北师大版九年级上册数学 第1课时 位似多边形及其性质第1课时 位似多边形及其性质教案3(3)

4.8 图形的位似
第1课时位似多边形及其性质教学目标
1、理解位似多边形相关的概念；
2、掌握位似变换的性质；
2、会利用位似进行图形的缩放；
教学重点：
掌握位似变换的性质，掌握利用位似进行图形的缩放；
教学难点：利用位似进行图形的缩放；
教具准备：多媒体课件
教学过程
一、回顾与反思
1、什么叫相似多边形？
2、什么叫相似多边形的相似比？
3、判断两个三角形相似有哪些方法？
二、概念的引入
展示图片：
上面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?
引入概念：
如果两个多边形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个多边形叫做位似图形,这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
练一练：
在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.分别指出图(1),(3)各自的位似中心.
三、探究位似图形的性质
议一议：
在如图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?
在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?
位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
四、应用位似进行图形的缩放：
按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2.实际上△ABC与△DEF是位似图形.
做一做：
任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试.
四、应用举例：
例1：(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA,
OE=2OB,OF=2OC,那么,结果又会怎样?
结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.
(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢?结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.
（3）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样呢?
例2：如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对
应线段的比是2∶1.
五、巩固练习
教材P114 随堂练习
六、本节内容小结
位似多边形:
1、如果两个多边形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个多边形叫做位似多边图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又
称为位似比.
2、位似比的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
3、如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像).
六、作业：
教材P115 习题4.13。