高考物理一轮复习 第五章第三节 机械能守恒定律课时作业(含试题)

【优化方案】2014届高考物理一轮复习 第五章第三节 机械能
守恒定律课时作业（含2013试题）人教版
一、选择题
1．(2013·天津市河西区高三质量调查)质量为m 的滑块，沿高为h ，长为L 的粗糙斜面匀速下滑，在滑块从斜面顶端滑到底端的过程中，下列说法中正确的是( )
A ．滑块的机械能减少了mgh
B ．重力对滑块所做的功等于mgh
C ．滑块势能的变化量等于mgh
D ．滑块动能的变化量等于mgh
解析：选ABC.滑块匀速下滑，滑块的动能不变，则机械能减小量等于重力势能的减少量，重力做功与路径无关，重力的功W ＝mgh ，重力势能减少mgh ，机械能就减少mgh ，A 、B 、C 正确，D 错误．
2．如图所示，在两个质量分别为m 和2m 的小球a 和b 之间，用一根长为L 的轻杆连接(杆的质量可不计)，而小球可绕穿过轻杆中心O 的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b 向下，轻球a 向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中( )
A ．b 球的重力势能减小，动能增加
B ．a 球的重力势能增加，动能减小
C ．a 球和b 球的总机械能守恒
D ．a 球和b 球的总机械能不守恒
解析：选AC.两球组成的系统，在运动中除动能和势能外没有其他形式的能转化，所以系统的机械能守恒．
3.
(2013·佛山模拟)在一次课外趣味游戏中，有四位同学分别将四个质量不同的光滑小球沿竖直放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内侧同时由静止释放，碗口水平，如图所示．他们分别记下了这四个小球下滑速率为v 时的位置，则这些位置应该在同一个( )
A ．球面
B ．抛物面
C ．水平面
D ．椭圆面
解析：选C.因半球形碗的内壁光滑，所以小球下滑过程中机械能守恒，取小球速率为v
时所在的平面为零势能面，则根据机械能守恒定律得mgh ＝12
mv 2，因为速率v 相等，所以高度相等，与小球的质量无关，即这些位置应该在同一个水平面上，C 正确．
4．(2013·江苏启东中学质检)如图所示，A 、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于O 点，B 球用轻弹簧系于O ′点，O 与O ′点在同一水平面上，分别将A 、B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则( )
A ．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等
B ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大
C ．两球到达各自悬点的正下方时，B 球动能较大
D ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球受到向上的拉力较大
解析：选BD.整个过程中两球减少的重力势能相等，A 球减少的重力势能完全转化为A 球的动能，B 球减少的重力势能转化为B 球的动能和弹簧的弹性势能，所以A 球的动能大于B 球的动能，所以B 正确；在O 点正下方位置根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，则A 球受到的拉力较大，所以D 正确．
5.
(2013·苏、锡、常、镇四市联考)如图所示，质量均为m 的A 、B 两个小球，用长为2L 的轻质杆相连接，在竖直平面内，绕固定轴O 沿顺时针方向自由转动(转动轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A 、B 球恰好在如图所示的位置，A 、B 球的线速度大小均为v ，下列说法正确的是( )
A ．运动过程中
B 球机械能守恒
B ．运动过程中B 球速度大小不变
C ．B 球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变
D ．B 球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断改变
解析：选BD.以A 、B 球为系统，两球在运动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，两球的机械能守恒．以过O 点的水平面为重力势能的参考平面时，系统的总机械
能为E ＝2×12
mv 2＝mv 2.假设A 球下降h ，则B 球上升h ，此时两球的速度大小是v ′，由机械能守恒定律知mv 2＝12
mv ′2×2＋mgh －mgh ，得到v ′＝v ，故运动过程中B 球速度大小不变．当单独分析B 球时，B 球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加．由几何知识可得单位时间内机械能的变化量是不断改变的，B 、D 正确．
6．(2013·东北地区名校联考)如图所示，一物体以速度v 0冲向光滑斜面AB ，并能沿斜面升高h ，下列说法正确的是( )
A ．若把斜面从C 点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C 点后仍能升高h
B ．若把斜面弯成如图所示的半圆弧形，物体仍能沿AB ′升高h
C ．若把斜面从C 点锯断或弯成如图所示的半圆弧形，物体都不能升高h ，因为物体的机械能不守恒
D ．若把斜面从C 点锯断或弯成如图所示的半圆弧形，物体都不能升高h ，但物体的机械能仍守恒
解析：选D.若把斜面从C 点锯断，物体到达最高点时水平速度不为零，由机械能守恒定律知，物体冲出C 点后不能升高h ；若把斜面弯成如题图所示的半圆弧形，物体在升高h 之前已经脱离轨道．物体在这两种情况下机械能均守恒．
7．(2013·盐城第一次调研)如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆
筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是( ) A ．弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能 B ．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒
C ．小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关
D ．小球从抛出点运动到圆筒口的时间与小球抛出时的角度无关
解析：选A.小球从抛出到弹簧压缩到最短的过程中，只有重力和弹力做功，小球与弹
簧组成的系统的机械能守恒．即12
mv 20＝mgh ＋E p ，所以E p <E k0，故A 对，B 错．斜上抛运动可分解为竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，所以h ＝0－v 20sin θ－2g ＝v 20sin θ2g
(θ为v 0与水平方向的夹角)，即v 0＝2gh sin θ，知C 错；由0＝v 0sin θ－gt ，t ＝v 0sin θg
知D 错．
8．(2013·江西六所重点中学联考)面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a ，密度为水的1/2，质量为m .开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示．现用力将木块缓慢地压到池底．在这一过程中( )
A ．木块的机械能减少了mg ⎝ ⎛⎭
⎪⎫H －a 2 B ．水池中水的机械能不变
C ．水池中水的机械能增加了2mg ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
H －a 2 D ．水池中水的机械能增加了2mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫H －5a 8
解析：选AD.用力将木块缓慢地压到池底的过程中，木块下降的深度为H －a 2
，所以木块的机械能减少了mg ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
H －a 2，A 对；因水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化，木块刚好完全没入水中时，图中原来处于划斜线区域的水被排开，结果等效于使这部分
水平铺于水面，这部分水的质量为m ，上升的高度为34
a ，其势能的增加量为ΔE 水1＝mgH －mg (H －34a )＝34
mga ；木块从刚好完全没入水中到压入池底的过程中，等效成等体积的水上升到木块刚好完全没入水中的位置，这部分水的质量为2m ，上升的高度为H －a ，势能的增加
量为ΔE 水2＝2mg (H －a )，所以水池中水的机械能增加了ΔE 水＝ΔE 水1＋ΔE 水2＝2mg ⎝
⎛⎭⎪⎫H －5a 8，D 对．
9．(2013·保定廊坊联考)“六十甲子”是古人发明用来计时的方法，也是一种表示自
然界五行之气循环流转的直观表示法．某学校物理兴趣小组用空心透明粗糙塑料管制作了如
图所示的竖直“60”造型．两个“0”字形圆的半径均为R ，让一质量为m 、直径略小于管径的小球从入口A 处无初速度放入，B 、C 、D 是轨道上的三点，E 为出口，其高度低于入口A .已知BC 是“0”字形的一条竖直方向的直径，D 点是左侧“0”字形上的一点，与圆心等高，A 比C 高R ，当地的重力加速度为g ，则小球在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
A ．如果是光滑小球，在D 点处，塑料管的左侧对小球的压力为4mg
B ．如果是光滑小球，小球一定能从E 点射出
C ．如果是不光滑小球，且能通过C 点，此处塑料管对小球的作用力小于mg
D ．如果是不光滑小球，小球不可能停在B 点
解析：选ABC.光滑小球从A 到D 机械能守恒：mg ·2R ＝12
mv 2D ，D 点由牛顿第二定律，F N ＝mv 2D R ＝4mg ，A 对；E 高度低于A ，由机械能守恒mgh AE ＝12
mv 2E ，故v E ＞0，则光滑小球一定从E 射出，B 对；在A →C 过程中，若小球光滑：mgR ＝12mv 2C ，mg ＋F N ′＝mv 2C R
得F N ′＝mg ，若小球不光滑则v C ′＜v C ，F N ′＜mg ，则C 正确；若小球不光滑，当mgh AB ＋WF f ＝0时小球可能停在B 点，D 错．
二、非选择题
10．(2011·高考上海卷)以初速为v 0，射程为s 的平抛运动轨迹制成一光滑轨道，一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为______，其水平方向的速度大小为________．
解析：在平抛运动中由s ＝v 0t 、h ＝12gt 2可得h ＝gs 22v 20
.物体沿轨道下滑时机械能守恒，mgh ＝12mv 2，解之有v ＝gs v 0
.由于曲线运动中瞬时速度的方向沿运动轨迹的切线方向，而轨道形状与平抛运动轨迹相同，故可知物体在轨道底端时速度方向与以v 0平抛的物体末速度同向，则有v 0v 20＋2gh ＝v x
v
，解之有v x ＝v 01＋⎝ ⎛⎭⎪⎫v 20gs 2. 答案：gs
v 0 v 01＋⎝ ⎛⎭⎪⎫v 2
0gs 2
11．(2010·高考江苏卷)在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m ＝60 kg 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O 距水面的高度为H ＝3 m ，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取
重力加速度g ＝10 m/s 2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.
(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F ；
(2)若绳长l ＝2 m ，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力Ff 1＝800 N ，平均阻力Ff 2＝700 N ，求选手落入水中的深度d ；
(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．
解析：(1)由机械能守恒定律得
mgl (1－cos α)＝12
mv 2①
选手做圆周运动，有F ′－mg ＝m v 2
l
解得F ′＝(3－2cos α)mg
且选手对绳的拉力F ＝F ′
则F ＝1080 N. (2)由动能定理得
mg (H －l cos α＋d )－(Ff 1＋Ff 2)d ＝0
则d ＝mg H －l cos αFf 1＋Ff 2－mg
解得d ＝1.2 m.
(3)选手从最低点做平抛运动，
则有x ＝vt ，H －l ＝12
gt 2 联立①式解得
x ＝2l H －l 1－cos α
当l ＝H
2
时，x 有最大值，解得l ＝1.5 m 因此，两人的看法均不正确．
当绳长越接近1.5 m 时，落点距岸边越远．
答案：(1)1080 N (2)1.2 m (3)见解析
12．(创新题)如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O 1、O 2和质量m B ＝m 的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m A ＝m 的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ＝60°，直杆上C 点与两定滑轮均在同一高度，C 点到定滑轮O 1的距离为L ，重力加速度为g ，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C 点由静止释放，试求：
(1)小球下降到最低点时，小物块的机械能(取C 点所在的水平面为参考平面)；
(2)小物块能下滑的最大距离；
(3)小物块在下滑距离为L 时的速度大小．
解析：(1)设此时小物块的机械能为E 1.由机械能守恒定律得E 1＝m B g (L －L sin θ)＝
mgL ⎝
⎛⎭⎪⎫1－32. (2)设小物块能下滑的最大距离为x m ，由机械能守恒定律有m A gx m sin θ＝m B gh B 增
而h B 增＝x m －L cos θ2＋L sin θ2－L
代入解得x m ＝4(1＋3)L .
(3)设小物块下滑距离为L 时的速度大小为v ，此时小球的速度大小为v B ，则
v B ＝v cos θ
解得m A gL sin θ＝12m B v 2B ＋12
m A v 2 v ＝
203gL 5
. 答案：见解析。