广东省东莞市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷

广东省东莞市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知复数和虚数单位满足.则（）.
A
．B．C
．2D．
第(2)题
双曲线的渐近线方程为
A
．B．C．D
．
第(3)题
已知定义在上函数：满足，为函数的导函数，且无零点，则的值为
A．0B．2C．D．
第(4)题
设集合，则（）
A．B．
C．D．
第(5)题
若平面向量，，则（）
A．B
．2C．D．
第(6)题
已知圆柱的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为
，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（）
A．B．C．D．
第(7)题
执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）
A
．B．C．D．8
第(8)题
传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着“圆柱容球”，即：一个圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.如图是一个圆柱容球，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则平面DEF截球所得的截面面积最小值为（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
若函数在上的零点从小到大排列后构成等差数列，则的取值可以为（）
A．0B．1C．D．
第(2)题
函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（）
A．
B．函数的最小正周期是
C ．函数的图象关于直线对称
D ．将函数的图象向左平移个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称
第(3)题
下列说法正确的有（）
A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，且，则总体方
差
B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1
C．已知随机变量，若，则
D．已知一组数据为，则这组数据的第40百分位数为39
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
设实数x、y、z、t满足不等式，则的最小值为______.
第(2)题
若，则不等式的解集是________．
第(3)题
椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，右顶点为，直线与交于点.若
，则的离心率等于__________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)若且，记，讨论数列的单调性．
第(2)题
如图，在直三棱柱中，D，E为，AB中点，连接，．
(1)证明：DE∥平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．
第(3)题
在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人.
（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；
（2）若等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求
这两人的两科成绩均为的概率.
第(4)题
2月23日至24日，国家主席习近平到北京市考查冬奥会筹办工作时强调，少年强中国强，体育强中国强，中国以后要变成一个强国，各方面都要强，他表示，推动我国体育事业不断发展是中华民族伟大复兴事业的重要组成部分，某足球特色学校为了了解在校学生体育达标情况，在所有的学生体育达标成绩中随机抽取200个进行调研，按成绩分组：第1组，第2组
，第3组，第4组，第5组得到的频率分布直方图如图所示．
若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取12名学生进行复查；
(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第5组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；
(2)在已抽取到的12名学生中随机抽取3名学生接受足球项目的考核，设第4组中有名学生接受足球项目的考核，求的分布列和数学期望．
第(5)题
已知多面体ABCDPQ如图所示，其中底面ABCD为菱形，对角线AC与BD交于点O，，且P，Q在平
面ABCD的同侧，，AQ⊥平面ABCD．
(1)求证：OP⊥平面BDQ；
(2)求直线BQ与平面DPQ所成角的正弦值．。