比例函数的是 ( )
A .y=1x
2
B .y=x -1
C .y=
2
x+3
D .x+y=2 2.若反比例函数y=k x
的图象经过点P (-2,3),则该函数的图象不经过的点是 ( )
A.(1,6)
B.(3,-2)
C.(6,-1)
D.(2,-3)
3.对于三个反比例函数y=3x
,y=-12x
,y=23x
,下列说法错误的是
( )
A.它们的图象都在相同的象限内
B.它们的自变量x 的取值范围相同
C.它们的图象都不与坐标轴相交
D.它们图象的两个分支都分别关于原点对称 4.若点A (x 1,-6),B (x 2,-2),C (x 3,2)在反比例函数y=12x
的图象上,则x 1,x 2,x 3的大小关系是 ( )
A.x 1<x 2<x 3
B .x 2<x 1<x 3
C .x 2<x 3<x 1
D .x 3<x 2<x 1
5.某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪,要求两边长均不小于5m,则草坪的一边长
y (m)与另一边长x (m)的函数图象可能是
( )
A B
C
D
6.已知反比例函数y=k x
的图象经过点A (-2,-5),则当1<x<2时,y 的取值范围是 ( )
A .-10<y<-5
B .-2<y<-1
C .5<y<10
D .y>10
7.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=b x
(b ≠0)与二次函数y=ax 2+bx (a ≠0)的图象大致是
( )
A B C
D
8.如图,直线l和双曲线y=k
x
(x>0)交于A,B两点,P是线段AB上的点(不与A,B重合),过点A,B,P 分别向x轴作垂线,垂足分别是C,D,E,连接OA,OB,OP,设△AOC的面积是S1,△BOD的面积是
S2,△POE的面积是S3,则()
A.S1<S2<S3
B.S1>S2>S3
C.S1=S2>S3
D.S1=S2<S3
9.如图,P(m,m)是反比例函数y=9
x
在第一象限内的图象上一点,以P为顶点作等边三角形PAB,使AB落在x轴上,则△POB的面积为()
A.9
2B.3√3 C.9+12√3
4
D.9+3√3
2
第9题图第10题图
10.如图,点A(a,3),B(b,1)都在双曲线y=3
x
上,点C,D分别是x轴、y轴上的动点,则四边形ABCD 的周长的最小值为()
A.5√2
B.6√2
C.2 √10+2√2
D.8√2
二、填空题(每题3分,共18分)
11.一个反比例函数的图象过点A(-2,-3),则这个反比例函数的解析式为.
12.已知函数y=(m+1)x m
2-5
是反比例函数,且图象在第二、第四象限内,则m 的值是 .
13.设函数y=3x
与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a ,b ),则1a +2b
的值是 .
14.如图,过点O 的直线AB 与反比例函数y=k x
的图象相交于A ,B 两点,A (2,1),直线BC ∥y 轴,且与反比例函数y=
-3k
x
(x<0)的图象交于点C ,连接AC ,则△ABC 的面积是 .
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBC 为矩形,且点C 的坐标为(8,6),M 为BC 的中点,反比例函数y=k x
(k 是常数,k ≠0)的图象经过点M ,交AC 于点N ,则MN 的长是 . 16.如图,已知点A ,C 在反比例函数 y=a x
的图象上,点B ,D 在反比例函数y=b x
的图象
上,a>b>0,AB ∥CD ∥x 轴,AB ,CD 在x 轴的两侧,AB=34
,CD=32
,AB 与CD 间的距离为6,则a-b 的值是 .
三、解答题(共52分)
17.(6分)已知y=y 1-y 2,y 1与x 2成正比例,y 2与x-1成反比例,当x=-1时,y=3;当x=2时,y=-3.
(1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x=-2时,求y 的值.
18.(8分)如图,在▱ABCD 中,顶点A 的坐标是(0,2),AD ∥x 轴,BC 交y 轴于点E ,顶点C 的纵坐标是
-4,▱ABCD 的面积是24,反比例函数y=k
x 的图象经过点B 和D.
(1)求反比例函数的解析式; (2)求直线AB 的函数解析式.
19.(8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=4
的图象交于A(m,4),B(2,n)两点,与坐标轴分别
x
交于M,N两点.
(1)求一次函数的解析式;
>0中x的取值范围;
(2)根据图象直接写出kx+b-4
x
(3)求△AOB的面积.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=k
(k≠0)的图象经过等边三角形BOC的顶点
x
B,OC=2,点A在反比例函数的图象上,连接AC,OA.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若四边形ACBO的面积是3√3,求点A的坐标.
21.(10分)环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y关于时间x成反比例关系.
(1)求整改过程中硫化物的浓度y关于时间x的函数解析式;
(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L?为什么?
22.(12分)小文到公园游玩,看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度),如图,它与两面互相垂直的围墙OP,OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP,NQ⊥OQ),他发现弯道MN上任一点到两围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比如:A,B,C是弯道MN上三点,矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等.爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图),图中三块阴影部分的面积分别记为S1,S2,S3,并测得S2=6(单位:m2),OG=GH=HI.
(1)求S1和S3的值;
(2)设T(x,y)是弯道MN上的任一点,写出y关于x的函数解析式;
(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造,在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外),已知MP=2 m,NQ=3 m.问一共能种植多少棵花木?
第二十六章综合能力检测卷
题号12345678910
答案B A A B C C D D D B
11.y=6
x
12.-213.-214.815.516.3
1.B
2.A【解析】因为反比例函数y=k
x 的图象经过点P(-2,3),所以k=-6,所以反比例函数的解析式为y=-6
x
,所以当x=1
时,y=-6,所以点(1,6)不在该反比例函数的图象上.故选A.
3.A【解析】反比例函数y=3
x ,y=2
3x
的图象都在第一、第三象限,y=-1
2x
的图象在第二、第四象限,故A错误.故选A.
4.B【解析】∵k=12>0,∴反比例函数y=12
x
的图象在第一、第三象限,且在每一象限内,y都随x的增大而减小,∵-6<-2< 0<2,∴x2<x1<x3.故选B.
5.C【解析】由长方形的面积公式,可得xy=100,则y=100
x ,又x≥5,y≥5,所以100
x
≥5,所以x≤20,所以x的取值范围是
5≤x≤20,故函数图象是反比例函数y=100
x
在5≤x≤20时的一段曲线,结合选项中的图象,知选C.
6.C【解析】∵反比例函数y=k
x 的图象经过点A(-2,-5),∴-5=k
-2
,∴k=10,∴反比例函数的解析式为y=10
x
.∵k=10>0,∴反比例
函数的图象位于第一、第三象限,且在每个象限内,y都随x的增大而减小.∵当x=1时,y=10,当x=2时,y=5,∴当1<x<2
时,5<y<
10.故选C.
7.D【解析】A项,抛物线y=ax2+bx开口向上,所以a>0,又对称轴位于y轴的右侧,所以a,b异号,所以b<0,所以反比例函数y=b
x
的图象位于第二、第四象限,故A错误;B项,抛物线y=ax2+bx开口向上,所以a>0,又对称轴位于y轴的左侧,
所以a,b同号,所以b>0,所以反比例函数y=b
x
的图象位于第一、第三象限,故B错误;C项,抛物线y=ax2+bx开口向下,所
以a<0,又对称轴位于y 轴的右侧,所以a ,b 异号,所以b>0,所以反比例函数y=b x
的图象位于第一、第三象限,故C 错误;D 项,抛物线y=ax 2+bx 开口向下,所以a<0,又对称轴位于y 轴的右侧,所以a ,b 异号,所以b>0,所以反比例函数y=b x
的图象位于第一、第三象限,故D 正确.故选D .
8.D 【解析】 因为点A 在y=k x
的图象上,所以S △AOC =12
k ,因为点P 在双曲线的上方,所以S △POE >12
k ,因为点B 在y=k x 的图象上,所以S △BOD =12
k ,所以S 1=S 2<S 3.故选D .
9.D 【解析】 过点P 作PD ⊥OB 于点D.∵P (m ,m )是反比例函数y=9x
的图象上一点,∴m 2=9.又P (m ,m )在第一象限,∴m=3,∴PD=
OD=3.∵△PAB 是等边三角形,∴BD=√3,∴S △POB =1
2OB ·PD=1
2(OD+BD )·PD=
9+3√3
2.故选D .
10.B 【解析】 分别把点A (a ,3),B (b ,1)代入y=3x
,得a=1,b=3,则点A 的坐标为(1,3),点B 的坐标为(3,1).如图,作点A 关于y 轴的对称点P ,点B 关于x 轴的对称点Q ,则点P 的坐标为(-1,3),点Q 的坐标为(3,-1),连接PQ 分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ,连接AD ,BC ,此时四边形ABCD 的周长最小.四边形ABCD 的周长为
DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB=√(-1-3)2+(3+1)2+ √(1-3)2+(3−1)2=4√2+2√2=6√2.故选B .
11.y=6x
【解析】 设这个反比例函数的解析式为y=k x
(k ≠0),由反比例函数的图象过点A (-2,-3),得k=-2×(-3)=6,所以
y=6
x .
12.-2 【解析】 根据题意,得m 2-5=-1且m+1<0,所以m=-2.
13.-2 【解析】 ∵函数y=3x
与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a ,b ),∴ab=3,b=-2a-6,∴b+2a=-6,∴1a +2b =
b+2a ab
=-6
3=-2.
14.8 【解析】 ∵点A (2,1)在反比例函数y=k x
的图象上,∴k=2.易知点A 与点B 关于原点对称,∴B (-2,-1),又BC ∥y 轴,∴点
C 的横坐标为-2.∵点C 在反比例函数y=-6
x 的图象上,∴C (-2,3),∴S △ABC =1
2×(3+1)×(2+2)=8.
15.5 【解析】 ∵四边形AOBC 为矩形,且点C 的坐标为(8,6),M 为BC 的中点,∴点M 的坐标为(8,3),点N 的纵坐标是6.将M (8,3)代入y=k x
,得k=8×3=24,∴反比例函数的解析式为y=24x
.当y=6时,x=4,∴点N 的坐标为(4,6),∴NC=8-4=4,CM=6-3=3,∴MN= √NC 2+CM 2=√42+32=5.
16.3 【解析】 如图,过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为E ,P ,过点A 向x 轴作垂线,垂足为F ,设
OE=x ,OP=m ,则点B 的坐标为(x ,m ),点A 的坐标为(x+3
4,m ).将点A ,B 的坐标依次代入y=a
x ,y=b
x ,可得m (x+3
4)=a ,mx=b ,所以b+3
4m=a ,整理得m=4
3(a-b ).过点D 分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为H ,Q ,过点C 向x 轴作垂线,垂足为G.设OQ=n ,同理可得b+32
n=a ,即n=23
(a-b ).因为AB 与CD 间的距离为6,所以43
(a-b )+23
(a-b )=6,所以a-b=3.
17.【解析】 (1)设y 1=ax 2(a ≠0),y 2=b
x-1
(b ≠0), 则y=ax 2-b
x-1
,把x=-1,y=3,x=2,y=-3分别代入,
得{a +12b =3,4a-b =−3,解得{a =1
2,
b =5, 所以y 关于x 的函数解析式为y=12x 2-5
x-1
. (2)当x=-2
时,y=12x 2-5x-1=12×(-2)2-5-2-1=113
.
18.【解析】 (1)∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AD ∥BC ,AD=BC.
∵顶点A 的坐标是(0,2),顶点C 的纵坐标是-4, ∴AE=6,又▱ABCD 的面积是24,∴AD=BC=4, ∴点D 的坐标为(4,2).
∵点D 在反比例函数y=k
x 的图象上,∴k=4×2=8, ∴反比例函数的解析式为y=8
x . (2)由题意,知点B 的纵坐标为-4, ∵点B 在反比例函数y=8
x 的图象上, ∴点B 的坐标为(-2,-4).
设直线AB 的函数解析式为y=ax+b , 将A (0,2),B (-2,-4)代入, 得{b =2,
-2a +b =−4,
解得{a =3,b =2,
∴直线AB 的函数解析式为y=3x+2.
19.【解析】 (1)∵A (m ,4),B (2,n )在反比例函数y=4
x
的图象上,
∴4m =4,4
2=n ,∴m=1,n=2,
∴点A 的坐标为(1,4),点B 的坐标为(2,2). 把A (1,4),B (2,2)代入y=kx+b , 得{k +b =4,2k +b =2,解得{k =−2,b =6,
∴一次函数的解析式为y=-2x+6. (2)x 的取值范围为x<0或1<x<2. (3)在y=-2x+6中,令y=0,得x=3, ∴点N 的坐标为(3,0),
∴S △AOB =S △AON -S △BON =12×3×4-1
2×3×2=3.
20.【解析】 (1)过点B 作BD ⊥OC 于点D , ∵△BOC 是等边三角形,∴OB=OC=2,OD=1
2OC=1, ∴BD=√OB 2-OD 2=√3,∴S △OBD =1
2OD×BD=√3
2, 又S △OBD =12
|k|,∴12|k|=√32,∴|k|=√3.
∵反比例函数y=k
x 的图象在第一、第三象限,
∴k=√3,∴反比例函数的解析式为y=√3
x .
(2)∵S △OBC =12OC×BD=1
2
×2×√3=√3,
∴S △AOC =S 四边形
ACBO
-S △OBC =3√3-√3=2√3.
设点A 的坐标为(x ,y ),∴S △AOC =1
2
×2×y=2√3,∴y=2√3. 把y=2√3代入y=√3
x ,得x=12,∴点A 的坐标为(1
2
,2√3).
21.【解析】 (1)当0≤x ≤3时,设y=kx+b (k ≠0), 把A (0,10),B (3,4)代入,得{b =10,3k +b =4,解得{k =−2,
b =10.
所以y=-2x+10.
当x>3时,设y=m
x (m ≠0),
把B (3,4)代入y=m x ,得m
3=4,
解得m=12,所以y=12
x
.
综上所述,当0≤x ≤3时,浓度y 关于时间x 的函数解析式为y=-2x+10;当x>3时,浓度y 关于时间x 的函数解析式为y=12
x
.
(2)能.理由如下:
令y=12
x
=1,则x=12<15.
故能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L .
22.【解析】 (1)∵矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等,且OG=GH=HI , ∴S 1=S 2+S 3,2S 2=S 3,S 1+S 2+S 3=2S 2+2S 3=3S 3.
∵S 2=6,∴S 1+6+S 3=12+2S 3=3S 3,解得S 1=18,S 3=12.
(2)点T (x ,y )是弯道MN 上的任一点,根据弯道MN 上任一点到两围墙的垂线段及围墙所围成的矩形的面积都相等,得
xy=3S 3=36,∴y 关于x 的函数解析式为y=36
x . (3)依题意M ,N 的横、纵坐标满足y=36
x
,
∵MP=2,NQ=3,
∴点M的坐标为(2,18),点N的坐标为(12,3), ∴点Q的坐标为(12,0).
把x=2,4,6,8,10分别代入y=36
x ,得y=18,9,6,4.5,3.6,
∴种植花木的位置可以为
(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(2,12),(2,14),(2,16);(4,2),(4,4),(4,6),(4,8);(6,2),(6,4);(8,2),(8,4);(10,2).∴一共能种植17棵花木.。