北京市海淀区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷答案

海淀区七年级练习
数学 参考答案 2022.12
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2040'︒.
12．答案不唯一，例如x ，0，32y x -等. 13．2. 14．140° 15．45°
16．（1）答案不唯一，例如第一组：1和2，第二组：3和4，（2分）
（2）5. （1分）
三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18题4分，第19题8分，第20题4分，
第21题5分，第22-24题，每题4分，第25题6分，第26题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（本题6分，每小题各3分） （1）()()9532+⨯---
=9152-+ ……………………………………………………2分 =4- ……………………………………………………3分
（2）222(3)+24()3
⨯-÷-
=2936⨯- ……………………………………………………2分 =1836-
=18- ……………………………………………………3分
解：222(3)(21)3x x x x ---+
= 2226213x x x x --++ ……………………………………………………1分 = 2581x x -+ ……………………………………………………2分 当2x =-时，
原式 = ()()2
52821⨯--⨯-+ ……………………………………………………3分 = 20161++
= 37 ……………………………………………………4分
19.（本题8分，每小题4分） （1）6735x x +=-
解：6357x x -=-- ……………………………………………………2分
312x =- ……………………………………………………3分 4x =- ……………………………………………………4分
（2）
132
125
x x -++= 解：()()5123210x x -++= ……………………………………………………1分
556410x x -++= ……………………………………………………2分 561054x x +=+- ……………………………………………………3分 1111x =
1x = ……………………………………………………4分
20. （本题4分） （1）
上图即为所求. ……………………………………………………3分
（2）AD CD >. ……………………………………………………4分
（1）解：设租用了x 条四座电瓶船，则租用了()10x -条六座电瓶船，依题意：
()100120101060x x +-=. ………………………………………………2分
解得：7x =.
答：租用了7条四座电瓶船. ………………………………………………3分 （2）答案不唯一，例如1条四座电瓶船，7条六座电瓶船.
……………………… ……………………5分
（注：第（2）问2分，只有0分或者2分，不存在得1分的情况）
22. （本题4分） （1）解：
∵ AB =7，BC =3，
∴ 4AC AB BC =-=. ……………………………………………………1分 ∵ D 为AC 中点， ∴ 1
22
AD AC =
=. ……………………………………………………2分 （2）点B 是线段CE 的中点，证明如下： 法1：∵ AB =7，AD =2，
∴ 5BD AB AD =-=. ∵ 2AE BD =， ∴ 10AE =.
∴ 3BE AE AB =-=. ……………………………………………………3分 ∵ 3BC =， ∴ BE =BC .
∴ 点B 是线段CE 的中点. ……………………………………………………4分 法2：∵ 点D 为线段AC 的中点，
∴ 2AC CD =. ∵ 2AE BD =，
∴ ()2AE AC BD CD -=-.
∴ 2CE BC =. ……………………………………………………3分 ∵ 点B 在线段CE 上，
∴ 点B 是线段CE 的中点. ……………………………………………………4分
（1）
3
2
； ……………………………………………………1分 （2）0k b +=； ……………………………………………………3分 （3）5
2
. ……………………………………………………4分
24. （本题4分）
（1）5-； ……………………………………………………1分 （2）解：分两种情况：
情况1：若10x x ≥-，则x ★(10)x -=10x -=4，解得6x =， 经检验，6x =满足10x x ≥-，符合题意； 情况2：若10x x <-，则x ★(10)x -=x =4，解得4x =， 经检验，4x =满足10x x <-，也符合题意；
综上，x 的值为4或6. ……………………………………………………3分 （3）16. ……………………………………………………4分
25. （本题6分） （1）如图所示
……………………………………………………1分 ∠AOP 的度数为15°. ……………………………………………………2分 （2）解：当2m =时，2BOP AOP ∠=∠，分两种情况：
情况1：射线OP 在∠AOB 内部，如图①： ∵ 30AOB AOP BOP ∠=∠+∠=︒，2BOP AOP ∠=∠ ∴ 230AOP AOP ∠+∠=︒. ∴ ∠AOP =10°， ∵ OQ 平分∠AOP ，
∴ 1
52
AOQ AOP ∠=∠=︒.
∴ 25BOQ AOB AOQ ∠=∠-∠=︒. ……………………………………4分 情况2：射线OP 在∠AOB 外部，如图②：
∵ 30AOB BOP BOP ∠=∠-∠=︒，2BOP AOP ∠=∠ ∴ 230AOP AOP ∠-∠=︒. ∴ ∠AOP =30°， ∵ OQ 平分∠AOP ， ∴ 1
152
AOQ AOP ∠=∠=︒.
∴ 45BOQ AOB AOQ ∠=∠+∠=︒.
综上，∠BOQ 为25°或45°. ……………………………………6分
26．（本题7分）
（1）1
5
-； ……………………………………………………1分
（2）解：取收纳系数1
3
k =
，将它乘以数组P 中的每个数，得： 11133⨯=，1
223
3⨯=，13x .
依题意，k 的最大值即为1
3
，
∴
13，23，1
3
x 中最大的数与最小的数的差恰好为1. 情况1：当1x <时，最大的数为
23，最小的数为1
3x ，21133x -=，得1x =-；
情况2：当12x <<时，最大的数为
23，最小的数为1
3
，不合题意； 情况3：当2x >时，最大的数为13x ，最小的数为13，1
113
3x -=，得4x =；
综上，x 的值为1-或4. ……………………………………………………4分 （3）① n 的最大值为21； ……………………………………………………5分 ② k 的最大值为
1
99
； ……………………………………………………6分 相应a b +的最小值为1
99
. ……………………………………7分。