勘误(九年级022期答案-③压轴)

①猜想线段 BM、DN、MN 的数量关系并证明；
②若 BM＝CM，P 是 MN 的中点，求 AP 的长；
③M、N 运动过程中，请直接写出△AMN 面积的最大值
和最小值
．
A
DA
D
A
DA
D
BM
N
N
P
C BM
CE
BM
N
N
C
B
FP M
C
【考点】半角模型载体几何综合、定角定高模型 【答案】 (1)BE＋DN＝MN，理由如下： 如图，将△AND 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABE，AD 与 AB 重合，由图形旋转性质 ∴∠ABE＋∠ABM＝∠AND＋∠ABM＝180°，即 E、B、C 共线
∴∠EAN＝∠EAB＋∠BAN＝∠NAD＋∠BAN＝∠BAD＝90°，又∵∠MAN＝45°， ∴∠EAM＝∠NAM＝45°，∵AE＝AN，∠EAM＝∠NAM，AM＝AM，∴△EAM≌△NAM， ∴MN＝ME＝BM＋BE＝BM＋DN
(2)如图作 AF⊥MN 交 MN 于点 F，依题意得 BM＝CM＝ 1 BC＝1 2
由(1)得∠AMB＝∠AMF，∠ABM＝∠AFM＝90°，AM＝AM ∴△ABM≌△AFM，AF＝AB＝2，MF＝BM＝1 设 DN＝x，则 CN＝2－x，MN＝BM＋DN＝1＋x，在 Rt△CMN 中，由勾股定理 MN2＝CM2＋CN2，
即(1＋x)2＝12＋(2－x)2 解得 x＝ 2 ，∴DN＝ 2 ，MN＝ 5 ，MP＝NP＝ 1 MN＝ 5 ，
在 ∴∠EAN＝∠EAB＋∠BANMAN＝45°，
∴∠EAM＝∠NAM＝45°，∵AE＝AN，∠EAM＝∠NAM，AM＝AM，∴△EAM≌△NAM， ∴MN＝ME＝BM＋BE＝BM＋DN
(2)如图作 AF⊥MN 交 MN 于点 F，依题意得 BM＝CM＝ 1 BC＝2
和最小值
．
A
DA
D
A
DA
D
BM
N
N
P
C BM
CE
BM
N
N
C
B
FP M
C
【考点】半角模型载体几何综合、定角定高模型
线 【答案】
(1)BE＋DN＝MN，理由如下： 如图，将△AND 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABE，AD 与 AB 重合，由图形旋转性质 ∴∠ABE＋∠ABM＝∠AND＋∠ABM＝180°，即 E、B、C 共线
2
学 由(1)得∠AMB＝∠AMF，∠ABM＝∠AFM＝90°，AM＝AM
∴△ABM≌△AFM，AF＝AB＝4，MF＝BM＝2 设 DN＝x，则 CN＝4－x，MN＝BM＋DN＝2＋x，在 Rt△CMN 中，由勾股定理 MN2＝CM2＋CN2， 即(2＋x)2＝22＋(4－x)2 解得 x＝ 4 ，∴DN＝ 4 ，MN＝ 10 ，MP＝NP＝ 1 MN＝ 5 ，
数 3
3
3
2
3
PF＝MF－MP＝ 1 ，在 Rt△APF 中，由勾股定理 AP＝ AF 2 + PF 2 ＝ 145
3
3
(3)当 M 与点 B 重合或 N 与点 D 重合时最大值 8，当 AM＝AN 时最小值 16 2 －16．
汉 勘误：
③压轴(19－20－武昌八校－9 上－期中－T23)
武 正方形 ABCD 的边长为 2，M、N 分别为边 BC、CD 上的动点，且∠MAN＝45°
原题：
③压轴(19－20－武昌八校－9 上－期中－T23)
正方形 ABCD 的边长为 2，M、N 分别为边 BC、CD 上的动点，且∠MAN＝45°
①猜想线段 BM、DN、MN 的数量关系并证明；
②若 BM＝CM，P 是 MN 的中点，求 AP 的长；
③M、N 运动过程中，请直接写出△AMN 面积的最大值
3
3
3
2
6
PF＝MF－MP＝ 1 ，在 Rt△APF 中，由勾股定理 AP＝ AF 2 + PF 2 ＝ 145
6
6
(3)当 M 与点 B 重合或 N 与点 D 重合时最大值 2，当 AM＝AN 时最小值 4 2 －4．
线 在 学 数 汉 武