八年级上册数学 全册全套试卷模拟训练(Word版 含解析)

八年级上册数学全册全套试卷模拟训练（Word版含解析）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．
【答案】12°
【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．
点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．
2．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度．
【答案】45
【解析】
【分析】
根据题意画出符合条件的图形，然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质，以及三角形的外角的性质求解即可.
【详解】
如图所示
△ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F．
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°
∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，
∴∠FAB+∠FBA=1
2∠CAB+1
2
∠ABC=45°．
故答案为45.
【点睛】
此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质，关键是根据题意画出相应的图形，利用三角形的相关性质求解.
3．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．
【答案】40°
【解析】
试题分析：延长DE 交BC 于F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知
∠ABC=BFD ∠=80°，由此可得100DFC ∠=︒，
然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°.
故答案为：40°.
4．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：|a+b ﹣c|-|a ﹣b ﹣c|+|a ﹣b+c|=______．
【答案】3a b c --
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．
【详解】
解：∵a 、b 、c 为△ABC 的三边，
∴a +b ＞c ，a -b ＜c ，a +c ＞b ，
∴a +b -c ＞0，a -b -c ＜0，a -b +c ＞0，
∴|a +b -c |-|a -b -c |+|a -b +c |
=(a +b -c )+(a -b - c )+(a -b +c )
=a +b -c +a -b - c +a -b +c
=3a -b -c ．
故答案为：3a -b -c ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．
5．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________
【答案】11或13
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长
=3+3+5=11；
②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．
故答案为：11或13．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
6．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.
【答案】74°
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，
∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣
∴∠ACE=1
2
∠CDA=50°．
∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣
∠DCF=75°．
考点：三角形内角和定理．
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋
1
∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；2
(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－1
2
∠A.上述说
法正确的个数是()
A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和外角之间的关系计算．
【详解】
解：（1）∵若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB
∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB）
∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
∴∠P=90°+1
2
∠A；
故（1）的结论正确；
（2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）∠P=∠PCE-∠PBC
∴2∠P=∠A
故（2）的结论是错误．
（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-1
2
（∠FBC+∠ECB）
=180°-1
2
（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-1
2
（∠A+180°）
=90°-1
2
∠A．
故（3）的结论正确．
正确的为：（1）（3）．
故选：C
【点睛】
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
8．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）
A．180°B．360°C．270°D．540°
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据三角形的外角，用∠AGE表示出∠A，∠B；用∠EMC表示出∠E，∠F；用∠CNA 表示出∠C，∠D，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数即可
【详解】
解：
如图：∵∠AGE是△ABG的外角
∴∠AGE=∠A+∠B；
同理：∠EMC=∠E+∠F；∠CNA=∠C+∠D
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠AGE+∠EMC+∠CNA
又∵∠AGE+∠EMC+∠CAN是△MNG的三个外角
∴∠AGE+∠EMC+∠CAN=360°
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角及其外角和，其中找出三角形的外角是解答本题的关键.
9．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
【答案】C
【解析】
【分析】
依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．
【详解】
解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
（n﹣2）•180°+360°＝1440°，
n﹣2＝6，
n＝8．
故这个多边形的边数为8．
故选：C．
【点睛】
考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．
10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG;其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】
①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB．
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；
④无法证明CA平分∠BCG，故错误；
③∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故正确；
②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，
∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，
∴∠DFB=45°=∠CGE，
∴∠CGE=2∠DFB，
∴∠DFB=∠CGE，故正确．
故选C．
点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
的高的是（）
11．如下图，线段BE是ABC
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．
【详解】
解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高线的画法，掌握三角形的高的画法是解题的关键．
12．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
【答案】C
【解析】
试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它
的边数=360
÷72=5（边）.
考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.
三、八年级数学全等三角形填空题（难）
13．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD 是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN 分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：
①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝1
4
BC2．其中正确结论
是_____（填序号）．
【答案】①②
【解析】
分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S△ADF=S△BDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出④.
详解：∵∠B=45°，AB=AC
∴点D为BC的中点，
∴AD=CD=BD
故①正确；
由AD⊥BC，∠BAD=45°
可得∠EAD=∠C
∵∠MDN是直角
∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CDF（ASA）
故②正确；
∴DE=DF，AE=CF，
∴AF=BE
∴BE+AE=AF+AE
∴AE+AF＞EF
故③不正确；
由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE
∴S四边形AEDF=S△ACD=1
2×AD×CD=
1
2
×
1
2
BC×
1
2
BC=
1
8
BC2，
故④不正确.
故答案为①②.
点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质.
14．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF
∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有．
【答案】①③④
【解析】
【分析】
由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN，得到∠EAM与∠FAN相等，然后再由
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B，AC=AB，
∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误．
【详解】
解：在△ABE和△ACF中，
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，
∴△ABE≌△ACF，
∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，
∴∠EAB-∠MAN=∠FAC-∠NAM，即∠EAM=∠FAN，
在△AEM和△AFN中，
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，
∴△AEM≌△AFN，
∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①和③正确；
在△ACN和△ABM中，
∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角），
∴△ACN≌△ABM，故选项④正确；
若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误，
则正确的选项有：①③④．
故答案为①③④
15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是______．
【答案】16
【解析】
⊥时，四边形FBCD周长最小为5+6+5=16
四边形FBCD周长=BC+AC+DF；当DF BC
16．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥CE，垂足是E，BE交AC于点D，F是BE 上一点，AF⊥AE，且C是线段AF的垂直平分线上的点，AF=22，则DF=________.
【答案】3.
【解析】
【分析】
由题意可证的△ABF≌△ACE,可得△AEF为等腰直角三角形，取AF的中点O，连接CO交BE与点G，连接AG，可得△AGF, △AGE,△CEG均为等腰直角三角形，可得AG平行等于CE，可得四边形AGCE为平行四边形，可得FD的长.
【详解】
解：如图
Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，
又∠BAC=90°，BE⊥CE，∠DAE为∠BAC与EAF的公共角
∴∠BAF=∠CAE,
∠ABC=∠ACB=45°, BE⊥CE
∴∠ABF+∠CBE=45°,∠CBE+∠ACB+∠ACE=90°,即: ∠CBE+∠ACE=45°，
∴∠ABF=∠ACE，
在△ABF与△ACE中，有
AB AC
BAF CAE
ABF ACE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪∠=∠
⎩
，∴△ABF≌△ACE，
∴AE=AF, △AEF为等腰直角三角形, 取AF的中点O，连接CO交BE与点G，连接AG,
C是线段AF的垂直平分线上的点，易得△AGF, △AGE,△CEG均为等腰直角三角形，
AF=22∴AG=GE=CE=FG=2,
又AG⊥BE,CE⊥BE,可得AG∥CE,
∴四边形AGCE为平行四边形，
∴GD=DE=1,
∴DF=FG+GD=2+1=3.
【点睛】
本题主要考查三角形全等及性质，综合性强，需综合运用所学知识求解.
17．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：
①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是
__________．（填写序号）
【答案】①③④
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质、角平分线的性质解答即可．
【详解】
解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°，①正确；
∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=
1
2
∠ABC=25°，∴∠DOC=25°+60°=85°，②错误；
∠BDC=60°﹣25°=35°，③正确；
∵∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，∴AD是∠BAC的外角平分
线，∴∠DAC=55°，④正确．
故答案为①③④．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
18．如图,已知BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，连接AD，∠DAC=46°, ∠BDC _________
【答案】44°
【解析】
如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，过点D作DH⊥AC于点H，过点D作DG⊥BA，交BC的延长线于点G，
∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，
∴DF=DG=DH，
∵DH⊥AC，DF⊥BA，
∴AD平分∠CAF，
∴∠DAC=∠FAD=46°,
∴∠BAC=180°-46°-46°=88°；
∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，
∴∠DCE=1
2
ACE
∠，∠DBC=
1
2
ABC
∠，
∵∠DCE=∠BDC+∠DBC，∠ACE=
∴∠BDC+∠DBC=1
2
（∠BAC+∠ABC），
∴∠BDC=1
2
∠BAC=00
1
8844
2
⨯= .
四、八年级数学全等三角形选择题（难）
19．具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是( ).
A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等
C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【详解】
解：A、一边和这边上的高对应相等，无法得出它们全等，故此选项错误；
B、两边和第三边上的中线对应相等，通过如图所示方式（倍长中线法）可以证明它们全等（△ABC≌△A′B′C′），故此选项正确.
．
C、两边和其中一边的对角对应相等，无法利用ASS得出它们全等，故此选项错误；
D、直角三角形的斜边对应相等,无法得出它们全等，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20．如图，，，，点D、E为BC边上的两点，且，连接EF、BF则下列结论：≌；≌；
；，其中正确的有( )个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确；
由△AED≌△AEF得AF=AD,由，得∠FAB=∠CAD，又AB=AC, 利
用SAS证明≌,判定②正确；
先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确；
先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，判定④正确．【详解】
‚解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，
∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°．
在△AED与△AEF中，
，
∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；
②∵△AED≌△AEF,
∴AF=AD,
∵,
∴∠FAB=∠CAD,
∵AB=AC，
∴≌，②正确；
③∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD，即∠CAD=∠BAF．
在△ACD与△ABF中，
，
∴△ACD≌△ABF（SAS），
∴CD=BF，
由①知△AED≌△AEF，
∴DE=EF．
在△BEF中，∵BE+BF＞EF，
∴BE+DC＞DE，③正确；
④由③知△ACD≌△ABF，
∴∠C=∠ABF=45°，
∵∠ABE=45°，
∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．④正确．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度．
21．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90︒，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD 于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：
①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
试题解析：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，
∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°=∠CAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=
1
2
∠ABC=22.5°，
∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，
∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，
∴AF=AE，故①正确；
∵M为EF的中点，
∴AM⊥EF，故②正确；
过点F作FH⊥AB于点H，
∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，
∴FD=FH＜FA，故③错误；
∵AM⊥EF，
∴∠AMF=∠AME=90°，
∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，
在△FBD和△NAD中
{
FBD DAN
BD AD
BDF ADN
∠∠
∠∠
＝
＝
＝
∴△FBD≌△NAD，
∴DF=DN，故④正确；
故选C．
22．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为（）
A．7.5 B．8 C．10D．15
【答案】A
【解析】
作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质，由BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，求出
DE=DA=3，根据三角形面积公式计算S△BCD=1
2
×BC×DE=7.5，
故选：A．
23．在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，则∠CAB＝（）
A．30°B．60°C．80 °D．50°
【答案】B
【解析】
试题解析：∵D为AB的中点，ED⊥AB，
∴DE为线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠DAE=∠DBE，
∴∠DAE=∠DBE=∠CAE，
在Rt△ABC中，
∵∠CAB +∠DBE =90°，
∴∠CAE +∠DAE +∠DBE =90°，
∴3∠DBE =90°，
∴∠DBE =30°，
∴∠CAB =90°-∠DBE =90°-30°=60°．
故选B ．
24．在ABC 中，2,72A B ACB ∠=∠∠≠︒，CD 平分ACB ∠，P 为AB 的中点，则下列各式中正确的是（ ）
A ．AD BC CD =-
B ．AD B
C AC =- C ．A
D BC AP =-
D ．AD BC BD =-
【答案】B
【解析】
【分析】 可在BC 上截取CE=CA ，连接DE ，可得△ACD ≌△ECD ，得DE=AD ，进而再通过线段之间的转化得出线段之间的关系．
【详解】
解：∵∠A=2∠B ， ∴∠A ﹥∠B ∴BC ﹥AC
∴可在BC 上截取CE=CA ，连接DE(如图)，
∵CD 平分ACB ∠，∴∠ACD=∠BCD
又∵CD=CD，CE=CA
∴△ACD ≌△ECD ，
∴AD=ED ，∠CED=∠A=2∠B
又 ∠CED=∠B+∠BDE
∴∠B=∠BDE
∴AD=DE=BE ，
∴BC=BE+EC=AD+AC
所以AD=BC-AC
故选：B
若A 选项成立，则CD=AC ，
∴∠A=∠CDA=∠CDE=∠CED=2∠B=2∠EDB
∴∠CDA+∠CDE+∠EDB=180°
即5∠EDB=180°∴∠EDB=36°
∴∠A=72°， ∠B=36°
∴∠ACB=72°与已知∠ACB ≠72°矛盾，故选项A 不正确;
假设C 选项成立，则有AP=AC ，作∠BAC 的平分线，连接FP ，
∴△CAF ≌△PAF ≌△PBF ，
∴∠CFA=∠AFP=∠PFB=60°
∠B=30°， ∠ACB=90°
当∠ACB=90°时，选项C 才成立，
∴当∠ACB ≠72°时，选项C 不一定成立；
假设D 选项成立，则AD=BC-BD
由图可知AD=BA-BD
∴AB=BC
∴∠A=∠ACB=2∠B
∴∠A+∠ACB+∠B=180°
∴∠B=36°，∠ACB=72
这与已知∠ACB ≠72°矛盾，故选项D 不成立．
故选：B
【点睛】
本题考查的是考查的是利用角的平分线的性质说明线段之间的关系．
,,
五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
25．如图，在直角坐标系中，点()8,8B -，点()2,0C -，若动点P 从坐标原点出发，沿y 轴正方向匀速运动，运动速度为1/cm s ，设点P 运动时间为t 秒，当BCP ∆是以BC 为腰的等腰三角形时，直接写出t 的所有值__________________．
【答案】2秒或46秒或14秒
【解析】
【分析】
分两种情况：PC为腰或BP为腰.分别作出符合条件的图形，计算出OP的长度，即可求出t的值．
【详解】
解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G
∵点B（-8，8），点C（-2，0），
∴DC=6cm，BD=8cm，由勾股定理得：BC=10cm
∴在直角三角形COG中，OC=2cm，CG=BC=10cm，
∴22
-=，
10246(cm)
当点P运动到点F或点H时，BE=8cm，BH=BF=10cm，
∴EF=EH=6cm
∴OP=OF=8-6=2（cm）或OP=OH=8+6=14（cm），
故答案为：2秒，6秒或14秒．
【点睛】
本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键．
26．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2＝4，则△A n B n A n+1
的边长为_____．
【答案】2n．
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．
【详解】
解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1，
∵∠MON＝30°，
∵OA2＝4，
∴OA1＝A1B1＝2，
∴A2B1＝2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，
∴A3B3＝4B1A2＝8，
A4B4＝8B1A2＝16，
A5B5＝16B1A2＝32，
以此类推△A n B n A n+1的边长为 2n．
故答案为：2n．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到
OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键．
27．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为_____度．
【答案】10
【解析】
【分析】
由DF=DE ，CG=CD 可得∠E=∠DFE ，∠CDG=∠CGD ，再由三角形的外角的意义可得
∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E ，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CD G ，进而可得∠ACB=4∠E ，最后代入数据即可解答.
【详解】
解：∵DF ＝DE ，CG ＝CD ，
∴∠E ＝∠DFE ，∠CDG ＝∠CGD ，
∵GDC ＝∠E +∠DFE ，∠ACB ＝∠CDG +∠CGD ，
∴GDC ＝2∠E ，∠ACB ＝2∠CDG ，
∴∠ACB ＝4∠E ，
∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝100°，
∴∠ACB ＝40°，
∴∠E ＝40°÷4＝10°．
故答案为10．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质以及三角形外角的定义，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质和三角形的外角的定义确定各角之间的关系.
28．如图，已知AB=A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4，…若∠A=70°，则锐角∠A n 的度数为______.
【答案】
1
702n -︒ 【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理和外角的性质即可得出答案.
【详解】
在△1ABA 中，AB=A 1B ，∠A=70°
可得：∠1BAA =∠1BA A =70°
在△112B A A 中，A 1B 1=A 1A 2
可得：∠112A B A =∠121A A B
根据外角和定理可得：∠1BA A =∠112A B A +∠121A A B
∴∠112A B A =∠121A A B =
702︒ 同理可得：∠232A A B =
2702︒ ∠343A A B =
3702︒ …….
以此类推：∠A n =
1702n -︒ 故答案为：
1702
n -︒. 【点睛】
本题主要考查等腰三角形、三角形的基本概念以及规律的探索，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..
29．如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠C ＝180°，E 、F 分别在BC 、CD 上，且AB ＝BE ，AD ＝DF ，M 为EF 的中点，DM ＝3，BM ＝4，则五边形ABEFD 的面积是_____．
【答案】12
【解析】
【分析】
延长BM 至G ，使MG ＝BM ，连接FG 、DG ，证明△BME ≌△GMF （SAS ），得出FG ＝BE ，∠MBE ＝∠MGF ，证出AB ＝FG ，证明△DAB ≌△DFG （SAS ），得出DB ＝DG ，由等腰三角形的性质即可得DM ⊥BM ，由五边形ABEFD 的面积＝△DBG 的面积，可求解．
【详解】
延长BM 至G ，使MG ＝BM ＝4，连接FG 、DG ，如图所示：
∵M 为EF 中点，
∴ME ＝MF ，
在△BME 和△GMF 中，
BM MG BME GMF
ME MF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△BME ≌△GMF （SAS ），
∴FG ＝BE ，∠MBE ＝∠MGF ，S △BEM ＝S △GFM ，
∴FG ∥BE ，
∴∠C ＝∠GFC ，
∵∠A +∠C ＝180°，∠DFG +∠GFC ＝180°，
∴∠A ＝∠DFG ，
∵AB ＝BE ，
∴AB ＝FG ，
在△DAB 和△DFG 中，
AB FG A DFG
AD DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△DAB ≌△DFG （SAS ），
∴DB ＝DG ，S △DAB ＝S △DFG ，
∵MG ＝BM ，
∴DM ⊥BM ，
∴五边形ABEFD 的面积＝△DBG 的面积＝
12×BG ×DM ＝12×8×3＝12， 故答案为：12．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；
熟练掌握等腰三角形的判定由性质，证明三角形全等是解题的关键．
30．如图，∠AOB＝45°，点M、点C在射线OA上，点P、点D在射线OB上，且OD＝32，则CP+PM+DM的最小值是_____．
34
【解析】
【分析】
如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，根据轴对称的性质得到OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝2，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝∠COD′＝45°，于是得到CP+PM+MD＝
C′+PM+D′M≥C′D′，当仅当C′，P，M，D′三点共线时，CP+PM+MD最小为
C′D′，作C′T⊥D′O于点T，于是得到结论．
【详解】
解：如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，
则OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝2，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝
∠COD′＝45°，
∴CP+PM+MD＝C′+PM+D′M≥C′D′，
当仅当C′，P，M，D′三点共线时，CP+PM+MD最小为C′D′，
作C′T⊥D′O于点T，
则C′T＝OT2，
∴D′T＝2，
∴C′D34
∴CP+PM+DM34
34
【点睛】
本题考查了最短路径问题，掌握作轴对称点是解题的关键.
六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）
31．已知点M(2,2)，且2，在坐标轴上求作一点P ，使△OMP 为等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）
A ．2
B ．(0,4)
C ．(4,0)
D ．2) 【答案】D
【解析】
【分析】
分类讨论：OM=OP ；MO=MP ；PM=PO ，分别计算出相应的P 点，从而得出答案．
【详解】
∵M(2,2),且2,且点P 在坐标轴上 当22OM OP ==时
P 点坐标为：()(22,0,0,22±± ，A 满足； 当22MO MP ==
P 点坐标为：()()4,0,0,4，B 满足；
当PM PO =时：
P 点坐标为：()()2,0,0,2，C 满足
故答案选：D
【点睛】
本题考查动点问题构成等腰三角形，利用等腰三角形的性质分类讨论是解题关键．
32．平面直角坐标系中，已知A （2，0），B （0，2）若在坐标轴上取C 点，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）
A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，①以A为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点B，C1，C2，C5，得到以A为顶点的等腰△ABC1，△ABC2，△ABC5；
②以B为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点A，C3，C6，C7，得到以B为顶点的等腰△BAC3，△BAC6，△BAC7；
③作AB的垂直平分线，交x轴于点C4，得到以C为顶点的等腰△C4AB
∴符合条件的点C共7个
故选C
33．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：
①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到
∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，
∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．
【详解】
∵AB⊥AC．
∴∠BAC＝90°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°
∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，
∴2∠FBC+2∠FCB＝90°
∴∠FBC+∠FCB＝45°
∴∠BFC＝135°故④正确．
∵AG∥BC，
∴∠BAG＝∠ABC
∵∠ABC＝2∠ABF
∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．
∵AB⊥AC，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵AG⊥BG，
∴∠ABG+∠GAB＝90°
∵∠BAG＝∠ABC，
∴∠ABG＝∠ACB 故③正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
34．如图，∠AOB＝30º，∠AOB 内有一定点P，且OP＝12，在OA 上有一动点Q，OB 上有一动点R。

若△PQR 周长最小，则最小周长是( )
A．6 B．12 C．16 D．20
【答案】B
【解析】
作点P关于OA的对称点点E，点P关于OB的对称点点F，连接EF分别交OA于点Q，交OB于点R，连=接OE、OF，
∵P、E关于OA对称，∴OE=OP=12，∠EOA=∠AOP，QE=QP，
同理可证OP=OF=12，∠BOP=∠BOF，RP=RF，
∴OE=OF=12，∠EOF=∠EOP+∠FOP=2∠AOB=60°，
∴△OEF是等边三角形，
∴EF=12，
∴C△PQR=PQ+PR+QR=EQ+QR+RF=EF=12.
故选B.
点睛：本题关键在于利用轴对称的性质确定△PQR 周长最小时点Q、R的位置，再结合等边三角形的判定求出△PQR 的周长.
35．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，若△CDM周长的最小值为8，则△ABC的面积为（）
A．12 B．16 C．24 D．32
【答案】A
【解析】
【分析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，再根据三角形的周长求出AD的长，由此即可得出结论．
【详解】
连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∵△CDM周长的最小值为8，
∴AD=8-1
2
BC=8-2=6
∴S△ABC=1
2
BC•AD=
1
2
×4×6=12，
故选A．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
36．如图，已知等边△ABC的面积为43， P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR＋QR的最小值是（）
A．3B．23C．15D．4
【答案】B
【解析】
如图，作△ABC关于AC对称的△ACD，点E与点Q关于AC对称，连接ER，则QR=ER，
当点E，R，P在同一直线上，且PE⊥AB时，PE的长就是PR+QR的最小值，
设等边△ABC的边长为x 3
，
∵等边△ABC的面积为3，
∴1
2
x×
3
2
3
解得x=4，
∴等边△ABC 3
3
即3PR+QR的最小值是3，
故选B.
【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题等，解题的关键是正确添加辅助线构造出最短路径.
七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
37．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密
码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x
， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ） A ．201030
B ．201010
C ．301020
D ．203010
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），
当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，
组成密码的数字应包括20，30，10，
所以组成的密码不可能是201010．
故选B ．
38．当3x =-时，多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时，它的值是（ ）
A ．3-
B ．5-
C ．7
D ．17-
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据3x =-时，多项式33ax bx x ++=，找到a 、b 之间的关系，再代入3x =求值即可.
【详解】
当3x =-时，33ax bx x ++=
327333ax bx x a b ++=---= 2736a b ∴+=-
当3x =时，原式=2733633a b ++=-+=-
故选A.
【点睛】
本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a 、b 之间的关系.
39．设M=(x ﹣3)(x ﹣7)，N=(x ﹣2)(x ﹣8)，则M 与N 的关系为( )
A ．M ＜N
B ．M ＞N
C ．M=N
D ．不能确定
【答案】B
【解析】
由于M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16，可以通过比较M 与N 的差得出结果．
解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，
N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，
M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，
∴M>N．
故选B．
“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
40．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()
A．6 B．±6 C．±12 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．
【详解】
∵4y2+my+9是完全平方式，
∴m=±2×2×3=±12．
故选：C．
【点睛】
此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
41．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】
A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
42．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是( )
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．c ＞b ＞a
D ．b ＞c ＞a
【答案】C
【解析】
【分析】 根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315
，易得答案. 【详解】
因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315，
所以，c>b>a
故选C
【点睛】
本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.
八、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
43．已知3x y +=，3336x y +=，则xy =______．
【答案】-1
【解析】
【分析】
将3336x y +=利用立方和公式以及完全平方公式进行变形后再计算即可得出答案．
【详解】
解：∵3x y +=
∴33222()()3()33(93)279x y x y x xy y x y xy xy xy ⎡⎤+=+-+=⨯+-=-=-⎣⎦ ∵3336x y +=
∴27936xy -=
∴1xy =-
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的知识点是立方和公式以及完全平方公式，解此题的关键是记住立方和公式．
44．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()2002x y z --=_______．
【答案】0
【解析】
【分析】
利用完全平方式的特点把原条件变形为222
(1)(2)(3)0x y z -+++-=，再利用几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0的结论可得答案．
【详解】
解：因为：222246140x y z x y z ++-+-+=。