白水县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

白水县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（ ）
A ．（0，1）∪（2，3）
B ．（0，1）∪（3，4）
C ．（1，2）∪（3，4）
D ．（1，2）∪（2，3）
2． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ ð D ．()R A B R = ð
3． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5） C ．（4，﹣3，1）
D ．（﹣5，3，4）
4． 函数y=|a|x ﹣
（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5
． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}的元素个数为（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．9
7． 函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ） A ．8
B ．9
C ．11
D ．10
8． 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+
=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面
ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）
A B D．3 4
10．数列{a n}满足a1=，=﹣1（n∈N*），则a10=（）
A．B．C．D．
11．在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
12．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．
14．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是．
15．设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（∁U A）∩B=∅，求实数m的取值范围为．16．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其
它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．
17．已知（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +
）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．
18．设α为锐角，若sin （α﹣
）=，则cos2α= ．
三、解答题
19．（本小题满分10分） 已知函数()|||2|f x x a x =++-.
（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求的取值范围.
20．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 3
2
=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；
（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为
2
3
，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．
21．已知m ≥0，函数f （x ）=2|x ﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3． （Ⅰ）求实数m 的值；
（Ⅱ）若实数a ，b ，c 满足a ﹣2b+c=m ，求a 2+b 2+c 2
的最小值．
22．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述 发言，设发言的女士人数为X ，求X 的分布列和期望．
参考公式：22
()K ()()()()
n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++
23．（1）计算：（﹣）0+lne﹣+8+log62+log63；
（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值．24．求下列曲线的标准方程：
（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．
（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．
白水县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2）， ∴f （0）=0，且f （2+x ）=﹣f （2﹣x ）， ∴f （x ）的图象关于点（2，0）中心对称， 又0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1）， 故可作出fx （x ）在0＜x ＜4时的图象，
由图象可知当x ∈（1，2）时，x ﹣2＜0，f （x ）＜0， ∴（x ﹣2）f （x ）＞0；
当x ∈（2，3）时，x ﹣2＞0，f （x ）＞0， ∴（x ﹣2）f （x ）＞0；
∴不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（1，2）∪（2，3） 故选：D
【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．
2． 【答案】A
【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ． 3． 【答案】C
【解析】解：设C （x ，y ，z ），
∵点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C ，
∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，
∴C（4，﹣3，1）．
故选：C．
4．【答案】D
【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A，B
当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．
故选：D．
5．【答案】C
【解析】解：∵，
∴3x+2=0，
解得x=﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6．【答案】B
【解析】解：①x=0时，y=0，1，2，∴x﹣y=0，﹣1，﹣2；
②x=1时，y=0，1，2，∴x﹣y=1，0，﹣1；
③x=2时，y=0，1，2，∴x﹣y=2，1，0；
∴B={0，﹣1，﹣2，1，2}，共5个元素．
故选：B．
7．【答案】C
【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．
故选C．
8．【答案】D
【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．
∴==，
∴++…+=++…+
=
=﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9．【答案】D
【解析】
考点：异面直线所成的角.
10．【答案】C
【解析】解：∵=﹣1（n∈N*），
∴﹣=﹣1，
∴数列是等差数列，首项为=﹣2，公差为﹣1．
∴=﹣2﹣（n﹣1）=﹣n﹣1，
∴a n=1﹣=．
∴a10=．
故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．【答案】A
【解析】解：复数Z=+i2015=﹣i=﹣i=﹣．
复数对应点的坐标（），在第四象限．
故选：A．
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．
12．【答案】A
【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），
直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；
故．
故选A．
【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．
二、填空题
13．【答案】9．
【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为11÷0.22=50，
平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，
所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．
故答案为：9
14．【答案】[0，2]．
【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；
命题q：x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．
∵q是p的充分不必要条件，
∴q⊊p，
∴，
解得0≤a≤2，
则实数a的取值范围是[0，2]．
故答案为：[0，2]．
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
15．【答案】m≥2．
【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以C U A={x|x＜﹣m}，
又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁U A）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2．
故答案为m≥2．
16．【答案】．
【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，
而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，
所以甲胜出的概率为
故答案为．
【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．
17．【答案】5．
【解析】二项式定理．
【专题】计算题．
【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利
用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可．
【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n﹣r x﹣3r=x n﹣4r，2≤n≤8，
当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；
当n=3时，若r=1，（1+x+x 2）（x
）n
（n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠3；
当n=4时，若r=1，（1+x+x 2）（x
）n
（n ∈N +
）的展开式中有常数项，故n ≠4；
当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x 2
）（x ）n
（n ∈N +
）的展开式中均没有常数项，故n=5适合
题意；
当n=6时，若r=1，（1+x+x 2
）（x ）n
（n ∈N +
）的展开式中有常数项，故n ≠6；
当n=7时，若r=2，（1+x+x 2
）（x
）n
（n ∈N +
）的展开式中有常数项，故n ≠7；
当n=8时，若r=2，（1+x+x 2）（x
）n
（n ∈N +
）的展开式中有常数项，故n ≠2；
综上所述，n=5时，满足题意．
故答案为：5．
【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．
18．【答案】 ﹣ ．
【解析】解：∵α为锐角，若sin （α﹣）=，
∴cos （α﹣）=，
∴sin
=
[sin （α﹣
）+cos （α﹣
）]=
，
∴cos2α=1﹣2sin 2
α=﹣
．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】（1）{|1x x ≤或8}x ≥；（2）[3,0]-. 【解析】
试
题解析：（1）当3a =-时，25,2()1,
2325,3x x f x x x x -+≤⎧⎪
=<<⎨⎪-≥⎩
，当2x ≤时，由()3f x ≥得253x -+≥，解得1x ≤； 当23x <<时，()3f x ≥，无解；当3x ≥时，由()3f x ≥得253x -≥，解得8x ≥，∴()3f x ≥的解集为
{|1x x ≤或8}x ≥.
（2）()|4||4||2|||f x x x x x a ≤-⇔---≥+，当[1,2]x ∈时，|||4|422x a x x x +≤-=-+-=， ∴22a x a --≤≤-，有条件得21a --≤且22a -≥，即30a -≤≤，故满足条件的的取值范围为[3,0]-. 考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题. 20．【答案】
【解析】（1）依题意知),0(y N ，∵)0,32()0,(3232x x MN ME -=-==
，∴),3
1
(y x E 则)1,(-=y x QM ，)1,3
1
(+=y x PE …………2分
∵0=⋅PE QM ，∴0)1)(1(31=+-+⋅y y x x ，即
1322
=+y x ∴曲线C 的方程为13
22
=+y x …………4分
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|=|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x﹣2）﹣（2x+m）|=|m+2| ∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，
∴f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．
（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+12]≥（a﹣2b+c）2，
∵a﹣2b+c=m=1，
∴，
当
，即时取等号，∴a2+b2+c2
的最小值为．
【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
22．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力．
X的分布列为：
X的数学期望为
()5151519
0123
282856568
E X=⨯+⨯+⨯+⨯= (12)
分
23．【答案】
【解析】（本小题满分12分）
解析：（1）原式=1+1﹣5+2+1=0；…（6分）
（2）∵向量=（sinθ，cosθ
），=（﹣2，1
），满足
∥，
∴sinθ=﹣2cosθ，①…（9分）又sin2θ+cos2θ+=1，②
由①②解得cos2θ
=，…（11分）
∵θ∈
（，π），∴cosθ=
﹣．…（12分）
【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力．
24．【答案】
【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，
∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），
∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，
∴设双曲线方程为（λ＞0），
即，则λ+3λ=4，λ=1．
∴双曲线方程为：；
（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，
∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），
∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：
y2=16x或x2=﹣12y．
【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．。