备考2017高考数学基础知识训练(3)参考答案

备考2017高考数学基础知识训练（3）参考答案：
1．解：结合数轴知，当且仅当m =3时满足A ∪B =R ，A ∩B =∅．答案：3. 2、
2,30x R x x ∃∈-+≤
3. 解：由50501030
x x x x +>⎧⎪->⎪
⎨-≥⎪⎪-≠⎩ 得定义域为: [1,3)(3,5)⋃．答案：[1,3)(3,5)⋃．
4、(2)(1)f f ->
5、
1
5
6、−1
7、 14 8
、26π- 9、 (,4)(4,1)-∞-⋃-
10. 解：由对数运算法则
知log a
x
=log a y
=log a z =又由01a <<知
log a y x =在(0,)+∞上为减函数, y x z ∴>>．答案：y x z >>．11、4 12、
(,2)(0,2)-∞-⋃ 13、 2
3
- 14、1λ≤-
15. 解：由x 2＋4x ＝0得，x 1＝0，x 2＝－4；∴A ＝｛0，－4｝． ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ． （1）若B ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2
－4(a 2
－1)＜0，解得a ＜－1．
（2）若0∈B ，则a 2
－1＝0，∴a ＝±1；当a ＝－1时，B ＝｛0｝； 当a ＝1时，B ＝A ；都符合A ∩B ＝B ．
（3）若－4∈B ，则(－4)2＋2(a ＋1)·(－4)＋a 2
－1＝0，∴a ＝1或a ＝7；
当a ＝7时，B ＝｛x ｜x 2＋2(7＋1)x ＋72
－1＝0｝＝｛－4，－12｝，不符合A ∩B ＝B ． 综上，实数a 的取值范围是a ＝1或a ≤－1． 16. 解：设()|31|x
f x =-，则关于x 的方程k x
=-|13|的解的个数可转化为观察函数()
f x 的图象与直线y k =的交点个数；而函数31,(0)()|31|13,(0)
x
x
x
x f x x ⎧-≥⎪=-=⎨-<⎪⎩，由函数3x
y =的图象通过图象变换易作出函数()f x
直线y k =是与x 轴平行或重合的直线，观察上图知当0k <时，直线y k =与()f x 的图象没有交点， 故方程k x
=-|13|的解的个数为0个；
当0k =时，直线y k =与()f x 的图象有1当01k <<时，y k =与()f x 的图象有2个交点，故方程k x
=-|13|的解的个数为2个；
y=k(k>1)
当1k ≥时，直线y k =与()f x 的图象有1个交点，故方程k x
=-|13|的解的个数为1个． 17．解：（1）不等式f （1－a ）＋f （－a ）＜0可化为f （1－a ）＜－f （－a ），
而f （x ）为奇函数，∴ f （1－a ）＜f （a ），又f （x ）在定义域（－1，1）上是减函数，
∴111111
a a a a ⎧⎪
⎨⎪⎩－＜－＜，－
＜-＜，－＞，
解得0＜a ＜12， ∴M ＝{a |0＜a ＜12
}． （2）为使F （x ）＝a log ［1－21()x
a
－］有意义，必须1－21()
x
a
－＞0，即21()
x
a
－＜1．
由0＜a ＜
12得1
2a
>，∴2－x ＜0，∴x >2． ∴函数的定义域为{2}x x >． 18．解：（1）1
()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2y g t f t t t t t =⋅=-⋅--=--- ＝
(30)(40),(010),
(40)(50),(1020).t t t t t t +-<⎧⎨
--⎩
≤≤≤ （2）当0≤t ＜10时，y 的取值范围是[1200，1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225；
当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600． ∴第5天，日销售额y 取得最大，为1225元；第20天，日销售额y 取得最小，为600元．
答：日销售额y 最大为1225元；最小为600元． 19.
解
:
(1)
设
0,
x <则
x ->于是
22()2,()()()2,f x x x f x f x f x x x -=--=--=+又为奇函数,所以
0x <即时,2()2(0);f x x x x =+<
(2)分下述三种情况: ①01,a b <<≤那么
1
1a
>,而当0,()x f x ≥的最大值为1,故此时不可能使()()g x f x =； ②若01,a b <<<此时若()()
,()g x f x g x =则的最大值为g(1)=f(1)=1,得a=1,这与 01a b <<<矛盾;
③若1,a b ≤<因为1x ≥时,f(x)是减函数,则2
()2,f x x x =-于是有
2
22
21()2(1)(1)01(1)(1)0()2g b b b a a a b b b b g a a a a
⎧==--⎪⎧--+=
⎪⎪⇔⎨⎨---=⎪⎩⎪==-+⎪⎩ 考虑到1,a b ≤<
解得1,a b ==； 综上所述
，1,a b =⎧⎪
⎨=
⎪⎩
20．解：（1）证明：任取12x x <，则()()11
2
21222221
()()log 21log 21log 21
x x x x f x f x +-=+-+=+，
1
2
12,02121x x x x <∴<+<+， 112222121
01,log 02121
x x x x ++∴<<∴<++，12()()f x f x ∴<，
即函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增. （
2
）
解
法
1
：
由
()g x m f x
=+得()()m g x f x =-=()()22log 21log 21x
x
--+22212log log 12121x x x -⎛
⎫==- ⎪++⎝⎭
，
当12x ≤≤时，
222123
,152133215
x x ≤≤∴≤-≤++，m ∴的取值范围是2213log ,log 35⎡⎤
⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎢
⎥⎝⎭⎝⎭⎣
⎦. （2）解法2：解方程()()22log 21log 21x
x
m -=++，得221log 12m m x ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭
， 22112,1log 212m m x ⎛⎫+≤≤∴≤≤ ⎪-⎝⎭，解得 2213log log 35m ⎛⎫⎛⎫
≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.m ∴的取值范围是
2213log ,log 35⎡⎤
⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣
⎦.。