2018年湖北省襄阳市保康县第二中学高一数学理月考试卷含解析

2018年湖北省襄阳市保康县第二中学高一数学理月考
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 把化简后的结果是
A. B.
C. D.
参考答案：
A
略
2. 已知，且，则
A. B. C
D.
参考答案：
B
因为cos ＝－，所以－sinα＝－，sinα＝，
又α∈，，∴＝.
3. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )
A. B.
C. D.
参考答案：
A
4. 已知等比数列a，2a＋2，3a＋3，…，则第四项为（）
A．－ B． C．－27 D．27
参考答案：
A
5. 函数的定义域为（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
6. 设，，若是与的等比中项，则的最小值为( )
A．B． C． D．参考答案：
B
略
7. （5分）已知集合A={1，3，4}，B={2，3}，则A∩B等于（）
A．{2} B．{1，4} C．{3} D．{1，2，3，4}
参考答案：
C
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：由A与B，求出A与B的交集即可．
解答：∵A={1，3，4}，B={2，3}，
∴A∩B={3}，
故选C
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
8. 等比数列中, 则的前项和为（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
9. 已知全集，，则 ( )
A． B．C． D．
参考答案：
C
略
10. 函数的大致图象是（）．
A．B．
C．D．
参考答案：
A
中函数有定义，
则，即，
则排除，，．
故选．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知过点的直线与两坐标轴正半轴相交，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为_____．
参考答案：
8
【分析】
设直线方程的截距式：，由题意得，利用基本不等式求出ab的最小值则面积的最小值即可
【详解】设直线l的方程为（a＞0，b＞0）
∵P（1，4）在直线l上
∴，即，当且仅当时，即b＝8，,a＝2时，等号成立
故
故答案为8
【点睛】本题着重考查了直线的截距式方程、基本不等式求最值等知识，属于中档题．
12. 计算：()++=________
参考答案：
13. 不等式的解集是，则的值等于_________.
参考答案：
略
14. 设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是
___________．
参考答案：
15. 已知a，b为直线，为平面，下列四个命题：①若，则；②若
，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是______．
参考答案：
③④
【分析】
①和②均可以找到不符合题意的位置关系，则①和②错误；根据线面垂直性质定理和空间中的平行垂直关系可知③和④正确.
【详解】若，此时或，①错误；
若，此时或异面，②错误；
由线面垂直的性质定理可知，若，则，③正确；
两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线必垂直于该平面，可知④正确
本题正确结果：③④
【点睛】本题考查空间中的平行与垂直关系相关命题的判断，考查学生对于平行与垂直的判定和性质的掌握情况.
16. 已知向量，，且与共线，则的值为__________.
参考答案：
2
由=（1，），=（﹣2，λ），且与共线，
得，∴．
则+=（1，）+（﹣2，﹣2）=（﹣1，﹣），
∴|+|=．
故答案为：2．
17. 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为 __________.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，集合B={x|2＜x＜10}．
（1）求A∪B：（C R A）∩B；
（2）若C={x|a≤x≤a+1}且C B，求实数a的取值范围．
参考答案：
考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．
专题：集合．
分析：（1）根据集合的运算即可求A∪B，（C R A）∩B；
（2）根据C B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
解答：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}，
∵C R A=（﹣∞，3）∪
∴2＜a＜a+1＜10，
解得2＜a＜9．
即a∈（2，9）．
点评：本题主要考查集合关系的应用，以及集合的基本运算，考查学生的计算能力．
19. （本小题满分16分）已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：＋＝(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
（1）求圆C的方程；
（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；
（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
参考答案：
解：（1）设圆心C(a，b)，则解得………3分
则圆C的方程为＋＝，将点P的坐标代入，得＝2，故圆C的方程为＋＝2．……5分
（2）设Q(x，y)，则＋＝2，且＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝
＋＋x＋y－4＝x＋y－2，所以的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求得)．……9分
（3）由题意，知直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设
PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)．
由得＋2k(1－k)x＋－2＝0．………10分
因为点P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得＝，……12分同理＝．………14分
所以＝＝＝＝1＝．………14分
所以直线OP和AB一定平行．………16分
略
20. 如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。

（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

参考答案：
解：（1）由已知得
∴
∴
（2）由已知
∴
∴
∴
略
21. 已知函数，其中.
（1）求函数的最大值和最小值；
（2）若实数满足：恒成立，求的取值范围.
参考答案：
（I）
令，，
∴（）
∴当时，是减函数；当时，是增函数；
，
（2）恒成立，即恒成立，
∴
∴的取值范围为
22. 如图，在斜三棱柱中，，，侧面
与底面ABC所成的二面角为120，E、F分别是棱、的中点。

(Ⅰ）求与底面ABC所成的角；
(Ⅱ）证明EA1∥平面.
参考答案：
（I）过作平面平面，垂足为．连接，并延长交于，连接，于是为与底面所成的角．
因为，所以为的平分线
又因为，所以，且为的中点
因此，由三垂线定理
因为，且，所以，
于是为二面角的平面角，即
由于四边形为平行四边形，得
所以，与底面所成的角度为
(II）证明：设与的交点为，则点P为EG的中点，连结PF．
在平行四边形中，因为F是的中点，所以
而EP平面，平面，所以平面。