最新上海市各区2020届最新中考二模数学分类汇编：综合计算专题(含答案)(精校版)

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编 综合计算
宝山区、嘉定区
21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠︒=∠-10BCA ，求D ∠的度数； （2）若10=AC ，3
1
cot =
∠D ，求梯形ABCD 的面积.
21.解：（1）∵AD ∥BC
∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分 ∵BAC ∠︒=∠-10BCA
∴BAC ∠︒=∠-10CAD …………………1分 ∵︒=∠90BAD
∴BAC ∠︒=∠+90CAD
∴︒=∠40CAD …………………1分 ∵AD AC =
∴D ACD ∠=∠ …………………1分 ∵︒=∠+∠+∠180CAD D ACD
∴︒=∠70D …………………1分
(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂足为点H ，在Rt △CHD 中，3
1cot =∠D ∴3
1
cot ==
∠CH HD D …………………………1分 设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10 在Rt △CHA 中，22
2
AC CH
AH =+ ∴22210)3()10(=+-x x
∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分 ∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分 ∵︒=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH
图4
D
C
B A
图4
D
C
B
A
H
∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平行四边形 ∴8==AH BC ………1分 ∴梯形ABCD 的面积546)810(2
1
)(21=⨯+=⨯+=
CH BC AD S ………1分 长宁区
21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，
13
5
sin =
∠ABC ． （1）求AB 的长；
（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．
21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E
又∵AB =AC ∴BC BE 2
1= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）
在ABE Rt ∆中，︒
=∠90AEB ，13
5
sin ==∠AB AE ABC （1分）
设AE=5k,AB=13k ∵2
22BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5
∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //
∴
BD
AB
BF BE DF AE =
= 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,2
15
==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分） 在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，5
4
2
156cot ===
∠DF CF DCB （1分） 崇明区
A
C
D
B
第21题图
21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）
已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点， 过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ． （1）如图1，当PD AB ∥时，求PD 的长； （2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长．
21．（本题满分10分，每小题5分）
（1）解：联结OD
∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分
∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠
∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分 又∵30ABC =︒∠，6OB =
∴30OP OB tan =︒= ………………………………………………1分 ∵在Rt POD △中，222
PO PD OD += ……………………………1分
∴2
2
2
6PD +=
∴PD =……………………………………………………………1分 （2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ∵OH BC ⊥
∴90OHB OHP ==︒∠∠ ∵30ABC =︒∠，6OB =
（第21题图1）
A
B
O
P
C
D （第21题图2）
O
A
B
D
P
C
∴1
32
OH OB =
=
，30BH OB cos =︒= ……………………2分 ∵在⊙O 中，OH BC ⊥
∴CH BH == ……………………………………………………1分 ∵BP 平分OPD ∠ ∴1
452
BPO DPO =
=︒∠∠ ∴453PH OH cot =︒= ……………………………………………1分
∴3PC CH PH =-= ………………………………………1分
奉贤区
21.（本题满分10分，每小题满分各5分）
已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，13
5
cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ． (1) 求EAD ∠的余切值； (2) 求BF
CF
的值． 21、（1）
56； （2）5
8
； 黄浦区
21．（本题满分10分）
如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =2
3
， AD ∶DB =1∶2.
（1）求△ABC 的面积；
图6
A
B
C
D E
F
（2）求CE ∶DE
.
21. 解：（1）由AB =AC =6，AH ⊥BC ，
得BC =2BH .—————————————————————————（2分） 在△ABH 中，AB =6，cosB =
2
3
，∠AHB =90°， 得BH =
2
643
⨯=，AH
=2分） 则BC =8，
所以△ABC 面积
=
1
82
⨯=——————————————（1分） （2）过D 作BC 的平行线交AH 于点F ，———————————————（1分）
由AD ∶DB =1∶2，得AD ∶AB =1∶3， 则
3
1
CE CH BH AB DE DF DF AD ====. ——————————————（4分）
金山区
21．（本题满分10分，每小题5分）
如图5，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE =BC ，DF ⊥AE ，垂
足为F ．
（1）求证：AF=BE ；
（2）如果BE ∶EC=2∶1，求∠CDF 的余切值．
21．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∠B =90°，
∴∠DAF=∠AEB ，……………………………………………………………………（1分）
A
B
C
D
F
E
图5
∵AE=BC ，DF ⊥AE ，∴AD=AE ，∠ AFD=∠EBA=90°，………………………（2分） ∴△ADF ≌△EAB ，∴AF =EB ，………………………………………………………（2分）
（2）设BE =2k ，EC =k ，则AD =BC =AE =3k ，AF =BE =2k ，…………………………（1分）
∵∠ADC =90°，∠AFD =90°，∴∠CDF +∠ADF =90°，∠DAF +∠ADF =90°， ∴∠CDF =∠DAF …………………………………………………………………（2分） 在Rt △ADF 中，∠AFD =90°，DF
=
∴cot ∠CDF =cot ∠DAF
=
5AF DF ==
．………………………………（2分） 静安区
21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
已知：如图，边长为1的正方形ABCD 中，AC 、DB 交于点H ．DE 平分∠ADB ，交AC 于点E ．联结BE 并延长，交边AD 于点F ． （1）求证：DC =EC ； （2）求△EAF 的面积．
21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）
解：（1）∵正方形ABCD ，
∴DC=BC=BA=AD , ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠CBA =90° AH=DH=CH=BH , AC ⊥BD ,
∴∠ADH =∠HDC =∠DCH =∠DAE = 45°． …………（2分） 又∵DE 平分∠AD B ∴∠ADE =∠EDH
第21题图
∵∠DAE +∠ADE =∠DEC , ∠EDH +∠HDC =∠EDC …………（1分） ∴∠EDC =∠DEC …………（1分） ∴DC =EC …………（1分） （2）∵正方形ABCD ，∴AD ∥BC , ∴△AFE ∽△CBE ∴
2
)(EC
AE S S CEB AEF =∆∆ ………………………………（1分） ∵AB=BC=DC=EC =1，AC =2,∴AE =12- …………………………（1分）
Rt △BHC 中， BH =
22BC =2
2, ∴在△BEC 中，BH ⊥EC , 42
22121=⨯⨯=
∆BEC S ……………………（2分） ∴
2)12(4
2
-=∆AEF S , ∴4
4
23)223(42-=-⨯=
∆AEF S …………（1分） 闵行区
21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
已知一次函数24y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，
且∠BAC = 90o
，1tan 2
ABC ∠=．
（1）求点C 的坐标；
（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M
C 位于直线AB 的同侧，使得ABC ABM S S ∆∆=2求点M 的坐标．
21．解：（1）令0y =，则240x -+=，解得：2x =，∴点A 坐标是（2，0）．
令0x =，则4y =，∴点B 坐标是（0，4）．………………………（1分） ∴AB ==1分） ∵90BAC ∠=，1
tan 2
ABC ∠=
，∴AC 过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，易得OBA DAC ∆∆∽．…………………（1分）
（第21题图）
∴2AD =，1CD =，∴点C 坐标是（4，1）．………………………（1分） （2
）11
522
ABC S AB AC ∆=
⋅=⨯．………………………………（1分） ∵2ABM ABC S S ∆∆=，∴5
2
ABM S ∆=
．……………………………………（1分） ∵(1M ，)m ，∴点M 在直线1x =上；
令直线1x =与线段AB 交于点E ，2ME m =-；……………………（1分） 分别过点A 、B 作直线1x =的垂线，垂足分别是点F 、G ，
∴AF +BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）
∴111
()222
ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ∆∆=+=⋅+⋅=+
115
2222
ME OA ME =⋅=⨯⨯=…………………（1分） ∴52ME =，522m -=，92m =，∴(1M ，9
2
）．……………………（1分）
普陀区
21．（本题满分10分）
如图7，在Rt △ABC 中，90C ∠=，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，7AB =，45DAB ∠=，
3
tan 4
B =
. （1）求DE 的长； （2）求CDA ∠的余弦值． 21．解：
（1）∵DE ⊥AB ，∴︒=∠90DEA
又∵45DAB ∠=，∴AE DE =． ······································································· （1分） 在Rt △DEB 中，︒=∠90DEB ，43tan =
B ，∴4
3
=BE DE ． ······························· （1分）
设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=．
∵7AB =，∴743=+x x ，解得1=x ． ······························································ （2分） ∴3=DE ． ············································································································· （1分） （2） 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得23=AD ． ················································· （1分）
同理得5=BD ． ······································································································ （1分）
A
B
C
D
E 图7
在Rt △ABC 中，由43tan =B ，可得54
cos =B ．∴5
28=BC ． ····················· （1分） ∴5
3
=
CD ． ············································································································· （1分）
∴10
2
cos =
=
∠AD CD CDA ． ················································································ （1分）
即CDA ∠
青浦区
21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）
如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，延长BD 至点E ，且BD=2DE ，联结AE ．
（1）求线段CD 的长； （2）求△ADE 的面积.
21．解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ． ·································································· （1分）
∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°，
∴DH = DC =x ， ··································································································· （1分） 则AD =3-x ．
∵∠C =90°，AC=3，BC =4，∴AB =5. ····························································· （1分） ∵sin ∠==
HD BC
BAC AD AB
， ∴
4
35
=-x x ， ·
································································································· （1分） ∴43=x . ··········································································································· （1分）
（2）11410
52233
=⋅=⨯⨯=ABD S AB DH .····························································· （1分）
∵BD=2DE ， ∴
2=
=ABD ADE
S BD
S
DE
， ····················································································· （3分） ∴1015
323
=
⨯=ADE
S
. ·
··················································································· （1分） 松江区
21.（本题满分10分, 每小题各5分）
E
D C A
图5
如图，已知△ABC 中，∠B =45°，1tan 2
C =， BC =6.
（1）求△ABC 面积；
（2）AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于 点E. 求DE 的长．
21.（本题满分10分, 每小题各5分）
解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H …………1分 在Rt ABC ∆中，∠B =45°
设AH =x ,则BH =x ………………………………1分 在Rt AHC ∆中，1
tan 2
AH C HC =
= ∴HC=2x ………………………………………………………1分 ∵BC =6
∴x+2x =6 得x =2
∴AH =2…………………………………………………………1分 ∴1
62
ABC S BC AH ∆=⋅⋅=……………………………………1分
(2)由（1）得AH =2，CH
=4
在Rt AHC
∆中，AC =…………………2分
∵DE 垂直平分AC ∴1
2
CD AC =
ED ⊥AC …………………………………………………1分 在Rt EDC ∆中，1
tan 2
ED C CD =
=……………………………1分 ∴DE =
………………………………………………1分 (第21题图)
D
A
C
徐汇区
21. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D .
（1）求tan DAB ∠；
（2）若⊙O 过A 、D 两点，且点O 在边AB 上，用
尺规作图的方法确定点O 的位置并求出的⊙O 半径.
（保留作图轨迹，不写作法）
杨浦区
21、（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）
已知，如图5，在梯形ABCD 中，DC//AB, AD=BC, BD 平分∠ABC ，∠A =600
求：（1）求∠CDB 的度数
（2）当AD =2时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积。