2024春高中数学第9章统计9-1随机抽样9-1-1简单随机抽样课件新人教A版必修第二册

签法设计抽样方案．
[解]
①将30名志愿者编号，号码分别是01，02，…，30．
②将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．
③将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．
④从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者
进入样本．
类型3 用样本的平均数估计总体的平均数
【例3】
某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间
回地抽出6个号签．
③
根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．虽
然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但
简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．②不是简单随机抽样．因为5
名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不
同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．③是简单随机
100
45×8＋46×6＋48×4)＝41.1(岁)，即这个学校老师的平均年龄约为
41岁．
03
学习效果·课堂评估夯基础
1．(多选)下列调查中，适宜采用抽样调查的是(
)
A．调查某市中小学生每天的运动时间
√
B．某幼儿园准备制作校服，对此幼儿园中的小朋友进行测量
C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量
6
________．
6
4×5+3×6+2×7+1×8
[10名学员投中的平均次数为
＝6．]
10
02
关键能力·合作探究释疑难
类型1 简单随机抽样的理解
类型2 抽签法与随机数法的应用
类型3 用样本的平均数估计总体的平均数
类型1 简单随机抽样的理解
【例1】 (1)从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请
的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放
不透明
在一个______的盒里，充分搅拌．最后从盒中不放回地逐个抽取号
签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要
的个体数．
2．随机数法
(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体
数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除
2．(1)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，
32，33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取
红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右
依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为(
)
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3，…，50．
第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随
机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本．
第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数．
对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．
反思领悟 抽签法、随机数法的步骤
[跟进训练]
别编号为1，2，3，…，100．
( × )
2．某校共有1 000名高三学生参加2023年上学期开学考试，为了了
解这1 000名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进
1 000名学生的数学成绩
行统计分析．在此抽样过程中，总体是_______________________；
每一名学生的数学成绩
√
D．调查某快餐店中8位店员的生活质量情况
AC
[因为B中要对所有小朋友进行检查，所以用普查的方式；D中
共8名店员，可采用普查的方式；A，C中总体容量大，难以做到普
查，故采用抽样调查的方式．]
1
2
3
4
2．(多选)为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取了40
名学生进行测量．下列说法正确的是(
50名学生的数学成绩
个体是_____________________；样本是____________________；样
50
本量是____．
3．从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，
统计出该10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个
投中7次，1个投中8次，则该训练营10名学员投中的平均次数为
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A．12
C
B．33
C．06
√
D．16
[被选中的红色球的号码依次为17，12，33，06，32，22．
所以第四个被选中的红色球的号码为06．故选C.]
(2)现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽
(3)一般情况下，样本容量越大，估计值越准确．
[跟进训练]
3．某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据：
年龄(单位：岁)
32
34
38
40

42
43
45
46
48
频数
2
4
20
20
26
10
8
6
4
估计这个学校老师的平均年龄．
[解]
1
＝
ത
×(32×2＋34×4＋38×20＋40×20＋42×26＋43×10＋
是否酒驾，这种抽查是(
)
A．简单随机抽样
B．抽签法
C．随机数法
D
D．以上都不对
√
由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机
抽样．
类型2 抽签法与随机数法的应用
【例2】
某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，
请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程．
[解]
(1)利用抽签法步骤如下：
放回简单随机抽样
不放回简单随机抽样
逐个
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中____抽取n(1≤n＜
N)个个体作为样本
如果抽取是放回的，且每次抽取时
总体内的各个个体被抽到的概率都
相等
____，我们把这样的抽样方法叫做
放回简单随机抽样
如果抽取是不放回的，且每次抽取
未进入样本的各个个体
时总体内____________________被
赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性(
)
1
A．都相等，且为
52
5
C．都相等，且为
52
√
1
B．都相等，且为
10
D．都不相等
C 对于简单随机抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相
等(随机抽样的等可能性)．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用

简单随机抽样时，每一个个体被抽到的可能性都是 ，体现了这种抽样
抽到的概率都相等，我们把这样的
抽样方法叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随
机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．除非特殊声
明，所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样
知识点3 简单随机抽样的方法
1．抽签法
先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别
内投入n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平
均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，
问投进3个球和4个球的各有多少人？
进球数n
0
1
2
投进n个球的人数
1
2
7
3
4
5
2
[解]
设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，
3×+4×+5×2
0×1+1×2+2×7+3×+4×
抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽
取的，等可能的抽样．综上，只有③是简单随机抽样．
反思领悟 判断一个抽样是不是简单随机抽样，一定要看它是否满
足简单随机抽样的特点，这是判断的唯一标准．
[跟进训练]
1．(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(
)
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50．
第二步：将50个号码分别写在外观、质地均无差别的小纸片上，并
揉成团，制成号签．
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．
对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．
(2)利用随机数法步骤如下：

5
方法的客观性和公平性．因此每人入选的可能性都相等，且为 .
52
③
(2)下列抽样中，是简单随机抽样的是________．(填序号)
①仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检
查；
②某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加
数学竞赛；
③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放
称为抽样调查
总体：在一个调查中，我
们 把 调查对象的全体
______________ 称 为
相关
总体．
概念
每一个
个体：组成总体的_______
调查对象
________称为个体
那部分
样本：我们把从总体中抽取的______
个体称为样本．
个体数
样本量：样本中包含的______称为样
本量
知识点2 简单随机抽样
＝1
思考 2．总体均值与样本均值有何区别与联系？
[提示]
(1)区别：总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机
性．
(2)联系：在简单随机抽样中，我们常用样本均值估计总体均值．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验，适合用抽
签法．
33．一位彩民用随机数法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法
)
A．总体是240名学生的身高
√
B．个体是每一名学生的身高
√
C．样本是任意40名学生的身高
D．样本容量是40
√
ABD
[在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每一名学
生的身高，样本是抽取的40名学生的身高，样本容量是40．]
1
2
3
4
3．“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，
B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
√
C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些
D．与第几次抽样无关，每次都是等可能地抽取，但各次抽取的可
能性不一定
B
在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第
几次抽样无关，故A，C，D错误，B正确．
(2)为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机
ത
fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式 ＝

1
෍

＝1
________．
3．样本均值：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量
值分别为y1，y2，…，yn，则称＝
ത
本均值，又称样本平均数．
1 + 2 + ⋯ +


1
＝ ෍ 为样

1．总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为

1 + 2 + … +
1
ത
෍ 为总体均值，
Y1，Y2，…，YN，则称＝_______________＝


＝1
又称总体平均数．
2．总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同
的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数
重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数．
(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数．②用信息技术生
成随机数．
思考
[提示]
1．简单随机抽样具备哪些特点？
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的．
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的．
(3)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等．
知识点4 总体均值和样本均值
第九章 统计
9.1
9.1.1
随机抽样
简单随机抽样
1．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过
学习
任务
程．(数学抽象)
2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．(数据
分析)
3．会计算样本均值，了解样本与总体的关系．(数据分析)
01
必备知识·情境导学探新知
某报告称，食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为
99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？
知识点1 全面调查和抽样调查
项目
全面调查
抽样调查
抽取一部分
根据一定目的，从总体中__________
每一个
对______调查对象都进行
个体进行调查，并以此为依据对总体
定义 调查的方法，称为全面调
估计 推断
的情况作出____和____的调查方法，
查，又称普查
根据已知有
＝3.5，
＝2.5，
++2
1+2+7++
0.5 − 0.5＝3，
＝9，
即ቊ
解得ቊ
0.5 + 1.5＝9，
＝3．
故进3个球的有9人，进4个球的有3人．
反思领悟 样本平均数与总体平均数的关系
(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数；
(2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性；
( × )
(2)从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验，适合
用抽签法．
(√ )
(3)从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验，适合用随机
数法．
( × )
(4)利用随机数法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方
向只能是从左向右读．
( × )
(5)利用随机数法抽取样本时，若总体容量为100，则给每个个体分